Сечением многогранника называется многоугольник, сторонами которого являются отрезки, принадлежащие граням многогранника, с концами на ребрах многогранника, полученный в результате пересечения многогранника произвольной секущей плоскостью.
Сечения куба: трех-, шести- угольники. Сечения тетраэдра: треугольники, четырехугольники. Сечения четырехугольной пирамиды и треугольной призмы: трех-, пяти- угольники.
1. Метод следов заключается в построении следов секущей плоскости на плоскость каждой грани многогранника. Построение сечения многогранника методом следов обычно начинают с построения так называемого основного следа секущей плоскости, т.е. следа секущей плоскости на плоскости основания многогранника.
2. Метод вспомогательных сечений построения сечений многогранников является в достаточной мере универсальным. В тех случаях, когда нужный след (или следы) секущей плоскости оказывается за пределами чертежа, этот метод имеет даже определенные преимущества. Вместе с тем следует иметь ввиду, что построения, выполняемые при использовании этого метода, зачастую получаются “скученными”. Тем не менее в некоторых случаях метод вспомогательных сечений оказывается наиболее рациональным.
Метод следов и метод вспомогательных сечений являются разновидностями аксиоматического метода построения сечений многогранников плоскостью.
3. Суть комбинированного метода построения сечений многогранников состоит в применении теорем о параллельности прямых и плоскостей в пространстве в сочетании с аксиоматическим методом.
Представление о правильных многогранниках
(тетраэдр, куб, додекаэдр и икосаэдр)
Тетраэдр – четырехгранник, все грани которого треугольники, т.е. треугольная пирамида; правильный тетраэдр ограничен четырьмя равносторонними треугольниками; один из пяти правильных многоугольников.
Куб или правильный гексаэдр – правильная четырехугольная призма с равными ребрами, ограниченная шестью квадратами.
Октаэдр-восьмигранник – тело, ограниченное восемью треугольниками; правильный октаэдр ограничен восемью равносторонними треугольниками; один из пяти правильных многогранников.
Додекаэдр – двенадцатигранник – тело, ограниченное двенадцатью многоугольниками; правильный пятиугольник; один из пяти правильных многогранников.
Икосаэдр – двадцатигранник – тело, ограниченное двадцатью многоугольниками; правильный икосаэдр ограничен двадцатью равносторонними треугольниками; один из пяти правильных многогранников.
Правильный многогранник | Число | ||
граней | вершин | рёбер | |
Тетраэдр | 4 | 4 | 6 |
Куб | 6 | 8 | 12 |
Октаэдр | 8 | 6 | 12 |
Додекаэдр | 12 | 20 | 30 |
Икосаэдр | 20 | 12 | 30 |
Тема 13.10. Тела вращения. Площадь поверхностей
Цилиндр и конус. Усеченный конус .