Испытательные сигналы

а. Дельта функция

Дельта-функция ( -функция, функция Дирака) – это математическая модель реально не существующего сигнала, который имеет бесконечную по вели-чине амплитуду и нулевую длительность (рис. 1.4). Сигнал, описываемый дельта-функцией, обозначают (t) и называют просто -функция.

Сигнал называется испытательным, так как он применяется для получения импульсной характеристики радиотехнического устройства. Реакция устройства на дельта-функцию – это и есть его импульсная характеристика.

Рисунок 1.4 – Дельта-функция

Свойства дельта-функции, благодаря которым она широко используется в математике, физике и радиотехнике:

1) площадь сигнала, описываемого -функцией, равна 1 т.е.

2) селектирующее свойство

Селектирующее свойство становится понятным, если учесть, что на всей оси времени, кроме точки . Это позволяет сделать интервал интегрирования бесконечно малым в окрестности точки t₀. В этом интервале функция f(t) принимает значение f(t₀), позволяющее ее вынести за знак интеграла.

Как следует из свойств колоколообразного импульса и сигнала, описываемого -функцией, справедливо следующее соотношение

б. Функция единичного скачка

Функция единичного скачка (функция Хевисайда) описывает процесс резкого (мгновенного) перехода физического устройства из одного состояния в другое. На рис. 1.5 приведен график этой функции.

Сигнал называется испытательным, так как он применяется для получения переходной характеристики радиотехнического устройства. Реакция устройства на единичную функцию – это и есть его переходная характеристика.