2020-06-08
1221
Задача 1. Велосипедист, едущий со скоростью 18 км/ч, начинает спускаться с горы. Определить скорость велосипедиста через 6 с, если ускорение равно 0,8 м/с2.
| Дано: | СИ: | Решение: |
 0 = 18 км/ч
| = 5 м/с |
|
| t = 6 с | ||
| α = 0,8 м/с2 | ||
| Найти: | Движение велосипедиста равноускоренное, т.е. α >0. | |
| -?
| Ось 0x направим по направлению движения велосипедиста. | |
Скорость можно определить по формуле  =  +  t.
| ||
С учётом знаков проекций на ось 0x формула скорости примет вид:  .
| ||
| Вычислим значение скорости: | ||
 =5+0,8·6=9,8 м/с
| ||
| Ответ: | =9,8 м/с
|
Задача 2. Поезд через 20 с после начала движения приобретает скорость 0,6 м/с. Через сколько времени от начала движения скорость поезда станет равна 3 м/с?
| Дано: | Решение: |
| t1=20 с | Движение поезда носит равноускоренный характер, скорость |
 =0
| Увеличивается, ускорение постоянно и положительно. |
 =0,6 м/с
| Найдём ускорение движения:  , т. к. =0, то  .
|
 =3 м/с
| Пользуясь формулой ускорения, найдём второй промежуток времени: |
| Найти: | 
|
| t2 -? | t2= 
|
| Ответ: | t2=100 с |
Задача 3. Скорость автомобиля за 10 с уменьшилась с 10 до 6 м/с. Написать формулу зависимости 
скорости от времени, построить график этой зависимости и по графику определить скорость через 20 с.
| Дано: | Решение: | ||||||
| t1=10 с | Скорость автомобиля уменьшается, следовательно, движение равнозамедленное, т.е. αx<0. Направление скорости движения | ||||||
| =10 м/с
| противоположно направлению ускорения. Уравнение проекции скорости | ||||||
| = 6 м/с
| примет вид:  .
| ||||||
| t2=20 с | Ускорение автомобиля найдём по формуле:  .
| ||||||
| Найти: |  =  2
| ||||||
 -?
| Уравнение скорости движения:  .
| ||||||
| -?
| Построим график зависимости. Достаточно определить две точки, т.к. Графиком скорости является прямая линия. Можно составить таблицу:
| ||||||
|
| |||||||
| Через 20 с скорость автомобиля будет равна 2 м/с. | |||||||
| Ответ: | = 2 м/с,  .
|
Задача 4. Поезд движется со скоростью 20 м/с. При торможении до полной остановки он прошёл расстояние в 200 м. Определите время, в течение которого происходило торможение.
| Дано: | Решение: |
| =20 м/с
| Движение поезда равнозамедленное, следовательно, в уравнениях для |
 =0
| проекции скорости и проекции перемещения перед проекцией ускорения |
| S=200 м | берётся знак "-". |
| Найти: | Запишем систему из двух уравнений и решим её относительно промежутка |
| t-? | времени t, учитывая, что =0:
|
|
| |
 → 
| |
| Вычислим время торможения: | |
t  =20 с
| |
| Ответ: | Время торможения поезда 20 секунд. |
→ 
→ 
Задача 5. Каков радиус кривизны закругления дороги, если по ней автомобиль движется с центростремительным ускорением 2 м/с2 при скорости 72 км/ч?
| Дано: | СИ: | Решение: |
| αцс=2 м/с2 | Из формулы центростремительного ускорения определим | |
| = 72 км/ч
| = 20 м/с | радиус кривизны закругления дороги: |
| Найти: | αцс= 
| |
| R-? | R= 
| |
| Ответ: | R=200 м |
Задание 2. Решите количественные задачи.
Задача 1. Прямолинейное движение двух тел задано уравнениями 
и 
, где 
и 
- координаты в момент времени t первого и второго тел соответственно. Охарактеризуйте движение тел. Определите время и координату их встречи. Численные значения величин приведены в Международной системе единиц (СИ).
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 3 | 1 | 4 | 6 | 2,5 | 0,5 | 2 | 2 | 6 | 20 |
| 1 | 3 | 3 | 7 | 3 | 11 | 10 | 2 | 5 | 40 |
| 2 | 0,5 | 3 | 4 | 1,5 | 0,2 | 0,5 | 1 | 3 | 5 |
| 4 | 5 | 8 | 15 | 9 | 14 | 13 | 4 | 20 | 100 |
Задача 2. Материальная точка с начальной скоростью 
движется с ускорением α и через время t имеет скорость . Определите значение величины, обозначенной «?». Движение прямолинейное, вдоль одной координатной оси.
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 7,5 | 0,4 | ? | 16 | 2 | 0,8 | ? | 7 | 8 | 1,2 |
| α, м/с2 | 10 | 2 | 10 | ? | 5 | 4 | 0,5 | ? | 8 | 6,5 |
| t, с | ? | 1,5 | 2 | 0,5 | ? | 3 | 8 | 3 | ? | 4 |
| 9,5 | ? | 80 | 18 | 3,5 | ? | 12 | 10 | 16 | ? |
Задача 3. Автомобиль, имевший начальную скорость , разгоняется с ускорением α до скорости 
на пути длиной l. Определите значение величины, обозначенной «?». Сколько времени длится разгон?
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| l, м | 60 | 50 | 40 | ? | 50 | 80 | 40 | ? | 100 | 100 |
| , м/с
| 10 | 5 | ? | 5 | 8 | 10 | ? | 10 | 15 | 15 |
 , км/ч
| 72 | ? | 144 | 72 | 54 | ? | 72 | 144 | 108 | ? |
| α, м/с2 | ? | 4 | 2 | 3 | ? | 3 | 3 | 4,5 | ? | 2,5 |
Задача 4. По имеющимся в таблице данным укажите значения ускорения и начальной скорости, а также постройте графики зависимости перемещения, скорости и координаты от времени за первые 20 секунд. Определите значение величины, обозначенной «?».
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| (t) =
| 5– 2t | ? | -3+ 2t | ? | 1 – 2t | ? | 5 – 3t | ? | 4 + 3t | ? |
| S(t) = | ? | 4t+0,5t2 | ? | 2t+1,5t2 | ? | 4t+1,5t2 | ? | -2t+t2 | ? | t+0,5t2 |
| x0, м | 2 | 0 | 1 | 2 | 5 | 4 | 2 | 3 | 1 | 2 |
Задача 5. Материальная точка движется со скоростью 
по окружности радиусом R, имея при этом центростремительное ускорение aц. За время t материальная точка проходит расстояние S, при этом совершая поворот на угол φ. Угловая скорость ω. Определите значение величины, обозначенной «?».
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| , м/с
| ? | 0,1 | ? | 0,5 | ? | 0,8 | 0,21 | 0,15 | ? | ? |
| R, м | 0,1 | ? | 0,4 | ? | ? | ? | 0,35 | 0,3 | ? | 0,45 |
| ац, м/с2 | ? | 7·10-4 | 0,225 | ? | ? | ? | ? | ? | 0,01 | ? |
| ω, об/с | 2 | ? | ? | 10 | ? | ? | ? | ? | ? | 0,78 |
| S, м | 0,314 | ? | ? | ? | 0,95 | ? | ? | 0,31 | 0,2 | ? |
| φ | ? | ? | π/6 | ? | 3 π /2 | 2 π | ? | ? | π /4 | ? |
| t, с | ? | 24 | ? | 0,08 | 2,35 | 1,25 | 7 | ? | ? | 0,69 |
Лабораторная работа №1
