2020-06-08
209
При аналитическом доказательстве теоремы цепочка силлогизмов строится так, что мысль движется от заключения теоремы к ее условию. Различают два вида аналитического метода: восходящий анализ (анализ Паппа), нисходящий анализ (анализ Евклида).
Восходящим анализом (совершенным анализом) называется такая разновидность аналитического метода, при котором, отталкиваясь от заключения P(x), подбирают для него достаточное условие – такое суждение P1(x), что P1(x)→P(x),затем подбирают достаточное условие P2(x) для P1(x), такое чтобы P2(x) →P1(x) было истинным, и так далее до тех пор, пока не получат такое достаточное условие Pn(x) для Pn-1(x), что Pn(x)→Pn-1(x) и Pn(x) = S(x).
Пример: Доказать теорему «Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то четырехугольник – параллелограмм» методом восходящего анализа.
Дано: АВСD – четырехугольник. В С
Доказать: ABCD – параллелограмм.
Доказательство А D
1. «Давайте вспомним определение, какой четырехугольник называется параллелограммом»
2. «По условию нам дано, что АВ=CD, АD=ВС»
3. «Значит для доказательства того, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, достаточно доказать, что BC‖AD и AB‖СD.»
4. «Для доказательства параллельности сторон четырехугольника достаточно доказать равенство накрест лежащих углов, образуемых при пересечении двух прямых третьей.»
5. «Для этого проведем диагональ из ∟А в ∟С»
6. «У нас получились ∟АСВ и ∟САD; ∟ВАС и ∟ACD.»
7. «Для доказательства равенств ∟АСВ = ∟САD и ∟ВАС = ∟ACD достаточно доказать равенство треугольников АВС и CDA.»
8. «У нас получились два треугольника: ΔАВС и ΔАDС»
9. «Теперь мы докажем, что эти треугольники равны. Как это можно сделать?»
10. «АВ=CD, АD=ВС по условию, АС – общая сторона, значит треугольники равны по третьему признаку.»
11. «Если треугольники равны, то будут равными и углы внутри треугольников, значит ∟АСВ = ∟САD и ∟ВАС = ∟ACD»
12. «Так как ∟ВАС =∟ACD, то прямые АВ и СD параллельны: AB ∥ CD по признаку параллельности прямых.»
13. «Аналогично, так как ∟АСВ = ∟САD, то прямые ВС и АD параллельны: ВС ‖АD по признаку параллельности прямых»
14. «Теорема доказана»
