Конечное и бесконечное

Сказанное выше указывает на то, что и категории конечного и бесконечного должны иметь рефлексивный характер, должны быть категориями логического.

Конечное и бесконечное понимали как только категории метафизики; с нашей точки зрения, они являются как логическими, так и категориями логического. Если, например, у Гегеля конечное и бесконечное были категориями бытия, то мы понимаем их, как категории сущности, точнее, как категории сущности доказательства. Главное для нас — бесконечно логическое, понятие бесконечно логического, которое имеет смысл качества суждения; качество суждения приводит нас к понятию логической бесконечности.

Формальная логика основывает логическое на категории конечного. У Аристотеля конечное то же, что и определенное, а бесконечность есть неопределенность; конечное или определенное есть то, что не может быть иным, конечное есть «это, а не иное». Это выражается законом невозможности противоречия и самой логической необходимостью, логически необходимым, которое определяется так: необходимое есть то, противоречащее чему невозможно.

Конечное, как то, что есть «это, а не иное» непосредственно выражается суждением: «нечто есть это» является смыслом положительного суждения, «нечто не есть другое» — выражает природу отрицательного. Категория конечного является основанием, содержанием качества суждения. Можно сказать, что суждение представляет единственную форму конечно-логического. Поэтому логика, которая основывается только на категории конечного, есть логика суждения; такова формальная логика на протяжении всей ее истории (это подтверждается сведением умозаключения к условному предложению у стоиков и в математической логике).

У конечно-логического есть две формы выражения: утверждение и отрицание. Онтологически конечное есть то, что зависит от другого, что имеет внешнюю причину и условие; такое условие тоже является конечным, поскольку оно, как именно условие, имеет смысл благодаря обусловленному. Природу конечного хорошо выражает Спиноза в определении модуса; для него конечным модусом является то, у чего имеется другое основание, то, что существует и мыслится посредством другого. Возможно такое определение конечного: конечное есть то, что утверждается или отрицается другим. Но отрицание чего-либо другим возможно только в том случае, если это нечто может быть отрицаемым; поэтому конечное есть то, что содержит отрицание внутри себя, т.е. то, что отрицается самим собою. Конечное есть то, внутреннее отрицание чего утверждает другое, превращает его в другое.

По Гегелю, конечное есть отрицание, то, что не совпадает со своим понятием, что отличается от своего понятия. Но понятие конечного не мо­жет не существовать, оно ведь категория? Поэтому конечное выражается именно своим понятием, в противном случае его бы и не было (Гегель противоречит самому себе, когда, с одной стороны, конечное понимает как отрицательность, как ничто, а бесконечное как все, и, с другой стороны, требует диалектического единства конечного и бесконечного).

Конечную природу имеют, например, «законы мышления», поскольку они недостаточны для логической необходимости и истины. Конечную природу имеет все старое логическое учение о суждении, умозаключении и доказательстве, основанное на этих законах.

Как это выяснится в последующем, потенциальное бесконечное — не настоящее бесконечное; оно отрицательное, а не положительное бесконечное (напр., ряд натуральных чисел, время, пространство и др.). Такова математическая бесконечность, но в математике было доказано и то, что бесконечное положительно и определяется положительно (бесконечно такое количество, которое эквивалентно какой-нибудь своей части). Гегель и Энгельс различали дурную и истинную бесконечности: бесконечный прогресс и единство конечного и бесконечного как бесконечное. Для Гегеля истинная бесконечность есть возвращение бесконечного прогресса к самому себе, а для Энгельса оно есть всеобщность — закон[26]. По Ленину, бесконечность вне конечного есть конечность, а не бесконечность[27].

Можно сказать, что положительная бесконечность есть единство противоречия. Бесконечный прогресс движения и развития «схвачен» и выражен в законе единства противоречия, как в завершенном. В самом понятии бесконечного в завершенном виде представлен бесконечный процесс, у которого нет конца. Бесконечное есть охватывающее (Übergreifende, Маркс) в единстве конечного и неконечного. Бесконечное есть единство конечного и бесконечного.

Если бесконечное есть единство противоречия, тогда конечное будет его одной стороной; конечное есть то, что есть это, а не другое. Полное конечное есть то, что есть это, а не противоречащее ему. Противоречие исчерпывает природу конечного, поскольку состоит только из двух сторон и третья исключена.

Логически — в сфере логического — единство противоречий реализуется категориями логического (что представляется в виде бесконечного умозаключения, о котором пойдет речь в последующем). Бесконечное логическое есть то, отрицание чего утверждает его же, точнее, это есть утверждение чего-либо отрицанием его же. Если существует бесконечное логическое, то нужно сказать, что диалектическая логика есть логика бесконечно логического, — логика такого умозаключения.

Конечное есть одностороннее, а бесконечное — единство полных одно­сторонних. Конечное есть невозможность противоречия; а бесконечное — единство противоречия. Если нет логической формы единства противоречия, тогда невозможна диалектическая логика, а если есть, тогда эта логика необходима.

Невозможно отрицание конечного, поскольку бесконечное, без конечного и в противоположении к нему, есть конечное (т.е. переходит в свою противоположность). Невозможно отрицание и бесконечного, поскольку, признавая только конечное, мы признаем его абсолютным. Итак, конечное и бесконечное — это такие категории, отрицание которых с необходимостью требует их же. Следовательно, конечное и бесконечное являются категориями логического.

Логика категорий

О логике категорий речь пойдет ниже, но здесь, при рассмотрении категорий логики, нужно сделать некоторые замечания, необходимые для обоснования диалектической логики как логики.

Формальная логика не содержит учения о категориях; а диалектическая логика, прежде всего, есть логика категорий. Вышерассмотренные категории не только применяются в логике, но логика, в первую очередь, является учением о них. Логика должна выяснить природу категорий логического и всё из них вытекающее. Если бы она только применяла их, а не рассматривала бы их природу, то она была бы не философской, а частной наукой.

Формальная логика рассматривает только некоторые понятия — именно, находящиеся в родовидовых отношениях, — но не изучает единичных понятий и категорий. Формально-логическое правило определения понятия — через указание ближайшего рода и специфического различия — имеет частный характер, поскольку оно применимо не ко всем понятиям, как напр. категориям. Категория определяется другим способом, изучаемым диалектической, а не формальной логикой. Определение категории есть установление ее места в системе — указание того, какая категория с необходимостью предшествует ей и какая следует за ней; категории определяются установлением их первичности-вторичности. Формально-логическое правило определения понятия есть, частный случай этого — оно содержит неопределенное указание на необходимость установления места понятия в системе.

В этом отношении (как и вообще) формально-логическое входит в диалектико-логическое, как момент в целое.

Определение категории посредством установления ее места в системе есть в то же время указание ее необходимости и, следовательно, ее доказательство. Последнее имеет, как это выяснится в последующем, совершенно иной характер, чем формально-логическое доказательство. Категории, именно в силу сказанного, создают систему, имеющую характер доказательства.

Логика категорий, именно категорий логического, есть наука, изучающая, в первую очередь, объективные средства-формы, применяемые как в сфере логики, так и в сфере познания (на этом основании доказывается: тождество логики и теории познания; но об этом ниже). Эти объективные средства применяются к самим себе, они рефлексивны и осуществляются в логическом самообосновании. Диалектическая логика осуществляет требование старой логики о рефлексивности логического — рефлексивности именно в логическом смысле. Немного ниже будет показано, что логика категорий опирается на своеобразное общее — общее содержания. В последующем выяснится и форма умозаключения, в котором осуществляется необходимость, характерная для категорий логического.