Задачи для самостоятельного решения

 

  3.1. Точечные заряды Q₁ = 20 мкКл и Q₂ = – 10 мкКл находятся на расстоянии d = 5 см друг от друга. Определите напряженность в точке удаленной на r₁ = 3 cм от первого и r₂ = 4 см от второго заряда. Определите также силу F₁ действующую в этой точке на точечный заряд Q = 1 мкКл.

3.2.На расстоянии d = 20 см находятся два точечных заряда Q₁ = – 50 нКл и Q₂ = 100 нКл. Определите силу F₁ действующую на заряд Q₃ = – 10 нКл, удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние.

3.3. Два точечных заряда q₁ = 4 нКл и q₂ = – 2 нКл находятся на расстоянии 60 см. Определите напряженность E поля в точке, лежащей посередине между зарядами.

3.4. Два точечных заряда, находятся в воздухе на расстоянии 20 см друг от друга, взаимодействуют с некоторой силой. На каком расстоянии нужно поместить эти заряды в масле, чтобы получить ту же силу взаимодействия. Диэлектрическая проницаемость масла ε = 5.

3.5. Два одинаковых заряда, находящихся на расстоянии 10 см друг от друга, взаимодействуют с силой 9,8·10^-5 Н. Определите величину зарядов.

3.6. На двух одинаковых капельках воды находится по одному отрицательному элементарному заряду. Определите массу капельки, если электрическая сила отталкивания капелек уравновешивает силу их взаимного тяготения.

3.7. Расстояние между двумя точечными зарядами 8·10^-9 Кл и –5,3·10^-9 Кл равно 40 см. Определите напряженность поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему будет равна напряженность, если второй заряд будет положительным?

3.8. Два точечных заряда по +10^-7 Кл каждый расположены на расстоянии 10 см друг от друга. Определите напряженность и потенциал поля в точке, удаленной на 10 см от каждого заряда.

3.9. Расстояние между точечными зарядами q₁ = + 32 мкКл и q₂ = – 32 мкКл равно 12 см. Определите напряженность поля в точке, удаленной на 8 см как от первого, так и от второго заряда.

3.10. Расстояние между зарядами q₁ = +10 мкКл и q₁ = – 8 мкКл равно 5 см. Определите напряженность и потенциал поля в точке, удаленной от первого заряда на 4 см и от второго на 3 см.

3.11. Свинцовый шарик(ρ = 11,3 г/см³) диаметром 0,5 см помещен в глицерин (ρ = 1,26 г/см³). Определите заряд шарика, если в однородном электростатическом поле шарик оказался взвешенным в глицерине. Электростатическое поле направлено вертикально вверх и его напряженность Е = 4 кВ/см

3.12. Отрицательно зараженная пылинка находиться в равновесии между двумя пластинами плоского конденсатора, расположенными горизонтально. Расстояние между пластинами 2 см, разность потенциалов 612 В, масса пылинки 10^{-12 грамм. Сколько электронов несёт на себе пылинка?}

3.13. Медный шарик диаметром 1 см помещен в масло с плотностью ρ = 800 кг/м³ и диэлектрической проницаемостью ε = 5. Определите заряд шарика, если в однородном электрическом поле шарик оказался взвешенным в масле. Электрическое поле направленно вертикально вверх и его напряженность Е = 36000 В/см. Плотность меди = 8600 кг/м³.

3.14. Частица, несущая заряд 10^-8 Кл, двигаясь в ускоряющим электрическом поле, приобретает кинетическую энергию, равную 1,6·10^-12 Дж. Определите разность потенциалов между начальной и конечной точками пути частицы в поле, если ее начальная кинетическая энергия была равна нулю.

3.15. Пылинка массой m = 5 мг, несущая на себе 10 электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов U = 10⁶ В. Определите кинетическую энергию пылинки и конечную скорость.

3.16. Какую скорость приобретает электрон, пройдя разность потенциалов, равную 1,5,10,500 В?

3.17. Шарик радиусом 2 см заряжен до потенциала 500 В. Чему равна поверхностная плотность заряда на шарике?

3.18. Положительные заряды q₁ = 3∙10^-6 Кл и q₂ = 5∙10^-6 Кл находятся в вакууме на расстоянии 1,5 м друг от друга. Определите работу, которую нужно совершить, чтобы сблизить заряды до расстояния 1 м.

3.19. Два шарика с зарядами q₁ = 7∙10^-9 Кл и q₂ = 1,4∙10^-8 Кл находятся на расстоянии r₁ = 40 см. Какую нужно свершить работу, чтобы сблизить их до расстояния r₂ = 25 см.

3.20. Два точечных одноименных заряда 20 и 50 нКл находятся в воздухе на расстоянии 1 м. Определите работу, которую нужно совершить, чтобы сблизить их до расстояния 0,5 м.

3.21. Определите расстояние между пластинами плоского конденсатора, если между ними приложена разность потенциалов U = 300 В. Площадь пластин S = 100 см², заряд Q = 3∙10^-8 Кл, диэлектриком является слюда (ε = 7).

3.22. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора ёмкостью С = 100 пФ каждый, соединены в батарею последовательно. Определите насколько измениться ёмкость батареи, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить парафином (ε = 2).

3.23. Плоский конденсатор с размером пластин S = 20 см² и расстоянием между ними d = 0,5 мм заряжен до разности потенциалов U₁ = 10 В. Какова будет разность потенциалов U₂ после отключения от катушки источника, если пластины раздвинуть до расстояния d₂ = 5 мм?

3.24. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены в батарею, которая подключена к источнику тока с ЭДС 12 В. Определите напряжение на каждом конденсаторе если в один из них между обкладками ввести парафин (ε = 2).

3.25. Два конденсатора, соединенные последовательно, имеют общую ёмкость С = 100 пФ, а заряд Q = 30 мКл. Определите ёмкость второго конденсатора, а также разность потенциалов на обкладках каждого конденсатора, если С₁ = 200 пФ.

3.26. Два последовательно соединённых конденсатора с емкостями С₁ = 2 и С₂ = 4 мкФ присоединены к источнику постоянного напряжения U = 120 В. Определите напряжение на каждом конденсаторе.

3.27. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом(ε = 7). Расстояние между пластинами d = 4 мм, разность потенциалов U = 800 В. Определите поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора и напряженность поля.

3.28. Стеклянную пластинку вдвинули в плоский конденсатор так, что она вплотную прилегла к его обкладкам. Разность потенциалов U = 3 В, расстояние между пластинками d = 10 см. Определите поверхностную плотность зарядов на стеклянной пластине.

3.29. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 4 мм, разность потенциалов 10³ В. Определите поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора и напряженность поля.

3.30. Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиуса R = 10 см каждая. Расстояние между пластинами d = 2 мм. Конденсатор присоединен к источнику напряжения U = 80 В. Определите заряд Q и напряженность E поля конденсатора в двух случаях: а) диэлектрик-воздух, б) диэлектрик-стекло.

3.31. Два конденсатора емкостью С₁ = 5 мкФ и С₂ = 8 мкФ соединены последовательно и присоединены к батареи с ЭДС 80 В. Определите заряды Q₁ и Q₂ каждого из конденсаторов и разности потенциалов U₁ и U₂ между их обкладками.

3.32. Шар, погруженный в масло(ε = 4) имеет потенциал 4500 В и поверхностную плотность заряда σ = 10^-5 Кл/м². Найти: 1) радиус, 2) заряд, 3)емкость, 4) энергию шара.

3.33. С какой силой взаимодействуют пластины плоского конденсатора площадью S = 0,01 м², если разность потенциалов между ними U = 500 В и расстояние между пластинами d = 3 мм?

3.34. На пластинах плоского конденсатора находится заряд Q = 10^-8 Кл. Площадь каждой пластины конденсатора S = 100 см²,диэлектрик-воздух. Определите силу, с которой притягиваются пластины.

3.35. Конденсатор емкостью в 20 мкФ заряжен до потенциала 100 В. Определите энергию этого конденсатора.

3.36. Шар радиусом в 1 м заряжен до потенциала 3∙10⁴ В. Определите энергию заряженного шара.

3.37. Плоский конденсатор с площадью пластин S = 200 см² каждая заряжен до разности потенциалов U = 3 кВ. Расстояние между пластинами d = 2 см, диэлектрик-стекло(ε = 7). Определите энергию поля конденсатора W и плотность ω энергии поля.

3.38. Плоский конденсатор с расстоянием между пластинами d = 1 см заряжен до разности потенциалов U = 10³ В. Диэлектрическая проницаемость ε = 7. Определите объемную плотность поля конденсатора.

3.39. Плоский воздушный конденсатор с пластинами площадью S = 250 см² и расстоянием между ними d = 0,2 см подключен к источнику напряжения U = 120 В. Пластины раздвигают до расстояния 2 см, не отключая источник. Определите изменение напряженности и энергии электрического поля конденсатора.

3.40. Плоский воздушный конденсатор с пластинами площадью S = 200 см² и расстоянием между ними d = 3 мм заряжен до напряжения 1200 В и отключен от источника. Расстояние между пластинами увеличивают в 2 раза. Какое напряжение будет на конденсаторе? Чему равна произведенная работа? С какой силой взаимодействуют пластины?

3.41. Определите плотность тока, если за 5 с через проводник сечением 1,6 мм² прошло 5∙10¹⁹ электронов.

3.42. Сила тока I в проводнике меняется со временем по уравнению I = 4+2t, где I выражено в амперах и t в секундах. Какое количество электричества проходит через поперечное сечение проводника за время от t₁ = 2 c до t₂ = 4 c?

3.43 В проводнике сила тока меняется со временем по уравнению I = 2t+4, где I выражено в амперах и t в секундах. Какое количество электричества проходит через поперечное сечение проводника за время от t₁ = 2 c до t₂ = 5 c?

3.44. Определите общее сопротивление четырех, проводников с сопротивлением R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = 4 Ом, соединенных по схеме (рис. 3.1.). Определите силу тока, протекающего через проводник 1, если Е = 12 В. Внутренннее сопротивление не учитывать.

 

R1

Е                                R₂   R₃

R4

 

Рис. 3.1.

3.45. Определите напряжение на выходе источника тока с ЭДС 20 В и внутренним сопротивлением 2 Ом при параллельном подключении двух проводников с сопротивлением 16 Ом каждый.

3.46. Два источника тока с одинаковыми ЭДС по 1,6 В и внутренним сопротивлением r₁ = 0,5 Ом и r₂ = 1 Ом соединены параллельно и включены во внешнюю цепь, сопротивление которой R = 0,67 Ом. Определите силу тока в цепи.

3.47. В схеме (рис. 3.2.) R₂ = 20 Ом и R₃ = 10 Ом. Через сопротивление R₂ течет ток I₂ = 0,4 А. Амперметр показывает I = 2 А. Определите R₁.

 

                                           Рис. 3.2.

 

3.48. Три резистора с сопротивлением R₁ = 1 Ом, R₂ = 3 Ом и R₃ = 5 Ом соединены параллельно. Общая сила тока I = 10 А. Определите силу токов, идущих через каждое сопротивление.

3.49. Три проводника соединены по схеме (рис. 3.3.). Напряжение между точками А и В равно 18 В. Определите общее сопротивление и токи в отдельных проводниках. R₁ = 3,6 Ом, R₂ = 4 Ом, R₃ = 6 Ом.

 

 

Рис. 3.3.

 

3.50. Элемент с ЭДС 2 В и внутренним сопротивлением r = 0,9 Ом питает внешнюю цепь с сопротивлением R Определите падение потенциала внутри источника тока и внешнее сопротивление R при силе тока в цепи I = 0,5 А.

3.51. Определите внутренние сопротивление r источника тока и ЭДС, если при внешнем сопротивлении R₁ = 50 Ом ток в цепи I₁ = 0,02 А, а при R₂ = 100 Ом – I₂=0,012 А.

3.52. При внешнем сопротивлении R₁ = 2,3 Ом по цепи идет ток I₁ = 2 А, а при внешнем сопротивлении R₂ = 5,3 Ом течет ток I₂ = 1 А. Определите внутренние сопротивление и ЭДС источника тока.

3.53. При внешнем сопротивлении R₁ = 3 Ом сила тока в цепи I₁ = 0,3, а при R₂ = 5 Ом -  I₂ = 0,2 А. Определите ток короткого замыкания.

3.54. Определите ток короткого замыкания батареи, ЭДС которой 24 В, если при подключении к ней резистора сопротивлением 18 Ом сила тока в цепи I =А.

3.55. Напряжение в сети 220 В. Сопротивление каждой из двух электрических ламп, включенных в эту сеть 200 Ом. Определите силу тока в каждой лампе при последовательном и параллельном их включении.

3.56. Батарея с ЭДС 6 В и внутренним сопротивлением r = 1,4 Ом питает внешнюю цепь, состоящую их двух параллельных сопротивлений R₁ = 2 Ом и R₂ = 8 Ом. Определите падение напряжения во внешней части цепи и силы токов в сопротивлениях.

3.57. При замыкании батареи с ЭДС 15 В на на внешнее сопротивление R разность потенциалов на полюсах батареи U = 9 В, сила тока в цепи I = 1,5 А. Определить внутреннее сопротивление r и внешнее сопротивление R.

3.58. Два элемента с одинаковыми ЭДС 1,6 В и внутренним сопротивлением r= 0,4 Ом соединены параллельно и включены во внешнюю цепь, сопротивление которой R=0,6 Ом. Определите силу тока в цепи.

3.59. Два источника тока, ЭДС которых Е₁ = 1,6 В и Е₂ = 2 В, а внутренние сопротивление r₁ = 0,3 Ом и r₂ = 0,2 Ом, соединены последовательно и дают во внешнюю цепь силу тока I = 0,4 А. Определите сопротивление внешней цепи.

3.60. Имеется миллиамперметр с внутренним сопротивлением r₀ = 9,9 Ом, предназначенный для измерения токов не более 10 μА. Что нужно сделать для того, чтобы этот прибор можно было применить для измерения токов до 1 А?

3.61. Миллиамперметр с внутренним сопротивлением r₀ = 9,9 Ом, рассчитанный для измерения токов не более 10 μА, необходимо переделать в вольтметр. Какое добавочное сопротивление необходимо подключить к прибору?

3.62. Шкала миллиамперметра имеет 150 делений: одно деление соответствует 1 миллиамперу, сопротивление прибора 1 Ом. Каким сопротивлением должен обладать шунт, чтобы можно было измерять этим прибором ток в пределах от нуля до 15 А?

3.63. Определите, какое необходимо добавочное сопротивление к вольтметру на 3 В с сопротивлением 300 Ом, чтобы этим прибором можно было измерять напряжение до 120 В.

3.64. Сила тока в резисторе линейно нарастает за 4 с от 0 до 8 А. Определите количество теплоты, выделившееся в резисторе за первые 3 с. Сопротивление резистора R = 10 Ом.

3.65. Два проводника с сопротивлением 5 и 10 Ом параллельно включены в цепь. В первом проводнике выделилось 100 Дж теплоты. Сколько теплоты выделилось за такое же время во втором проводнике?

3.66. Сколько воды можно вскипятить затратив 300 Вт/ч электрической энергии? Начальная температура воды 10 º С.

3.67. ЭДС батареи 12 В, сила тока короткого замыкания 5 А. Какую наибольшую мощность может дать батарея во внешней цепи?

3.68. Два цилиндрических проводника одинаковой длины и одинакового сечения, один из меди, а другой из алюминия, соединены параллельно. Определите отношение мощностей токов этих проводников. Удельные сопротивления (см. табл.)

3.69. Сколько ватт потребляет нагреватель электрического чайника, если 1 л воды закипает через 4 мин? Каково сопротивление нагревателя, если напряжение в сети 220 В и начальная температура воды 10 º С? Потерями тепла пренебречь.

3.70. Электрический чайник имеет две обмотки. При включении одной из них вода в чайнике закипает через 5 мин, при включении другой – через 10 мин. Через сколько времени закипит вода в чайнике если включить обе обмотки: 1) последовательно, 2) параллельно?

3.71. Сколько ватт потребляет нагреватель электрического чайника, если 1 л воды закипает через 5 мин? Каково сопротивление нагревателя, если напряжение в сети 220 В? Начальная температура воды 13,5 º С. Потерями тепла пренебречь.

3.72. Мощность каждой из пяти одинаковых плиток равна 1 кВт при определенном напряжении. Какова мощность каждой из них и всех вместе, если они включены последовательно в сеть с этим напряжением?

3.73. От генератора, ЭДС которого равна 500 В, требуется передать на расстояние 5 км мощность 100 кВт. Определите потери мощности в сети, если диаметр проводов равен 1,6 см и удельное сопротивление проводов равно ρ = 2,8∙10^-8 Ом∙м.

3.74. От генератора, ЭДС которого равна 500 В, требуется передать на расстояние 2,5 км мощность 10 кВт. Определите потери мощности в сети, если диаметр подводящих проводов равен 1,5 см и удельное сопротивление ρ = 1,7∙10^-8 Ом∙м.

3.75. Элемент, имеющий ЭДС 6 В и внутреннее сопротивление r = 1 Ом, замкнут на внешнее сопротивление R = 9 Ом. Определите ток в цепи, падение напряжения внутри элемента. Определите также с каким КПД работает элемент.

3.76. ЭДС батареи 12 В. При силе тока 4 А КПД батареи равен 0,6. Определите внутреннее сопротивление батареи.

3.77. ЭДС батареи 20 В. Сопротивление внешней цепи 2 Ом, сила тока 4 А. С каким КПД работает батарея? При каком значении внешнего сопротивления КПД будет равен 99 %?

3.78. Определите: 1) общую мощность, 2) полезную мощность, 3) КПД генератора ЭДС которого 240 В, если внешнее сопротивление равно 46 Ом и сопротивление генератора 2 Ом.

3.79. Электродвигатель мощностью 1,2 кВт подключен к сети с напряжением U = 220 В. Коэффициент полезного действия η = 0,75. Определите силу тока, потребляемую двигателем и сопротивление его обмоток.

3.80. Какой длины нужно взять никелевую проволоку сечением S = 0,1 мм² для устройства кипятильника, в котором за время t = 1 мин можно вскипятить воду объемом 1 л, взятую при температуре t = 10 ºС? Напряжение в сети 220 В, КПД кипятильника η = 93 %, удельная теплоемкость воды с =  4,2∙10³ Дж/(кг∙К).

3.81. Сколько времени потребуется для нагревания воды массой 1 кг от начальной температуры 10 ºС до кипячения в электрическом нагревателе мощностью 1 кВт, если его КПД равен 90 %? Какова сила тока в электрической спирали нагревателя при напряжении 220 В?

3.82. Сколько времени потребуется для нагревания воды массой 2 кг от начальной температуры 10 ºС до кипячения в электрическом чайнике с нагревателем мощностью 1,2 кВт, если КПД равен 90 %? Какова сила тока в электрической спирали, если напряжение равно 220 В?

3.83. Какое количество электрической энергии нужно израсходовать, чтобы при электролизе раствора AgNO₃ выделилось 500 мг серебра? Разность потенциалов на электродах равна 4 В. Масса атома серебра 108 кг/кг∙атом. Серебро одновалентно.

3.84. При получении алюминия электролизом раствора Al₂O₃ в расплавленном криолите пропускали ток 2∙10⁴ А при разности потенциалов на электродах 5 В. Время электролиза 150 ч. Сколько электрической энергии было затрачено?

3.85. За какое время при электролизе водного раствора хлорной меди (CuCl₂) на катоде выделилось 4,74 г меди при силе тока 2 А?

3.86. При электролизе медного купороса за 1 ч выделилось 0,5 г меди. Площадь электродов, опущенных в электролит, равна 75 см². Определите плотность тока.

3.87. Никелирование металлической детали с поверхностью S = 150 см² продолжалось 6 ч при силе постоянного тока I = 0,2 А. Определите толщину h покрытия, если валентность никеля равна 2.

3.88. Две батареи (E₁ = 10 В, r₁ = 1 Ом; E₂ = 8 В, r₂ = 2 Ом) подключены к внешнему резистору с R = 6 Ом (рис. 3.4.). Определите силу тока в батареях и реостате.

                                      Рис. 3.4.

3.89. Два источника тока (E₁ = 8 В, r₁ = 2 Ом; E₂ = 6 В, r₂ = 1,5 Ом) подключены к внешнему сопротивлению R = 10 Ом (рис. 3.4.). Определите силу тока,

текущую через сопротивление R и падение напряжения на этом сопротивление.

3.90. Две батареи (E₁ = 8 В, r₁ = 1 Ом; E₂ = 4 В, r₂ = 0,5 Ом) подключены к внешнему сопротивлению R = 50 Ом (рис. 3.4.). Определить силу токов на всех участках цепи.

3.91. Две батареи (E₁ = 14 В, r₁ = 2 Ом; E₂ = 6 В, r₂ = 4 Ом) подключены к внешнему сопротивлению R = 10 Ом. (рис. 3.4.). Определите силу токов на всех участках цепи.

3.92. Две батареи (E₁ = 2,2 В, r₁ = 0,6 Ом; E₂ = 1,4 В, r₂ = 0,4 Ом) подключены к внешнему сопротивлению R = 4 Ом (рис. 3.4.). Определите силу тока текущую через это сопротивление и падения напряжения.

3.93. Два источника тока с ЭДС Е₁ = 2 В и Е₂ = 1,5 В и внутренним сопротивлением r₁ = 0,5 Ом и r₂ = 0,4 Ом включены параллельно сопротивлению R = 2 Ом. Определите силу тока на всех участках цепи.

3.94. В схеме (рис. 3.5.) Е₁ = 11 В, Е₂ = 22 В, R₁ = R₂ = 10 Ом, R₃ = 50 Ом. Определите силу тока текущую через сопротивление R₁.

          Рис. 3.5.