2020-06-08
148
1. Скорость поступательного движения перпендикулярно к оси вращения (
).
Пусть сложное движение тела слагается из вращательного движения вокруг оси Аа с угловой скоростью w и поступательного движения со скоростью .
Если считать точку А полюсом, то рассматриваемое движение, как и всякое плоскопараллельное, будет действительно слагаться из поступательного со скоростью VA = V, т.е со скоростью полюса и вращательного вокруг оси Аа, проходящей через полюс.
Вектор V можно заменить парой угловых скоростей 
(пара вращений), беря 
, а 
. При этом расстояние АР найдется из равенства 
Векторы 
дают при сложении нуль, и мы получаем, что движение тела в этом случае можно рассматривать как мгновенное вращение вокруг оси Рр с угловой скоростью 
. Точка Р для сечения (S) тела является МЦС (
).
Поворот тела вокруг осей Аа и Рр происходит с одной и той же угловой скоростью 
, т.е. вращательная часть движения не зависит от выбора полюса.
2. Винтовое движение (
).
Сложное движение слагается из вращательного вокруг оси Аа с угловой скоростью и поступательного со скоростью V, направленной параллельно оси Аа. Такое движение называется винтовым.
|
|
|
Ось Аа называется осью винта.
Когда векторы 
направлены в одну сторону, то винт будет правым; если в разные стороны – левым.
Расстояние, проходимое за время одного оборота любой точки, лежащей на оси винта, называется шагом h винта. Если величины 
постоянны, то шаг винта также будет постоянным. Обозначая время одного оборота через Т, получим
При постоянном шаге любая точка М тела, не лежащая на оси винта, описывает винтовую линию. Скорость точки М, находящейся от оси винта на расстоянии r, складывается из поступательной скорости Ve = V и перпендикулярной к ней скорости 
, получаемой во вращательном движении. Следовательно
Направлена скорость VM по касательной к винтовой линии.
3. Скорость поступательного движения
образует произвольный угол с осью вращения.
Сложное движение, совершаемое телом в этом случае, представляет собой общий случай движения свободного твердого тела.
Разложим вектор V на составляющие:
1) 
, направленную вдоль 
.
2) 
, перпендикулярную к 
.
Скорость можно заменить парой угловых скоростей беря 
, а 
, после чего векторы беря 
и 
можно отбросить. расстояние АС найдем по формуле:
.
Тогда у тела остается вращение с угловой скоростью и поступательное движение со скоростью . Следовательно, распределение скоростей точек тела в данный момент времени будет таким же, как при винтовом движении вокруг оси Сс с угловой скоростью и поступательной 
.
|
|
|
Проделанными операциями мы перешли от полюса А к полюсу С. Результат показывает, что в общем случае движения угловая скорость тела при перемене полюса не изменяется (), а меняется только поступательная скорость (
).
Поскольку при движении свободного твердого тела величины 
будут все время меняться и положение оси Сс, которую поэтому называют мгновенной винтовой осью.
