Вписанный и описанный шар

Определения:

1. Шар называется вписанным в многогранник, а многогранник описанным около шара, если поверхность шара касается всех граней многогранника.

2. Шар называется описанным около многогранника, а многогранник вписанным в шар, если поверхность шара проходит через все вершины многогранника.

3. Шар называется вписанным в цилиндр, усеченный конус (конус), а цилиндр, усеченный конус (конус) – описанным около шара, если поверхность шара касается оснований (основания) и всех образующих цилиндра, усеченного конуса (конуса).

4. Шар называется описанным около цилиндра, усеченного конуса (конуса), если окружности оснований (окружность основания и вершина) принадлежат поверхности шара.

 

Комбинация шара с призмой

Теорема 1. Шар можно вписать в прямую призму, если в основание призмы можно вписать окружность, а высота призмы равна диаметру этой окружности.

Теорема 2. Шар можно описать около призмы, если призма прямая и около ее основания можно описать окружность.

Комбинация шара с пирамидой

Теорема 3. Около пирамиды можно описать шар, если около ее основания можно описать окружность.

Теорема 4. Если боковые грани пирамиды одинаково наклонены к основанию, то в такую пирамиду можно вписать шар.

Комбинация шара с усеченной пирамидой

Теорема 5. Около любой правильной усеченной пирамиды можно описать шар.

Теорема 6. В правильную усеченную пирамиду можно вписать шар, если апофема пирамиды равна сумме апофем оснований.

Комбинация шара с круглыми телами

Теорема 7. Около цилиндра, усеченного конуса, конуса можно описать шар.

Теорема 8. В цилиндр можно вписать шар в том и только в том случае, если цилиндр равносторонний.

Теорема 9. В любой конус можно вписать шар.

Теорема 10. В усеченный конус можно вписать шар в том и только в том случае, если его образующая равна сумме радиусов оснований.

 

Более подробно можно посмотреть: Богомолов, Н.В.Математика: учебник для СПО / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. — 5-е изд., перераб. и доп. — М.: Изд-во Юрайт, 2019. — 401 с. — (Серия: Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-07878-7. — Текст: электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://www.biblio-online.ru/bcode/433286.