Элементы статистической теории идеальных газов

1 Распределение молекул по скоростям (закон Максвелла):

а) Число молекул, имеющих скорости в интервале от v до :

,

где N – число всех молекул; m – масса молекулы; f(v) – функция распределения молекул по скоростям; e – основание натуральных логарифмов; k – постоянная Больцмана;  – вероятность того, что  число молекул будут иметь скорости в интервале от v до .

б) Число молекул, относительные скорости которых заключены в интервале от u до :

,

где  – относительная скорость; v – скорость молекул; v_нв – наиболее вероятная скорость.

Скорости молекул

Наиболее вероятная         .

Средняя арифметическая .

Среднеквадратичная       .

3  Средняя кинетическая энергия молекулы:

а) для одноатомной молекулы ;

б) число степеней свободы i молекулы:

одноатомной i = 3 (3 поступат.);

двухатомной i = 5 (3 поступат. + 2 вращ.);

многоатомной i = 6 (3 поступат. + 3 вращ.);

в) средняя энергия, приходящаяся на одну степень свободы:

;

г) средняя энергия любой молекулы:

.

Распределение молекул по энергиям

Число молекул, энергии которых заключены в интервале от  до :

,

где  – функция распределения молекул по энергиям.

Распределение частиц в поле силы тяжести

,

где n – концентрация молекул на высоте h; n ₀ – концентрация молекул на высоте 0.

Распределение давления в однородном поле силы тяжести

,

где P – давление газа на высоте h; P ₀ – давление газа на высоте 0.

Средняя длина свободного пробега молекул газа и число столкновений в секунду

,

где – длина свободного пробега молекул; – среднеарифметическая скорость; z – среднее число столкновений каждой молекулы с остальными в секунду; d – эффективный диаметр молекул;  – концентрация молекул.