Определение возрастания и убывания функции по её графику

В параграфе 14 мы уже учились определять возрастание и убывание функции.

По графику возрастание и убывание функции определить довольно просто. Нужно представить рассматриваемую часть графика как «схематическое изображение горы». Если встать в крайнюю левую точку «горы», то если справа будет «подъём на гору», то функция возрастает, а если «спуск с горы», то функция убывает. Промежуток возрастания-убывания определяется так: от крайних левой и правой точек графика функции, где определяется возрастание-убывание, опускаются перпендикуляры на ось ОХ. Координаты точек, куда попадёт основание перпендикуляра, и есть границы возрастания-убывания функции.

Рассмотрим пример.

На рисунке, изображен график функции на отрезке [–4; 4]. Найдите промежутки, в которых функция возрастает, и промежутки, в которых функция убывает.

Как можно заметить, график условно можно разбить на три участка. Точки, где график меняет своё направление, являются его точками минимума и максимума. Через эти точки, как вы можете заметить проведены пунктирные прямые. Это сделано для того, чтобы легко определить промежутки возрастания и убывания функции. Если мы пойдём с крайней левой точки графика, то сначала нам придётся спускать вниз, а значит, на промежутке  функция убывает. Затем мы будем подниматься вверх по графику, значит, на промежутке  функция возрастает. А затем на промежутке  функция снова убывает. А мы при этом будем спускаться вниз по графику.

Итак, можно промежутки возрастания и убывания записать следующим образом:  и .