Сложение вращений вокруг двух

параллельных осей.

Рассмотрим случай, когда относительное движение тела является вращением с угловой скоростью w₁ вокруг оси аа ¢, укрепленный на кривошипе ba вокруг bb ¢ оси с угловой скоростью w₂.

Если аа ¢ и bb ¢ параллельны, то движение тела будет плоско-параллельным по отношению к плоскости, перпендикулярной осям.

Исследуем отдельно случаи, когда вращения направлены в одну и в разные стороны

Вращения направлены в одну сторону.

Изобразим сечение (S) тела, плоскостью, перпендикулярной осям. Следы осей в сечении (S) изображены буквами А и В.

С – мгновенный центр скоростей и через нее проходит мгновенная ось вращения тела

Если тело участвует одновременно в двух направленных в одну сторону вращениях вокруг параллельных осей, то его результирующее движение будет мгновенным вращением с абсолютной угловой скоростью w=w₂+w₁ вокруг мгновенной оси, параллельной данной.

Вращения направлены в разные стороны.

w = w₂- w₁

С – мгновенный центр скоростей и мгновенная ось вращения,

Векторы угловых скоростей при вращении вокруг параллельных осей складываются так же, как векторы параллельных сил.

Пара вращений

Рассмотрим частный случай, когда вращения вокруг параллельных осей направлены в разные стороны, но по модулю w₁= w₂. Такая совокупность вращения называется парой вращений.

т.е.

Тогда мгновенный центр скоростей будет, находится в бесконечности и все точки тела в данный момент, будут иметь одинаковые скорости

Следовательно, результирующее движение тела будет поступательным (или мгновенно-поступательным) движением со скоростью V численно равной w₁×АВ и направленной перпендикулярно плоскости, проходящей через векторы w₁ и w_2.

Примером такого движения является поступательное движение велосипедной педали относительно рамы велосипеда, являющееся результатом относительного вращения педали вокруг оси А, укрепленной на кривошипе ВА и переносного вращения кривошипа ВА вокруг оси В. Угловые скорости w₁ и w₂ в любой момент времени равны, так как j₁= j₂.