Расчет спектральных характеристик

ОДИНОЧНОГО ВИДЕОИМПУЛЬСА

Из условия нам известно:

Е = 8 В; τ_и = 8 мкс, где Е – амплитуда импульса,  – длительность импульса.

В соответствии с заданием курсовой работы, необходимо рассчитать амплитудный и фазовый спектры сигнала, представленного на рисунке 4.1.

Рисунок 4.1- Одиночный видеоимпульс

 

Как видно из рисунка 4.1, сигнал является одиночным видеоимпульсом, т.е. непериодическим сигналом. Для определения спектра этого сигнала используем прямое преобразование Фурье.

Как видно из формулы (2.4), для расчета спектра сигнала необходимо знать формулу этого сигнала. Найдем сигнал пользуясь рисунком 1.

Как видно из графика, сигнал можно описать формулой

 

 

Подставим формулу сигнала в прямое преобразование Фурье

 

 

Вычислив интегралы и преобразуя полученные выражения получим

 

 

Для того, чтобы отделить мнимую часть от действительной воспользуемся формулами Эйлера, которые представлены ниже

 

 

Применив эти формулы к полученной формуле, мы имеем

 

 

Спектральная плотность представлена в виде выражения

 

Действительная часть спектра

Мнимая часть спектра

Амплитудный спектр видеоимпульса

 

Фазовый спектр видеоимпульса

 

 

Амплитудный спектр видеоимпульса с числовыми значениями:

 

 

Рисунок 4.2-Амплитудный спектр видеоимпульса

 

Как видно из рисунка 4.2, данный видеоимпульс является низкочастотным гармоническим колебанием.