То есть ряд распределения

Случайные величины

1. Понятие случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины.

Под случайной величиной понимают переменную, которая в результате испытания в зависимости от случая принимает одно из возможного множества своих значений (какое именно – заранее не известно). Примеры случайных величин:

1) количество бракованных изделий в данной партии;

2) число произведенных выстрелов до первого попадания;

3) время ожидания транспорта при поездке на работу;

4) курс доллара в определенный день;

5) число новорожденных в городе Донецке в течение часа;

6) число дней в году.

Разберем последний пример более подробно. Результат испытания 365 или 366 зависит от того год обычный или високосный. Если назвать любой исход эксперимента элементарным событием (обозначается ), а все возможные события пространством элементарных событий (обозначается ), то для нашего случая , где — обычные годы, а — високосный год.

Договоримся случайные величины обозначать прописными буквами латинского алфавита X, Y, Z, …, а их значения соответствующими строчными x, y, z, …

В нашем примере случайная величина X – число дней в году – является функцией элементарных исходов;

Случайная величина, принимающая конечное или счетное число значений на числовой прямой, называется дискретной. В разобранном случае речь шла о дискретной случайной величине, ибо она принимала два значения: 365 и 366.

Если же случайная величина принимает непрерывное множество значений (например, значения на всей числовой прямой, на полупрямой, на отрезке), то ее называют непрерывной.

Простейшая форма задания закона распределения дискретной случайной величины X является таблица, в которой перечислены в порядке возрастания различные возможные значения случайной величины и соответствующие им вероятности.

…

Такая таблица называется рядом распределения. Ясно, что

Можно закон распределения определить формулой .

Если число значений случайной величины счетно, то .

Пример 1. В лотерее разыгрывается автомобиль стоимостью в 5000 у. е., 4 телевизора стоимостью 250 у. е., 5 видеомагнитофонов стоимостью 200 у. е. Всего продается 1000 билетов по 7 у. е. Составить закон распределения чистого выигрыша, полученного участником лотереи, купившим 1 билет.

Решение. Возможные значения случайной величины X – чистого выигрыша на 1 билет:

(если билет не выиграл); (если на билет выпал выигрыш видеомагнитофона); (если на билет выпал выигрыш телевизора); (если на билет выпал выигрыш автомобиля). Подсчитаем соответствующие этим значениям случайной величины вероятности.

То есть ряд распределения

Пример 2. Вероятность того, что студент сдаст семестровые экзамены по дисциплинам А и Б, равна соответственно 0, 7 и 0, 9. Составить закон распределения числа семестровых экзаменов, которые сдаст студент.

Решение. Возможные значения случайной величины X – числа сданных экзаменов могут быть 0, 1 и 2. Пусть – студент сдаст i – ый экзамен.