Сложение вращений вокруг пересекающихся осей

Рассмотрим случай сложения вращения вокруг двух пересекающихся осей. Когда абсолютное движение тела является результатом относительного и переносного вращений с угловыми скоростями w₁ и w₂ вокруг осей Оа и Оb, пересекающихся в точке О, то скорость точки О, очевидно равна нулю.

Следовательно, результирующие движения тела является движением вокруг неподвижной точки О и для каждого элементарного промежутка времени представляет собой элементарный поворот с угловой скоростью w вокруг мгновенной оси, проходящей через точку О.

Cкорость в относительном движении вокруг оси Оа точки М

Cкорость в переносном же движении вокруг оси Оb точки М

Следовательно, абсолютная скорость точки М равна

Следовательно, при сложном вращении вокруг двух осей, пересекающихся в точке О, результирующие движение будет мгновенным вращением вокруг оси Ос, проходящей через точку О, причем угловая скорость w этого вращения равна геометрической сумме относительной и переносной угловых скоростей.

С течением времени ось Ос меняет свое положение, описывая коническую поверхность, вершина которой находится в точке О.

Если тело участвует одновременно в мгновенных вращениях вокруг нескольких осей, пересекающихся в точке О, то результирующие движение является мгновенным вращением вокруг оси, проходящей через точку О, а угловая скорость этого движения

Сложение поступательного и