Задачи для контроля самостоятельной работы по Разделу № 4

 

4.01. По двум длинным параллельным проводам, расстояние между которыми d = 5 см, текут одинаковые токи I = 10 А. Определить индукцию В и напряженность Н магнитного поля в точке, удаленной от каждого провода на расстояние r = 5 см если токи текут: а) в одинаковом, б) в противоположных направлениях.

4.02. Два бесконечно длинных прямых проводника скрещены под прямым углом. По проводникам текут токи силой I₁ = 100 А и I₂= 50А. Расстояние между проводниками d = 20 см. Определить индукцию В магнитного поля в точке, лежащей на середине общего перпендикуляра к проводникам.

4.03. Ток силой I = 50 А течет по проводнику, согнутому под прямым углом. Найти напряженность Н магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на расстоянии b = 20 см. Считать, что оба конца проводника находятся очень далеко от вершины угла.

4.04. По проводнику, изогнутому в виде окружности, течет ток. Напряженность магнитного поля в центре окружности Н₁ = 50 А/м. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Определить напряженность Н₂ магнитного поля в точке пересечения диагоналей этого квадрата.

4.05. По контуру в виде равностороннего треугольника течет ток силой I = 50 А. Сторона треугольника а = 20 см. Определить магнитную индукцию В точке пересечения высот.

4.06. По проводнику, согнутому в виде прямоугольника со сторонами а = 8 см и b = 12 см. течет ток силой I = 50 А. Определить напряженность Н и индукцию В магнитного поля в точке пересечения диагоналей прямоугольника.

4.07. По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстояния d = 20 см друг от друга, текут одинаковые токи силой I = 200 А. Только в двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу F, действующую на единицу длины каждого провода.

4.08. По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковых расстояниях d = 20 см друг от друга, текут одинаковые токи силой I = 400 А. Направления всех токов совпадают. Вычислить силу F, действующую на единицу длины каждого провода.

4.09. По двум бесконечно длинным прямолинейным параллель­ным проводникам, расстояние между которыми d = 15 см, в одном направлении текут токи I ₁ = 4 A и I ₂ = 6 А. Определить расстояние от проводника с меньшим током до геометрического места точек, в котором напряженность магнитного поля равна нулю.

4.10. Напряженность Н магнитного поля в центре кругового нитка равна 500 А/м. Магнитный момент витка Р_m = 6 А-м². Вычислить силу тока I в витке и радиус R витка.

4.11. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,2 Тл. под углом j = 30° к направлению линий индукции. Определить силу Лоренца F, если скорость частицы v = 10,5 м/с.

4.12. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,01 Тл перпендикулярно линиям индукции. Определить момент импульса L, которым обладала частица при движении в магнитном поле, если радиус траектории частицы равен R = 0,5 мм.

4.13. Электрон движется в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. Определить силу F, действующую на электрон со стороны поля, если индукция поля В = 0,2 Тл, а радиус кривизны траектории R = 0,2 см.

4.14. Заряженная частица с кинетической энергией Т = 2 кэВ движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом R = 4 мм. Определить силу Лоренца F, действующую на частицу со стороны поля.

4.15. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле с напряженностью Н = 5×10³ А/м. Определить частоту обращения n электрона.

4.16. Электрон движется в магнитном поле с индукцией В = 4 мТл по окружности радиусом R = 0,8 см. Какова кинетическая энергия Т электрона?

4.17. Протон и a-частица, ускоренные одинаковой раз­ностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус R₁ кривизны траектории протона больше радиуса R₂ кривизны траектории a-частицы?

4.18. Два иона с одинаковыми зарядами, пройдя одну и ту же ускоряющую разность потенциалов, влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Один ион, масса которого m₁ = 12 а.е.м., описал дугу окружности радиусом r = 2 см. Определить массу m₂ (в а.е.м.) другого иона, который описал дугу окружности радиусом R = 2,31 см.

4.19. Протон движется по окружности в однородном магнитном поле с индукцией В = 2 Тл. Определить силу I эквивалентного кругового тока, создаваемого движением протона.

4.20. Перпендикулярно магнитному полю напряженностью Н =10³ А/м возбуждено электрическое поле напряженностью Е =200 В/см. Перпендикулярно обоим полям движется, не отклоняясь от прямолинейной траектории, заряженная частица. Определить скорость v частицы.

4.21. Плоский контур площадью S = 20 см² находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,03 Тл. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий контур, если плоскость его составляет угол j = 60° с направлением линий индукций.

4.22. Магнитный поток Ф через поперечное сечение соленоида без сердечника равен 25 мкВб. Длина соленоида l = 10 см. Найти магнитный момент Р_m соленоида.

4.23. В средней части соленоида, содержащего n = 80 витков/см, помещен круговой виток диаметром d = 4 см. Плоскость витка расположена под углом j = 60° к оси соленоида. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий виток, если по обмотке соленоида течет ток силой I = 1 А.

4.24. На длинный картонный каркас диаметром D = 5 см уложена однослойная обмотка (виток к витку) из проволоки диаметром d = 0,2 мм. Определить магнитный поток Ф через поперечное сечение соленоида при силе тока в нем I = 0,5 А.

4.25. Плоский контур с током силой I = 5 А свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией В =0,4 Тл. Площадь контура S = 200 см². Поддерживая ток контуре неизменным, его повернули относительно оси, лежащей в плоскости контура, на угол j = 40°. Определить совершаемую при этом работу А.

4.26. Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока I = 60 А, свободно установился в однородном магнитном поле (В= 20 мТл). Диаметр витка d = 10 см. Какую работу А нужно совершить для того, чтобы повернуть виток относительно оси, совпадающей с диаметром, на угол a = 90°.

4.27. В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции расположен плоский контур площадью S = 100 см². Поддерживая в контуре постоянную силу тока I = 50 А, его переместили из поля в область пространства, где поле отсутствует. Определить индукцию В магнитного поля, если при перемещении контура была совершена работа А = 0,4 Дж.

4.28. Проволочный виток площадью S = 100 см² и сопротивлением R = 5 Ом находится в однородном магнитном поле напряженностью Н = 10 кА/м. Плоскость витка перпендикулярна линиям магнитной индукции. При повороте в магнитном поле через виток прошел заряд q = 12,6 мкКл. На какой угол повернулся виток?

4.29. В однородном магнитном поле с индукцией В = 10 мТл находится прямой провод длиной l = 10 см, расположенный перпендикулярно линиям индукции. По проводнику течет ток силой I = 2,5 А. Под действием сил поля провод переместился на расстояние D r = 7 см. Найти работу сил поля.

4.30. Свободный виток, по которому течет ток силой I = 20 А, установился в однородном магнитном поле с индукцией В = 16 мТл. Диаметр витка d = 10 см. Определить работу, которую надо совершить, чтобы повернуть виток относительно оси, совпадающей с его диаметром, на угол а) a = 60°; б) a = 360°.

4.31. Рамка, содержащая N = 1000 витков площадью S = 100 см² равномерно вращается с циклической частотой w = 10 с^-1 в магнитном поле напряженностью Н = 10⁴ А/м. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям напряженности. Определить максимальную ЭДС индукции e_max, возникающую в рамке.

4.32. В однородном магнитном поле c индукцией В = 0,1 Тл равномерно с частотой n = 5 с^-1 вращается проводящий стержень длиной l = 50 см так, что плоскость его вращения перпендикулярна линиям напряженности, а ось вращения проходит через один из его концов. Определить индуцируемую на концах стержня разность потенциалов U.

4.33. В однородном магнитном поле с напряженностью Н = 5 кА/м вращается с частотой n = 10 с^-1 стержень длиной l = 20 см. Ось вращения параллельна линиям индукции и проходит через один из концов стержня перпендикулярно его оси. Определить разность потенциалов U на концах стержня.

4.34. Перпендикулярно линиям индукции однородного магнит­ного поля с индукцией B = 0,3 Тл движется проводник длиной l = 15 см со скоростью u = 10 м/с, перпендикулярной проводнику. Определить напряжение, индуцируемое на концах проводника.

4.35. Перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля индукцией B = 0,1 мТл по двум параллельным проводникам движется без трения перемычка длиной l = 20 см. При замыкании цепи, содержащей эту перемычку, в ней идет ток I = 0,01 А. Определить скорость движения перемычки. Сопротивление цепи R = 0,1 Ом.

4.36. Рамка, имеющая N = 250 витков площадью S = 50 см², равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить частоту вращения рамки, если максимальная ЭДС индукции e_max = 12 В.

4.37. В однородном магнитном поле с индукцией В = 40 мТл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, равномерно вращается стержень длиной l = 0,15 м. Ось вращения проходит через один из концов стержня. Определить частоту вращения, если разность потенциалов на концах стержня U = 0,2 В.

4.38. Между полюсами двухполюсного генератора создано магнитное поле индукцией В = 1 Тл. Ротор имеет N = 250 витков площадью S = 500 см². Определить частоту вращения ротора, если максимальная ЭДС индукции e_max= 200 В?

4.39. Круглая рамка, содержащая N = 10⁴ витков диаметром D = 4 см, равномерно вращается с частотой n = 10 с^–1 в магнитном поле напряженностью Н = 10⁴ А/м. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить максимальную ЭДС индукции, возникающую в рамке.

4.40. Соленоид диаметром d = 5 см, имеющий N = 650 витков, помещен в магнитное поле, индукция которого изменяется со скоростью D В /D t = 1 мТл/с. Ось соленоида составляет с вектором индукции угол a = 60°. Определить возникающую в соленоиде ЭДС индукции.

4.41. Соленоид без сердечника сечением S = 10 см² содержит N = 1000 витков. Индукция В магнитного поля внутри соленоида при силе тока I = 5 А равна 0,1 Тл. Определить индуктивность L соленоида.

4.42. На картонный каркас длиной l = 0,8 м и диаметром D = 4 см намотан в один слой провод диаметром d = 0,25 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу. Вычислить индуктивность L получившегося соленоида

4.43. Катушка, намотанная на немагнитный цилиндрический каркас, имеет N₁ = 250 витков и индуктивность L₁ = 4 мГн. Чтобы увеличить индуктивность катушки до L₂ = 100 мГн, обмотку катушки сняли и заменили обмоткой из более тонкой проволоки с таким расчетом, чтобы длина катушки осталась прежней. Сколько витков N₂ оказалось в катушке после перемотки?

4.44. Индуктивность соленоида, намотанного в один слой на немагнитный каркас, L = 0,5 мГн, длина соленоида l = 0,6 м, диаметр d = 2 см. Определить число витков n, приходящихся на единицу длины соленоида.

4.45. Соленоид содержит N = 600 витков. При силе тока I = 10 А магнитный поток через поперечное сечение соленоида Ф = 800 мкВб. Определить индуктивность L соленоида.

4.46. Силу тока в катушке, увеличивают при помощи реостата на DI = 0,6 А в секунду. Найти среднее значение ЭДС e самоиндукции, если индуктивность катушки L = 5 мГн.

4.47. Сила тока в соленоиде за время t = 1 мин равномерно возрастает от 0 до 10 А, при этом соленоид накапливает энергию W = 20 Дж. Какая ЭДС индуцируется в соленоиде?

4.48. По катушке индуктивностью L = 8 мГн течет ток силой I = 6 А. При выключении тока он изменяется до нуля за время D t = 6,5 мс. Определить среднее значение ЭДС самоиндукции e, возникающую в этом контуре.

4.49. Источник постоянного тока подключили к катушке сопротивлением R = 10 Ом и индуктивностью L = 0,2 Гн. Через какое время сила тока в цепи достигнет 50 % от максимального значения?

4.50. В цепи течет ток силой I ₀ = 50 А. Определить силу тока в этой цепи через время t = 10 мс после отключения источника тока. Сопротивление цепи R = 40 Ом, а ее индуктивность L = 0,4 Гн.

4.51. По короткой катушке радиусом R = 20 см, содержащей N = 500 витков, течет ток силой I = 1 А. Определить объемную плотность энергии магнитного поля в центре катушки.

4.52. При какой силе тока в прямолинейном проводнике бесконечной длины на расстоянии r = 5 см от него объемная плотность энергии магнитного поля w = 1 мДж/м³?

4.53. Чему равна объемная плотность энергии магнитного поля в соленоиде без сердечника, имеющего плотную однослойную намотку проводом диаметром d = 0,2 мм, если по нему течет ток I = 0,1 А?

4.54. Через поперечное сечение соленоида длиной l = 0,4 м и сечением S = 10 см² при протекании тока создается магнитный поток Ф = 0,2 мВб. Чему равна энергия магнитного поля соленоида, если магнитная проницаемость сердечника близка к единице?

4.55. Через поперечное сечение соленоида площадью сечениия S = 5 см² создан магнитный поток Ф = 20 мкВб. Определить объемную плотность w энергии магнитного поля соленоида. Сердечник отсутствует. Магнитное поле во всем объеме соленоида считать однородным.

4.56. Магнитный поток Ф в соленоиде, содержащем N = 1000 витков, равен 0,2 мВб. Определить энергию магнитного поля соленоида, если сила тока, протекающего по виткам соленоида, I = 1 А. Сердечник отсутствует. Магнитное поле во всем объеме соленоида считать однородным.

4.57. По проводнику, изогнутому в виде кольца радиусом R = 20 см и содержащему N = 500 витков, течет ток силой I = 1 А. Определить объемную плотность w энергии магнитного поля в центре кольца.

4.58. Обмотка соленоида имеет сопротивление R = 10 Ом. Какова его индуктивность, если при прохождении тока за t = 0,05 с в нем выделяется количество теплоты, эквивалентное энергии магнит­ного поля соленоида?

4.59. Обмотка соленоида содержит n = 20 витков на каждый сантиметр длины. При какой силе тока I объемная плотность энергии магнитного поля будет w = 0,1 Дж/м³? Сердечник выполнен из немагнитного материала и магнитное поле во всем объеме однородно.

4.60. Соленоид имеет длину l = 0,6 м и сечение S = 10 см². При некоторой силе тока, протекающего по обмотке, в соленоиде создается магнитный поток Ф = 0,1 мВб. Чему равна энергия W магнитного поля соленоида? Сердечник выполнен из немагнитного материала и магнитное поле во всем объеме однородно.