Канонические уравнения метода сил

В заданной системе по направлениям имеющихся жестких связей, в том числе и тех связей, которые отброшены при переходе к основной системе, перемещений быть не может, поэтому и в основной системе перемещения по направлениям отброшенных связей должны равняться нулю. А для этого реакции отброшенных связей должны иметь строго определенные значения.

Условие равенства нулю перемещения по направлению любой i -ой связи из n отброшенных на основании принципа независимости действия сил имеет вид:

             (8.1)

где первый индекс означает направление перемещения и номер отброшенной связи, а второй указывает на причину, вызвавшую перемещение, т.е. D_ik - это перемещение по направлению i -ой связи, вызванное реакцией k -ой связи; D_iF - перемещение по направлению i -ой связи, вызванное одновременным действием всей внешней нагрузки.

В методе сил реакцию k -ой связи принято обозначать через X_k. С учетом этого обозначения и в силу справедливости закона Гука перемещения D_ik можно представить в виде:

D_ik = d_ik·X_k                       (8.2)

где d_ik - единичное (или удельное) перемещение по направлению i-ой связи, вызванное реакцией т.е. реакцией, совпадающей по направлению с X _k, но равной единице.

Подставляя (8.2) в (8.1), получим:

   (8.3)

Физический смысл уравнения (8.3): перемещение в основной системе по направлению i -ой отброшенной связи равно нулю.

Записывая выражения, аналогичные (8.3), для всей совокупности n отброшенных связей, получим систему канонических уравнений метода сил. Уравнения имеют стационарную (каноническую) форму, одинаковую для всех статически неопределимых систем.

(8.4)