2020-07-12
110
Кодер – цифровая микросхема, выполняющая кодирование передаваемого сигнала в виде последовательности импульсов (единиц) и пауз (нулей).
Сверточный кодер – это устройство, принимающее на каждом такте работы в общем случае k входных информационных символов, и выдающее на выход каждого такта n выходных символов. Основными элементами сверточного кода являются: регистр сдвига, сумматор по модулю 2, коммутатор.
Регистр сдвига — это динамическое запоминающее устройство, хранящее двоичные символы 0 и 1.
Сумматор — устройство, преобразующее информационные сигналы (аналоговые или цифровые) в сигнал, эквивалентный сумме этих сигналов
Степень кодирования – отношение числа бит данных к общему числу бит, k/n. Под степенью кодирования подразумевается доля кода, которая приходится на полезную информацию.
Длина кодового ограничения (К) — это количество k -разрядных сдвигов, после которых один информационный бит может повлиять на выходной сигнал кодера
Катастрофическая ошибка – ошибка, котораявозникает, когда конечное число ошибок в ко д овых символах вызывает бесконечное число битовых ошибок в декодированных данных.
Полиномиальный генератор g(X) циклического кода (n,k) является множителем 
, т.е. 
.
Условие задачи:
Будет ли кодер, описанный в задаче 7.5, давать возможность для накопления катастрофической ошибки? Приведите пример в защиту своего ответа.
Дано:
Сверточный кодер, представленный на рисунке 1.
Рис.1. Сверточный кодер
Найти:
Будет ли кодер, представленный на рисунке 1, давать возможность для накопления катастрофической ошибки?
Решение:
Условием накопления катастрофических ошибок для кода со степенью 
, реализованного на полиномиальных генераторах будет наличие у генераторов общего полиномиального делителя (степени не менее единицы).
1) На рисунке 1 показан сверточный кодер с 
, степенью кодирования , со старшим полиномом 
и младшим 
,
где 
– длина кодового ограничения.
2) Значения и определяются по формулам приведенным ниже:
где – старший полиномиальный генератор;
– младший полиномиальный генератор;
3) Преобразуем выражение (1):
Преобразуем выражение (2):
Согласно преобразованиям (3) и (4), генераторы и имеют общий полиномиальный делитель 
.
Значит в сверточном кодере, показанном на рисунке 1, может происходить накопление катастрофической ошибки.
Заключение
Катастрофическая ошибка возникает, когда конечное число ошибок в кодовых символах вызывает бесконечное число битовых ошибок в декодированных данных. Условием накопления катастрофических ошибок для кода со степенью кодирования 1/2, реализованного на полиномиальных генераторах, будет наличие у генераторов общего полиномиального делителя (степени не менее единицы).
