Контрольная работа № 2

 

    Задачи под номерами 1-10 относятся к разделу

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА.

    Задачи под номерами 11-20 относятся к разделу

ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА ДЛЯ ОДНОРОДНОГО ГАЗА И СМЕСИ ГАЗОВ.

    Задачи под номерами 21-30 относятся к разделу

СТОЛКНОВЕНИЯ МОЛЕКУЛ И ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА.

    Задачи под номерами 31-40 относятся к разделам

ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ.

    Задачи под номерами 41-60 относятся к разделу

МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛОЕМКОСТИ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК ПРОЦЕССОВ В ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗАХ.

    Задачи под номерами 61-70 относятся к разделу

ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ К РАСЧЕТУ ИЗОПРОЦЕССОВ И АДИАБАТИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА.

    Задачи под номерами 71-90 относятся к разделу

ЦИКЛЫ. ЦИКЛ КАРНО И ЕГО КПД.

Задачи под номерами 91-100 относятся к разделу

ЭНТРОПИЯ. РАСЧЕТ ИЗМЕНЕНИЯ ЭНТРОПИИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ПРОЦЕССАХ.

 

ВАРИАНТ 1

 

    1. Найти число молекул в 1 см³ и плотность водорода при давлении 10^{-6 мм рт. ст. и температуре 17}°С.

11. В сосуде, объем которого 5 л, находится кислород массой 4 г при температуре 13°С. Определить внутреннюю энергию газа и давление газа на стенки сосуда.

21. Найти число столкновений, испытываемых в течение 1 с молекулой кислорода при нормальных условиях. Диаметр молекулы кислорода считать равным 0,27 нм.

31. Определить наиболее вероятную скорость V_нв молекул кислорода при 300°С и долю молекул, скорости которых лежат в интервале V_нв ± 1 м/с.

41. Определить энергию вращательного движения молекулы кислорода при температуре -173°С.

51. Определить удельную теплоемкость при постоянном давлении смеси, состоящей из 1 кг гелия и 1 кг кислорода.

61. В цилиндре под поршнем находится водород массой 0,2 кг при температуре 20°С. Водород сначала расширился адиабатически, увеличив свой объем в 5 раз, а затем был сжат изотермически, при этом объем уменьшился в 5 раз. Найти температуру в конце адиабатического расширения и полную работу, совершенную газом. Изобразить процесс графически.

71. Двухатомный газ нагревают при постоянном объеме так, что его давление возрастает в 5 раз. Затем он изотермически расширяется, в результате чего его давление становится равным первоначальному. Найти отношение совершенной газом работы к полученному им количеству теплоты.

81. Идеальный двухатомный газ совершает цикл, изображенный на рисунке. Найти КПД цикла, если известно, что максимальная абсолютная температура цикла вдвое больше минимальной.

 

91. В сосуде содержится две различные молекулы. Каким числом способов могут быть распределены эти молекулы между левой и правой половинами сосуда? Используя формулу Больцмана, найти энтропию системы в случаях: 1) когда одна из половин сосуда пустая; 2) когда молекулы распределены в сосуде поровну.

 

ВАРИАНТ 2

2. Как и во сколько раз изменится число молекул газа, заключенных в единице объема, если давление газа возрастет от 1 атм. до 3 атм., а температура повысится от 0°С до 273°С?

12. Взрослый человек выдыхает в течение суток приблизительно 0,65 м³ углекислого газа (предполагается, что газ приведен к нормальным условиям). Найти массу чистого углерода, выдыхаемого человеком.

22. В закрытом сосуде емкостью 2 м³ находится 1,4 кг азота и 2 кг кислорода. Найти давление газовой смеси в сосуде, если температура смеси 27°С. Определить массу молекул азота и кислорода.

32. Определить среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы двухатомного газа, если суммарная кинетическая энергия молекул одного киломоля этого газа составляет 3,01 МДж.

42. Определить градиент плотности углекислого газа в почве, если через площадь в 1 м² ее поверхности за 1 с в атмосферу прошел газ массой 8 × 10^{-8 кг. Коэффициент диффузии равен 0,04 см2} / с.

52. Найти отношение С_р/C_v для смеси газов, состоящей из 10 г гелия и 4 г водорода.

62. Одноатомный газ занимает объем 4 м³ и находится под давлением 0,8 МПа. После изотермического расширения этого газа установилось давление 10⁵ Па. Определить: а) работу, совершенную газом при расширении; б) какое количество теплоты было поглощено газом в процессе расширения; в) как изменилась при этом внутренняя энергия газа.

72. Один киломоль идеального газа совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. При этом объем газа изменяется от 25 м³ до 50 м³ и давление изменяется от 1 атм. до 2 атм. Во сколько раз работа, совершаемая при таком цикле, меньше работы, совершаемой при цикле Карно, изотермы которого соответствуют наибольшей и наименьшей температурам рассматриваемого цикла, если при изотермическом расширении объем увеличился в 2 раза?

82. Газ, совершающий цикл Карно, получает от нагревателя 42 кДж теплоты. Какую работу совершает газ, если абсолютная температура нагревателя в три раза выше, чем температура холодильника

92. В сосуде содержится два атома гелия и два атома неона. Каким числом способов могут быть распределены эти атомы между левой и правой половинами сосуда? Используя формулу Больцмана, найти энтропию в трех случаях: а) все атомы соберутся в одной половине; б) в одной находится 3, в другой 1 частица; в) в обеих частях объема находятся по две частицы.

ВАРИАНТ 3

3. Определить число молей и число молекул кислорода, масса которого составляет 0,5кг.

13. В цилиндр, длиной 1,6 м, заполненный воздухом при нормальном давлении, начали медленно вдвигать поршень, площадь основания которого 200см². Определить силу, действующую на поршень, если его остановить на расстоянии 10 см от дна цилиндра.

23. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы водорода, а также суммарную кинетическую энергию всех молекул в одном моле водорода при температуре 190 К.

33. Найти среднее число столкновений за 1 с и длину свободного пробега молекулы гелия, если газ находится под давлением 2 кПа при температуре 200 К. Эффективный диаметр молекулы - 2 × 10^{-10 м.}

43. Определить массу газа, продиффундировавшего за время 12 ч через поверхность почвы площадью 10 см², если коэффициент диффузии равен 0,05 см²/с. Плотность газа на глубине 0,5 м равна 1,2 × 10^-2 г/см³, а у поверхности - 1,0 × 10^–2 г/см³.

53. Вычислить молярные и удельные теплоемкости газа, если относительная молекулярная масса его равна 30, а отношение теплоемкостей С_р/C_v =1,4.

63. Кислород массой 2 кг занимает объем 1 м³ и находится под давлением 0,2 МПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема 3м³, а затем его давление возросло до 0,5 МПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу и теплоту, переданную газу. Построить график процесса.

73. Один моль газа совершает цикл, состоящий из изохоры, изотермы и изобары, как показано на рисунке. Определить температуру для характерных точек цикла и работу цикла, если V 1 = 0,015 м3, Р 1 = 105 Па,  Р 2 = 3×105 Па.

83. При совершении цикла Карно газ получил от нагревателя 16,8 кДж теплоты и совершил 5,6 кДж работы. Во сколько раз температура нагревателя выше температуры холодильника?

93. Как ведет себя энтропия термодинамической системы при адиабатическом процессе?

 

ВАРИАНТ 4

 

4. Сколько молекул содержится в 1 л воды и какой объем при нормальных условиях занимает водяной пар той же массы (водяной пар считать идеальным газом)?

14. В воде на глубине 100 м находится шарообразный воздушный пузырь. На какой глубине пузырь должен расшириться в шар вдвое большего радиуса? Сил поверхностного натяжения не учитывать. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с².

24. В сосуде объемом 10 л находится один моль водорода. Найти среднюю скорость молекулы водорода, если давление в сосуде равно 60 кПа.

34. Найти давление атмосферы на высоте 5 км, если у поверхности Земли оно равно 1000 гПа. Считать воздух газом с относительной молекулярной массой 29 и постоянной температурой 27°С. Движение воздушных масс не учитывать.

44. Вычислить среднюю энергию поступательного движения молекулы азота при температуре 137°С.

54. Из баллона, содержащего водород под давлением 1 МПа при температуре 290 К, выпустили половину находящегося в нем газа. Считая процесс адиабатическим, определить конечную температуру и давление.

64. Два моля идеального двухатомного газа находятся под давлением Р ₁ = 250 кПа и занимают объем V ₁ = 20 л. Сначала газ изохорически нагревают до температуры Т ₂ = 400 К. Далее, изотермически расширяя, доводят до первоначального давления. После этого путем изобарического сжатия возвращают газ в начальное состояние. Определить термический КПД цикла.

74. Двухатомный газ совершает цикл Карно, график которого изображен на рисунке. В состоянии В объем газа 12 л, давление 20 атм, а в состоянии С объем равен 16 л, давление 5 атм. Найти КПД цикла.

84. Двигатель работает как машина Карно и за цикл получает от нагревателя 3 кДж тепла. Температура нагревателя 600 К, температура холодильника 300 К. Найти совершаемую работу за цикл и количество теплоты, отдаваемое при этом холодильнику.

94. Азот массой 0,5 кг нагревают изохорически от температуры 27°С до 127°С. Найти изменение энтропии.

 

ВАРИАНТ 5

 

5. Найти молярную массу смеси, состоящей из 20 г кислорода, 30 г азота и 60 г окиси углерода.

    15. Плотность серебра -15,5 г /см³. Сколько атомов серебра содержится в 1мм³?

25. Средняя арифметическая скорость молекулы метана равна 600 м/с. Какова при этом энергия одного моля метана?

35. На какой высоте над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на поверхности? Температуру воздуха считать неизменной и равной 0°С.

45. Вычислить энергию вращательного движения всех молекул водяного пара массой 36 г при температуре 20°С.

55. Используя формулы молекулярно-кинетической теории, вычислить молярную и удельную теплоемкости аргона.

65. При адиабатическом расширении 1 кг воздуха его объем увеличился в 10 раз. Найти работу расширения, конечные давление и температуру, если начальное давление -1 атм, а начальная температура -15°С.

75. В цилиндре под поршнем находится азот массой 20 г. Газ переведен из состояния 1 в состояние 2 в результате процесса, изображенного на рисунке. Определить теплоту, переданную газу.

85. Газ совершает цикл Карно. Температура холодильника 290 К. Во сколько раз увеличится КПД, если температура нагревателя повысится от 400 К до 600 К?

95. При температуре 0°С расплавили 1 кг льда. Найти изменение энтропии льда, если теплота плавления льда равна 3,33 × 10⁵ Дж/кг.

 

ВАРИАНТ 6

 

6. Баллон емкостью 12 л содержит углекислый газ. Давление газа - 9 атм, температура - 15°С. Определить массу газа и массу молекулы газа.

16. Баллон емкостью 10 л содержит 2 г водорода и 14 г азота при температуре 25°С. Каково будет давление в баллоне, если в него дополнительно накачать 44 г углекислого газа? Температура при накачивании повысилась на 2°С.

26. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота при 0°С и при давлении 10^{-3 мм рт. ст. Диаметр молекулы равен 0,3 нм.}

36. Вычислить критические температуру Т _кр   и давление Р _кр: 1) кислорода; 2) воды. Поправки Ван-дер-Ваальса: 1) для кислорода      а = 0,136 н×м⁴ /моль², в = 3,17×10^-5 м³/моль; 2) для воды: а = 0,545 н×м⁴/моль², в = 3,04×10^-5 м³/моль.

46.Определить полную кинетическую энергию молекул, содержащихся в киломоле азота при температуре 7°С.

56. Известны удельные теплоемкости с_р = 912 Дж/(кг×К) и с_v = 649Дж/(кг×К). Определить молекулярный вес газа и число степеней свободы его молекул.

66. В четырехтактном двигателе Дизеля засосанный атмосферный воздух в объеме 10 л подвергается 12-кратному сжатию. Предполагая процесс сжатия адиабатическим, определить конечное давление и температуру, если начальное давление и температура равны 1 атм. и 10°С. Найти также работу сжатия.

76. Баллон с кислородом емкостью 20 л при давлении 100 атм. и температуре 7°С нагревается до 27°С. Какое количество теплоты при этом поглощает газ?

86. Идеальный многоатомный газ совершает цикл, изображенный на рисунке. Определить термический КПД цикла.

96. Один киломоль кислорода изотермически расширился в два раза. Найти изменение энтропии при этом процессе.

 

ВАРИАНТ 7

7. Сколько киломолей и сколько молекул газа находится в колбе объемом 240 см³, если температура газа 20°С и давление - 750 мм рт. ст?

17. 12,5 г кислорода находятся в баллоне емкостью 0,01 м³. Какова средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа и средняя квадратичная скорость их движения, если давление газа 1 атм.?

27. На какой высоте плотность кислорода уменьшается на 1%? Температура кислорода 27°С.

37. Найти число столкновений за 1 с молекул некоторого газа, если длина свободного пробега при этих условиях равна 5×10^{-4 см и средняя квадратичная скорость 500 м/с.}

47. Определить полную кинетическую энергию молекул углекислого газа массой 44 г при температуре 27°С.

57. Найти количество теплоты, которое требуется сообщить смеси, состоящей из 0,5 кг кислорода и 1,5 кг азота, чтобы нагреть ее на 50°С при постоянном объеме.

67. В цилиндре под поршнем находится воздух, объем которого 500 см³ и давление 10⁵ Па. Какую работу надо совершить, чтобы уменьшить объем газа вдвое? Рассмотреть два случая: 1) поршень при сжатии воздуха движется очень медленно; 2) поршень движется очень быстро.

77. Вывести формулу для КПД цикла, состоящего из двух изобар и двух адиабат. Считать, что рабочее вещество является идеальным газом.

87. Совершая замкнутый цикл, газ получил от нагревателя 9,8 кДж теплоты. Термический КПД цикла равен 0,25. Какую работу совершил газ? Какое количество теплоты газ отдал холодильнику?

97. Смесь водорода массой 0,02 кг и кислорода 0,32 кг нагревают при постоянном давлении от 27°С до 327°С. Найти изменение энтропии смеси.

 

ВАРИАНТ 8

8. Найти число атомов, содержащихся в капельке ртути массой 2 г. Какова масса атома ртути?

18. В одном баллоне емкостью 15 дм³ находится газ под давлением 0,2 МПа, а в другом - тот же газ под давлением 1 МПа. Баллоны соединены трубкой с краном. Если открыть кран, то в обоих баллонах устанавливается давление 0,4 МПа. Какова емкость второго баллона? Температура газа в баллонах одинакова.

28. Предполагается, что мельчайшие пылинки, находящиеся в воздухе, можно рассматривать как гигантские молекулы и применять к ним закономерности молекулярно-кинетической теории. Определить, во сколько раз снижается концентрация пылинок при увеличении высоты на 5 см. Массу пылинок принять равной 10^{-19 кг. Температура воздуха равна 17}°С. Движение воздушных масс не учитывать.

38. Баллон содержит азот массой 2 кг при температуре 7°С. Определить кинетическую энергию поступательного движения молекул азота, находящегося в баллоне.

48. Определить, во сколько раз показатель адиабаты для гелия больше, чем для углекислого газа.

58. Найти увеличение внутренней энергии гелия, изобарически расширившегося от объема 5 л до объема 10 л. Процесс происходил при давлении 0,2 МПа.

68. Одному молю двухатомного газа сообщили 20 Дж тепла, в результате чего газ нагрелся на несколько градусов при постоянном объеме. Какое количество тепла надо сообщить 30 г метана, чтобы нагреть его на такое же число градусов при постоянном давлении?

78. Во сколько раз увеличится объем водорода, взятого в количестве 0,4 моля, если при изотермическом расширении при температуре 27°С он получает 800 Дж тепла?

88. При совершении цикла Карно газ совершил работу 1 кДж и отдал холодильнику 4 кДж теплоты. Во сколько раз температура нагревателя больше температуры холодильника?

98. Стальная гиря массой 2 кг вынута из холодильной камеры с температурой -73°С и внесена в помещение с температурой +27°С. Найти изменение энтропии гири, если теплоемкость стали 460 Дж/(кг×К).

 

ВАРИАНТ 9

 

9. Во фляжке емкостью 0,5 л находится 0,3 л воды. Турист пьет из нее воду, плотно прижав губы к горлышку так, что во фляжку не попадает наружный воздух. Сколько воды удается выпить туристу, если он может понизить давление оставшегося во фляжке воздуха до 80 кПа? Атмосферное давление считать равным 100 кПа.

19. Колба емкостью 0,5 л содержит азот при нормальных условиях. Сколько молекул газа находится в колбе?

29. Средняя арифметическая скорость молекул азота при некоторой температуре равна 500 м/с. Найти внутреннюю энергию одного моля при этой температуре.

39. Коэффициент диффузии водорода при нормальных условиях равен 0,91 см²/с. Определить коэффициент теплопроводности водорода.

49. Определить энергию поступательного движения молекул водяного пара массой 18 кг при температуре 16°С.

59. Объем газа при адиабатическом сжатии уменьшился в 10 раз, а давление увеличилось в 21,4 раза. Определить отношение удельной теплоемкости при постоянном давлении к удельной теплоемкости при постоянном объеме для этого газа.

69. Некоторая масса азота переходит от первого состояния ко второму в два этапа: сначала по изохоре, затем по изобаре, как показано на рисунке. Определить изменение внутренней энергии, количество теплоты и произведенную работу.

79. Воздух, находившийся под давлением Р ₁ = 0,1 МПа, был адиабатически сжат до давления Р ₂ = 1 МПа. Каково будет давление Р ₃, когда сжатый воздух, сохраняя объем неизменным, охладится до первичной температуры? Воздух считать двухатомным газом.

89. Идеальный газ совершает цикл Карно при температурах теплоприемника 290 К и теплоотдатчика 400 К. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия цикла, если температура теплоотдатчика возрастет до 600 К?

99. В чайнике при нормальном давлении выкипел стакан воды (200 г). Найти изменение энтропии этой воды, если скрытая теплота парообразования воды равна 2,26×10⁶ Дж/кг.

 

ВАРИАНТ 10

 

10. В сосуде, объем которого 2 л, находится 0,2 моля кислорода. Определить концентрацию молекул газа.

20. Баллон емкостью 30 л содержит смесь водорода и гелия при температуре 300 К и давлении 0,8 МПа. Масса смеси - 24 г. Определить массу водорода и массу гелия.

30. Газ занимает объем 1 л под давлением 0,2 МПа. Определить кинетическую энергию поступательного движения всех молекул газа, находящихся в данном объеме.

40. На какой высоте плотность воздуха составляет 50% от плотности его на уровне моря? Температуру считать постоянной и равной 0°С.

50. В сосуде находится газ, молярная масса которого 17×10^-3 кг/моль. Отношение теплоемкостей газа С_р/C_v = 1,4. Вычислить удельные теплоемкости с_р и с _v.

60. Вычислить удельные теплоемкости при постоянном объеме с_v и при постоянном давлении с_р смеси неона и водорода. Массовые доли газов соответственно равны 0,4 и 0,6.

70. Определить количество теплоты, поглощаемого азотом массой 0,14 кг при нагревании его от температуры 0°С до 100°С, если процесс был изобарический.

80. Углекислый газ, имеющий первоначальный объем 20 л и давление 1 атм., изотермически расширяется. Когда его объем становится 40 л, он продолжает расширяться при постоянном давлении до объема 60 л. Масса газа - 44 г. Подсчитать общую работу газа за все время расширения и общее количество теплоты, полученное газом.

90. Определить работу изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, если температуры нагревателя и холодильника 600 К и 300 К соответственно и газ получает от нагревателя за цикл 8 кДж теплоты.

100. Два киломоля азота изотермически расширились в три раза. Найти изменение энтропии при этом процессе.