Задачи для самостоятельного решения

4.1. По прямому бесконечно длинному проводу течет ток 10 А. Определите напряженность и индукцию магнитного поля в точке, удаленной на 30 см от провода.

4.2. По двум бесконечно длинным параллельным проводам, расстояние между которыми 6 см текут в одном направлении токи 30 А каждый. Определите индукцию магнитного поля, создаваемого токами, в точках лежащих на прямой соединяющей оба провода, если: 1) точка С₁ лежит на расстоянии r₁ = 2 см левее левого провода, 2) точка С₂ лежит на расстоянии r₂ =  3 см правее правого провода, 3) точка С₃ лежит на расстоянии r₃ = 4 см правее левого провода.

4.3. По двум бесконечно длинным прямолинейным проводам, находящимся на расстоянии 20 см друг от друга текут токи I₁ = 20 А и I₂ = 30 А. Определите индукцию магнитного поля, создаваемого токами, в точке лежащей посредине между проводами в случаях: 1) токи текут в одном направлении, 2) токи текут в противоположных направлениях.

4.4. По двум бесконечно длинным параллельным проводам, находящимся на расстоянии r = 10 см друг от друга в вакууме, текут в одном направлении токи I₁ = 10 А и I₂ = 20 А. Определите индукцию магнитного поля, создаваемого токами: 1) в точке, лежащей посредине между проводами, 2) в точке, расположенной на продолжении прямой, соединяющей проводники на расстоянии 5 см от первого.

4.5. По двум бесконечно длинным прямолинейным перпендикулярным проводам, находящимся на расстоянии 10 см друг от друга, текут токи по 20 А в каждом. Определите напряженность и индукцию магнитного поля, создаваемого токами в точке, лежащей посредине между проводами.

4.6. По двум бесконечно длинным прямолинейным проводам текут токи I₁ = 3 А и I₂ = 6 А. Расстояние между проводами 18 см. Найти на прямой, соединяющей эти провода, точку, в которой индукция магнитного поля равна нулю.

4.7. По двум длинным прямолинейным параллельным проводам, находящимся на расстоянии 0,3 м друг от друга, текут в одном направлении токи I₁= 8 А и I₂=6 А. На каком расстоянии от первого провода, на линии соединяющей провода, напряженность поля равна нулю?

4.8. Два прямолинейных длинных провода расположены параллельно на расстоянии 10 см друг от друга. По проводам текут токи I₁ = I₂ = 8 А в противоположных направлениях. Определите величину и направление напряженности магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 10 см от каждого провода.

4.9. По двум бесконечно длинным параллельным проводам, расстояние между которыми 5 см, текут в одном направлении токи I₁ = I₂ = 20 А. Определите напряженность и индукцию магнитного поля в точке, находящийся на расстоянии 4 см от одного и 3 см от другого провода.

4.10. Два прямолинейных бесконечно длинных провода расположены перпендикулярно друг к другу и находятся в одной плоскости (рис. 4.1). Определите напряженность и индукцию магнитного поля в точке С₁ если I₁ = 3 А и I₂ = 4 А. Расстояние АС₁ = 2 см, ДС₁ = 3 см.

Рис.4.1

4.11. Два прямолинейных бесконечно длинных провода расположены перпендикулярно друг к другу и находятся в одной плоскости (рис.4.1). Определите напряженность и индукцию магнитного поля в точке С₂, если I₁ = 2 А, I₂ = 3 А. Расстояние АС₂ = 2 см, ВС₂ = 3 см.

4.12. Определите магнитную индукцию В поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного провода, в точке, равноудаленной от концов отрезка и находящейся на расстоянии R = 4 см от его середины. Длина отрезка ℓ = 20 см, а сила тока в проводнике I = 10 А.

4.13. По длинному проводу, согнутому под прямым углом, идет ток I = 20 А. Определите индукцию магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе угла и отстоящей от вершины угла на расстоянии 10 см.

4.14. Определите индукцию магнитного поля в центре проволочной квадратной рамки со стороной а = 30 см, если по рамке течет ток I =10 А.

4.15. Из проволоки длиной ℓ = 3 м и сопротивлением R = 2 Ом сделано кольцо. Определите индукцию магнитного поля в центре кольца, если на концах провода создана разность потенциалов 3 В.

4.16. Проволочное кольцо сопротивлением R = 5 Ом включено в электрическую цепь так, что разность потенциалов на его концах U = 3 В. Индукция магнитного поля в центре кольца В = 3 мкТл. Определите радиус кольца.

4.17. В центре проволочного кольца радиусом r = 40 см индукция магнитного поля равна 6 мкТл. Определите разность потенциалов на концах кольца, его сопротивление R = 3,14 Ом.

4.18.Ток в 20 А протекает по проволочному кольцу из медной проволоки сечением S = 1 мм² и создает в центре кольца напряженность магнитного поля 18 А/м. Определите разность потенциалов, приложенной к концам проволоки.

4.19. Из алюминиевой проволоки длиной ℓ = 8 м и площадью поперечного сечения S = 0,05 мм² сделано кольцо. Определите индукцию магнитного поля в центре кольца, если на концах проволоки разность потенциалов U = 6 В.

4.20. Соленоид длиной 20 см и сопротивлением 25 Ом содержит 500 витков. Определите напряженность и индукцию магнитного поля соленоида, если разность потенциалов на концах обмотки U = 12 В.

4.21. Катушка длиной 50 см состоит из 1000 витков. Найти напряженность и индукцию магнитного поля внутри катушки, если ток проходящий по катушке I = 1 А.

4.22. Обмотка катушки сделана из проволоки диаметром 0,8 мм. Витки плотно прилегают друг к другу. Чему равна индукция магнитного поля внутри катушки при силе тока в 1 А?

4.23. Катушка длиной 30 см состоит из 1000 витков. Определите индукцию магнитного поля внутри катушки при силе тока в 2 А.

4.24. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл помещена квадратная рамка площадью S = 25 см². Нормаль к плоскости рамки составляет с направлением магнитного поля угол 60 º. Определите вращающий момент, действующий на рамку, если по ней течет ток 0,5 А.

4.25. Напряженность магнитного поля в центре кругового витка с магнитным моментом P_m = 1 А∙м² равна 120 А/м. Определите радиус витка к силу тока в витке.

4.26. Напряженность магнитного поля в центре кругового витка по которому течет ток в 1 А равна Н = 100 А/м. Определите магнитный момент.

4.27. Катушка длиной 30 см и площадью поперечного сечения S = 200 см², содержащая N = 400 витков провода, по которому течет ток, помещена в однородное магнитное поле напряженностью Н = 450 А/м. Определите магнитный момент катушки.

4.28. На прямой проводник длиной 0,5 м, расположенный перпендикулярно магнитному полю с индукцией 2∙10^-2 Тл, действует сила 0,2 Н. Определите силу тока в проводнике.

4.29. Прямой провод длиной 20 см, по которому течет ток силой 10 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл. Определите угол между направлением поля и направлением тока, если на провод действует сила 0,01Н.

4.30. Какова сила, действующая на проводник с током в 3 А, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией 0,2 Тл, если направление тока составляет угол 45 º с направлением поля? Длина проводника 20 см.

4.31. По двум параллельным проводам длиной 1 м каждый текут токи одинаковой силы. Расстояние между проводами 10 см и взаимодействуют они с силой 0,001 Н. Определите силу тока в проводах.

4.32. По двум длинным параллельным проводам текут токи одинаковой силы. Расстояние между проводами 20 см. Определите силу тока в проводах, если они взаимодействуют с силой 0,01 Н на каждый метр длины.

4.33. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии 8 см друг от друга, По проводникам текут токи в одном направлении I₁ = 10 А и I₂ = 20 А. Определите какую работу нужно совершить(на единицу длины), чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния 16 см?

4.34. Два прямолинейных длинных параллельных проводника с одинаковыми токами I₁ = I₂ = 20 А, текущими в одном направлении, находятся на расстоянии 10 см друг от друга. Какую работу нужно совершить (на единицу длины), чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния 20 см?

4.35. Два бесконечных прямолинейных параллельных проводника с одинаковыми токами, текущими в одном направлении, находится друг от друга на расстоянии R. Чтобы их раздвинуть до расстояния 2R, на каждый метр длины проводника затрачивается работа А = 138∙10^-7 Дж. Определите силу токов в проводниках.

4.36. В однородном магнитном поле, индукция которого В = 0,5 Тл, движется равномерно проводник длиною 10 см. По проводнику течет ток в 2 А, скорость движения проводника 20 см/с и направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля. Определите работу перемещения проводника за 10 с движения.

4.37. В однородном магнитном поле, индукция которого равна 0,5 Тл, движется перпендикулярно направлению магнитного поля проводник длиною 10 см. По проводнику течет ток 3 А и его скорость движения равна 15 см/с. Определите работу перемещения проводника за 10 секунд движения и мощность, затраченную на это движение.

4.38. Протон влетает в однородное магнитное поле со скоростью 2∙10⁷ м/с под углом 45 º к направлению поля. Определите индукцию магнитного поля, если на протон действует сила 3,2∙10^-14 Н.

4.39. Электрон влетел в однородное магнитное поле, индукция которого В = 10 мкТл перпендикулярно силовым линиям и описал дугу радиусом r = 5 см. Определите импульс электрона.

4.40. Протон влетел в однородное магнитное поле, индукция которого В = 25 мТл, перпендикулярно силовым линиям и описал дугу радиусом r = 8 см. Определите импульс протона.

4.41. Электрон, ускоренный разность потенциалов 6∙10³ кВ, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное его движению(В =1,2∙10^-2 Тл). Определите радиус окружности, по которой движется электрон и период обращения.

4.42. Две частицы имеют одинаковые импульсы, но заряд одной из них вдвое больше, чем другой. Определите отношение их радиусов окружностей, по которым движутся частицы.

4.43. Электрон влетел в однородное магнитное поле, индукция которого В =180 мТл, перпендикулярно силовым линиям поля и описал дугу радиусом r = 3 см. Определите кинетическую энергию электрона.

4.44. Определите кинетическую энергию протона, движущегося по дуге окружности радиусом 60 см в магнитном поле, индукция которого 1 Тл.

4.45. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 10 В, влетел в однородное магнитное поле под углом α = 30º. Определите индукцию магнитного поля, если оно действует на электрон с силой F = 3,2∙10^-18 Н.

4.46. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией  В=0,2 Тл. Определите угловую скорость вращения электрона.

4.47. Какую максимальную силу испытывает электрон с энергией 1,6∙10^-15 Дж при движении в магнитном поле с напряженностью 200 А/м.

4.48. Пройдя ускоряющую разность потенциалов 2252 В, электрон влетел в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Индукция поля В = 8∙10^-3 Тл, радиус траектории r = 2 см. Определите удельный заряд электрона.

 

4.49. Плоский контур, площадью которого S = 25 см², находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,02 Тл. Определите магнитный поток Ф, пронизывающий контур, если плоскость его составляет угол 30 º с линиями индукции.

4.50. В однородном магнитном поле, индукция которого В = 0,04 Тл помещена квадратная рамка со сторонами 5 см. Определите магнитный поток, пронизывающий рамку, если её плоскость составляет с направлением магнитного поля угол 45 º.

4.51. Определите магнитный поток сквозь площадь поперечного сечения катушки (без сердечника), имеющей на каждом сантиметре длины n=10 витков. Радиус соленоида r=2 см, сила тока в нем I=3 А.

4.52. В однородном магнитном поле, индукция которого В = 0,2 Тл, движется проводник длиной 20 см. Скорость движения проводника 10 м/с и направлена перпендикулярно магнитному полю. Определите ЭДС индукции.

4.53. Катушка диаметром 10 см, имеющая 600 витков, находится в магнитном поле. Определите среднее значение ЭДС индукции в этой катушке, если индукция магнитного поля увеличивается в течение 0,1 с нуля до 1 Тл.

4.54. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,4 Тл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции поля, вращается стержень длиной ℓ = 10 см. Ось вращения проходит через один из концов стержня. Определите разность потенциалов U на концах стрежня при частоте вращения n = 16 с^-1.

4.55. В магнитном поле, индукция которого В = 0,05 Тл, вращается стержень длиною 1 м с постоянной угловой скоростью 18 рад/с. Ось вращения проходит через конец стержня и параллельно линиям магнитной индукции. Определите ЭДС индукции, возникающую на концах стержня.

4.56. Прямой провод длиною ℓ = 50 см движется в однородном магнитном поле со скоростью ν = 5 м/с перпендикулярно линиям магнитной индукции. Возникшая разность потенциалов U между концами провода равна 0,4 В. Определите индукцию магнитного поля.

4.57. Рамка площадью S =200 см² равномерно вращается с частотой n = 8 с^-1 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля(В = 0,25 Тл). Каково среднее значение ЭДС индукции за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения?

 4.58.В магнитном поле напряженностью 1,6∙10⁴ А/м вращается рамка площадью S = 100 см², имеющая 100 витков, ось вращения рамки расположена перпендикулярно полю. Период вращения равен 0,1 с. Определите максимальное значение ЭДС индукции, возникающей в рамке.

4.59. В однородном магнитном поле, индукция которого B = 0,1 Тл, равномерно вращается катушка, состоящая из 100 витков проволоки, делая 5 об/с. Площадь поперечного сечения катушки 100 см². Ось вращения перпендикулярна оси катушки и направлению магнитного поля. Определите максимальное значение ЭДС индукции, возникающей в катушке.

4.60. Замкнутый контур в виде рамки площадью 50 см² равномерно вращается в магнитном поле, делая 14 об/с. При этом в контуре индуцируется максимальная ЭДС, равная 8,78 мВ. Определите индукцию магнитного поля, в котором вращается контур. Ось вращения контура перпендикулярно полю.

4.61. Магнитная индукция В поля между полюсами двухполюсного генератора равна 0,8 Тл. Ротор имеет N = 100 витков площадью S = 400 см². Определите частоту n вращения якоря, если максимальное значение ЭДС индукции _max  = 200 В.

4.62. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл равномерно вращается рамка, содержащая N = 100 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S = 200 см². Определите частоту вращения рамки, если максимальная ЭДС, индуцируемая в ней, равна 12 В.

4.63. Определите индуктивность соленоида длиной 80 см и площадью поперечного сечения 20 см², содержащего 1000 витков.

4.64. Индуктивность соленоида, имеющего 200 витков, равна 0,02 Гн.   Определите магнитный поток через сечение соленоида, если по нему течет ток силой 2 А.

4.65. Катушка длиной ℓ = 50 см и диаметром d = 5 см содержит N = 150 витков. Определите индуктивность катушки и магнитный поток, пронизывающий площадь её поперечного сечения. По катушке течет ток 2 А.

4.66. Соленоид (L = 4 мГн) содержит N = 600 витков. Площадь поперечного сечения соленоида S = 20 см². Определите магнитную индукцию поля внутри соленоида, если сила тока в его обмотке 6 А.

4.67. Определите сколько витков проволоки, вплотную прилегающих друг к другу, диаметром d = 0,5 мм надо намотать на картонный цилиндр диаметром D = 1,4 см, чтобы получить однослойную катушку индуктивности L = 10^-4 Гн.

4.68. Из какого числа витков проволоки состоит однослойная обмотка катушки, индуктивность которой 0,001 Гн? Диаметр катушки 4 см, диаметр проволоки 0,6 мм. Витки плотно прилегают друг к другу.

4.69. Сила тока в катушке равномерно увеличивают при помощи реостата на ∆I=1,8 А в секунду. Определите среднее значение ЭДС самоиндукции, если индуктивность катушки L=2 мГн.

4.70. В катушке при изменении силы тока от I₁ = 0 до I₂ = 2 А за время t = 0,1 с возникает ЭДС самоиндукции ε = 6 В. Определите индуктивность катушки.

4.71. Чему равна индуктивность соленоида без сердечника, если при изменении тока на 0,2 А в секунду в нем возникает ЭДС самоиндукции 0,01 В?

4.72. Катушка длиной ℓ=40 см и диаметром d=10 см содержит N=300 витков. По катушке пропустил ток I=2 А. Определите энергию магнитного поля в катушке.

4.73. Какова энергия магнитного поля в катушке длиной 50 см, имеющей 10000 витков диаметром 6 см, без железного сердечника, если по ней идет ток 2 mА?         

4.74. Сила тока в обмотке соленоида, содержащего N=1000 витков, равна 2 А. Магнитный поток Ф через поперечное сечение соленоида составляет 200 мкВб. Определите энергию магнитного поля в соленоиде.

4.75. Индуктивность L катушки (без сердечника) равна 0,1 мГн. При какой силе тока энергия магнитного поля равна 100 мкДж?

4.76. По катушке длиной 1 м, сечением 20 см² и индуктивностью 0,4 мГн протекает ток 1 А. Определите объемную плотность энергии магнитного поля.

4.77. Индуктивность соленоида при длине 0,8 м и площади поперечного сечения 20 см² равна 0,2 мГн. Определите объемную плотность энергии магнитного поля внутри соленоида, по которому протекает ток I = 2 А.

4.78. В цепь переменного тока частотой 50 Гц последовательно включены омическое сопротивление 10 Ом, соленоид индуктивностью 2 Гн и конденсатор емкостью 20 мкФ. Определите полное сопротивление цепи.

4.79. Какой емкости нужно взять конденсатор, чтобы его емкостное сопротивление было эквивалентно омическому сопротивлению в 500 Ом при частоте 50 Гц?

4.80. Чему равен сдвиг фаз между током и напряжением в катушке индуктивностью L = 0,06 Гн и сопротивлением 10 Ом, если частота тока 50 Гц.

4.81. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 10^-2 Гн и конденсатора емкостью C = 1 мкФ. Определите период колебаний.

4.82. Какую индуктивность нужно включить в колебательный контур, чтобы при емкости в 2 мкФ получить звуковую частоту 1000 с^-1? Сопротивлением контура можно пренебречь.

4.83. Колебательный контур состоит из параллельно соединенных конденсатора емкостью C = 1 мкФ и катушки индуктивности L = 1 мГн. Сопротивление контура ничтожно мало. Определить частоту колебаний.

4.84. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 800 пФ и катушки индуктивностью L=2 мГн. На какую длину волны λ настроен контур?