Ряд распределения случайной величины

Математические операции над дискретными случайными величинами.

Пусть заданы две дискретные величины своими рядами распределения:

Произведением kX случайной величины X на постоянную k назовем случайную величину, которая принимает значения с теми же вероятностями .

Определение. m – ой степенью случайной величины , то есть , назовем случайную величину, которая принимает значения с теми же вероятностями .

Пример. Дана случайная величина

Найти закон распределения а) ; б) .

Решение. а) Значения . Вероятности те же.

б) Значения случайной величины с теми же вероятностями. Случайная величина имеет два различных значения 1 и 4. Так как 4 можно получить, как - , так и , то по теореме сложения вероятностей Итак, закон распределения случайной величины

Пусть закон распределения случайной величины , а случайной величины .

Определение. Случайные величины X и Y называются независимыми, если выполняется соотношение

, для всех и , где , а

Суммой (разностью, произведением) случайных величин X и Y назовем случайную величину, которая принимает все возможные значения

где , с вероятностями того, что случайная величина примет значение , а случайная величина примет значение .

Пример. Даны законы распределения случайных величин

Найти законы распределения случайных величин а)

б)

Для удобства подсчета составим таблицу



0,05	0,30	0,15
0,02	0,12	0,06
0,03	0,18	0,09

Например, X = 2 (второй элемент первого столбца), а Y = 0 (второй элемент первой строки). На пересечении строки и столбца стоит соответствующий элемент с вероятностью С учетом того, что среди 9 возможных значений есть одинаковые, получим закон распределения