Примеры решения задач

Задача №1

    Определите индукцию магнитного поля в центре проволочной квадратной рамки со стороной  = 20 см, если по рамке течет ток 3А.                                

Решение:

  = 20 см=0,2 м Индукция магнитного поля в центре

I = 3A                  рамки равна векторной сумме индукций

______________   магнитного поля, создаваемых всеми её   

B -?                      сторонами: .

    Все эти векторы направлены в одну сторону перпендикулярно к плоскости рамки и вследствие симметрии B = 4B₁

 , где ₁=45⁰, ₂=180⁰-45⁰=135⁰.

Окончательно имеем:

.

Задача №2

Катушка длиной l = 40 см и диаметром 5 см содержит 300 витков. По катушке течет ток I = 1A. Определите: 1) индуктивность катушки; 2) магнитный поток, пронизывающий площадь её поперечного сечения.

 

Решение:

l=40 cм=0,4м                  1) Индуктивность соленоида:

d=5cм=5*10^-2м                           L=μ₀ μ .                                             (1)

N=300 витков                  Площадь поперечного сечения:

I=1A                                                         .                                               (2)

μ₀= 4π *10^-7Гн /м            С учетом (2) индуктивность:   ,                (3)

1) L-? 2)Ф -?         

                                 2) Магнитный поток: ,                                    (4)

                                                         .

Задача №3

В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл равномерно с частотой n = 600 мин^-1 вращается рамка, содержащая 1000 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки 200 см². Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна направлению магнитной индукции. Определите максимальную ЭДС, индуцируемую в рамке.

 

Решение:

B = 0,1 Тл                           ЭДС по закону Фарадея:

n = 600 об/мин=10 об/с         .               (1)

N = 1000 витков                 Магнитный поток:

S = 200 см²=2 ּ 10^-2м²

_________________      

E _max -?                                 (2)

 

                                  Подставив (2) в (1), получим:

                        .                            (3)

                           E_max – при sin 2πnt=1.

                           E_max=2πnNBS; E_max= .

Задача №4

По обмотке соленоида индуктивностью L = 3 мГн, находящегося в диамагнитной среде, течет ток I = 0,4 А. Площадь поперечного сечения S = 10 см² и число витков N = 1000. Определить внутри соленоида: 1)энергию магнитного поля; 2) магнитную индукцию.

Решение

1) Энергия магнитного поля:  ,                         (1)         

.

2) Индукция магнитного поля соленоида: ,                                        (2)      

где Н – напряженность магнитного поля.

 

 

Зная индуктивность, можно определить магнитную проницаемость:                                                                     ,

                                                      ,                                                    (3)

где l – длина соленоида.

Напряженность магнитного поля: .                                          (4)

Подставив (4) и (3) в (2), получим: .                     (5)

Вычислим В: