2020-06-10
164
С помощью рассмотренных свойств неравенств можно оценить значение выражения с переменными, если известно, в каких границах заключены значения переменных.
Пример. Зная, что 11,5<a<11,6, оценим значение выражения 2а+3,2.
Умножим обе части каждого из неравенств 11,5<a и а<11,6 на 2. Получим соответственно 23<2a и 2а<23,2. Прибавим к обеим частям каждого из полученных неравенств по 3,2. Получим, что 26,2<2a+3,2 и 2а+3,2<26,4. Запишем всё то, что получилось в виде цепочки двойных неравенств.
11,5<a<11,6
23<2a<23,2
26,2<2a+3,2<26,4
Сравнение иррациональных выражений иногда составляет некоторую трудность. При рассмотрении иррациональных выражений необходимо предварительно выяснить имеет ли смысл данное выражение, то есть является ли подкоренное выражение не отрицательным, если корень четной степени.
При сравнении иррационального и рационального выражений, нужно преобразовать их таким образом, чтобы они стали одного типа.
Рассмотрим несколько примеров сравнения.
Пример 1. Сравните выражения 
и 
.
Для сравнения А и В можно возвести оба выражения в квадрат.
и 
и 
12>11 и 
А значит и А>В.
Пример 2. Сравните числа 
и 
.
Возведём в квадрат оба выражения.
Получили: 6=6, значит, и = .
Пример 3. Сравним А= 
и В=14.
При решении этого задания воспользуемся свойствами неравенства: деление обеих частей неравенства на одно и то же число и вычитание из обеих частей неравенства одного и то го же числа.
Возведём в квадрат оба числа. 
и 142.
Получим: 
и 196.
Вычтем 98 из обоих чисел. Получим: 
и 98.
Разделим на 2 оба числа. Получим: 
и 49
Теперь снова возведём в квадрат получившиеся числа. Получим: 
и 492.
, а 492=2401. Из того, что 2392<2401 делаем вывод, что А<B.
Тема 28. Исследование функций на монотонность
