2020-07-12
201
Форматирование с целью передачи – это преобразование исходной информации в цифровые сигналы.
Сигнал называется узкополосным (УПС), если ширина его спектра значительно меньше средней частоты: 
. Типичными представителями УПС являются модулированные радиосигналы.
Операция дискретизации – осуществляет преобразование аналоговых сигналов (функций), непрерывных по аргументу, в функции мгновенных значений сигналов по дискретному аргументу.
Операция восстановления аналогового сигнала из его дискретного представления обратна операции дискретизации и представляет, по существу, интерполяцию данных.
Теорема Котельникова: если аналоговый сигнал 
имеет конечный (ограниченный по ширине) спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим отсчётам, взятым с частотой, большей или равной удвоенной максимальной частоте 
:
– частота дискретизации;
– максимальная частота, которой ограничен спектр реального сигнала.
Отсчет – мгновенное значение, взятое через определенный интервал времени.
Частота дискретизации – частота взятия отсчетов непрерывного во времени сигнала при его дискретизации.
Условие задачи:
Определите максимальную частоту дискретизации, необходимую для выборки и точного восстановления сигнала 
.
Дано:
,
где x(t) – функция отсчета
Найти:
Максимальную частоту дискретизации fs -?
Решение:
1) Для решения данной задачи используем теорему Котельникова (теорема отсчётов). В соответствии с теоремой Котельникова точное восстановление сигнала возможно, только если частота дискретизации выше, чем удвоенная максимальная частота в спектре сигнала. Данная теорема выражается по формуле приведенной ниже:
где – частота дискретизации;
– максимальная частота.
Теорема отсчётов гласит, что при некоторых ограничивающих условиях, функция x(t) может быть восстановлена из её дискретизации, согласно интерполяционной формуле, представленной ниже:
(2)
где 
– период дискретизации, 
;
fs – частота дискретизации;
x(k 
) - мгновенные значения данного ряда (дискретные отсчёты сигнала);
- нормированная 
- функция, в цифровой обработке сигналов и в теории связи - функция, применяемая для восстановления аналогового сигнала по его отсчётам. Нормированная функция определяется по следующей формуле:
(4)
2)Для дальнейшего решения задачи нам следует преобразовать данную в условии функцию отсчета 
в нормированную – функцию. Для этого используем свойство нормированной функции, представленное в формуле (4):
,
выделяем 
из значения 6280t и получаем:
3) Используяинтерполяционную формулу (2) и подставляя выражения полученные выше, находим :
4)При 
функция отсчетов имеет максимальное значение при 
, согласно формуле (4) 
, отсюда следует:
T = 
5)Вычисляем частоту дискретизации по формуле (3):
Ответ: максимальная частота дискретизации 
.
Заключение
Для решения данной задачи мы использовали теорему Котельникова (теорема отсчётов). В соответствии с теоремой Котельникова точное восстановление сигнала возможно, только если частота дискретизации выше, чем удвоенная максимальная частота в спектре сигнала. Данная теорема выражается по формуле приведенной ниже:
где – частота дискретизации;
– максимальная частота.
Также в ходе решения мы полагались на интерполяционную формулу, представленную ниже:
