Примеры решения задач

1 Найти молярную массу воздуха, считая, что он состоит по массе из одной части кислорода и трех частей азота.

Решение

Воздух, являясь смесью идеальных газов, тоже представляет идеальный газ, и к нему можно применить уравнение Клапейрона - Менделеева

. (1.1)

Для каждой компоненты смеси кислорода и азота запишем соответствующее уравнение:

, (1.2)

, (1.3)

где P ₁ и P ₂ – парциальные давления кислорода и азота.

По закону Дальтона P_b = P ₁ + P ₂. Складываем (1.2) и (1.3), получим

, (1.4)

или на основании закона Дальтона

. (1.5)

Сравнивая (1.1) и (1.5) и учитывая, что m_b = m ₁ + m ₂, имеем

откуда (1.6)

Подставляя в (1.6) m ₂ = 3 m ₁(по условию), найдем молярную массу воздуха

где m₁ = 32×10^-3 кг/моль; m₂ = 28×10^-3 кг/моль. Подставляя численные значения, получим m = 29×10^-3 кг/моль.

2 Определить долю молекул водорода, модули скоростей которых при температуре 27°С лежат в интервале от 1898 м/с до 1902 м/с.

Решение

В данной задаче удобнее воспользоваться распределением молекул по относительным скоростям. Доля молекул , относительные скорости которых заключены в интервале от u до , определяется формулой

, (2.1)

где – наиболее вероятная скорость; .

С учетом этих выражений формула (2.1) примет вид

Для удобства сначала вычислим

(м/с)

и отношение скоростей .

Подставим численные значения в (2.1) и найдем долю молекул водорода, модули скоростей которых лежат в интервале от v ₁ до v ₂

3 6,5 г водорода, находящегося при температуре 27°С, расширяется вдвое при Р = const за счет притока тепла извне. Найти: 1) работу расширения; 2)изменение внутренней энергии; 3) количество теплоты, сообщенное газу.

Решение

Приступая к решению задачи, прежде всего надо выявить характер процесса, протекающего в газе, и использовать соответствующие формулы из таблицы 1.

1Вычислим значения молярных теплоемкостей водорода, учитывая, что молекулы водорода двухатомные и число степеней свободы i = 5:

Дж/(моль К),

2Используя условие задачи и уравнение для изобарического процесса , найдем температуру газа после расширения:

3 Вычислим изменение внутренней энергии и количество теплоты:

(Дж),

(Дж).

4 На основании первого начала термодинамики найдем работу расширения газа

(Дж).

4 Двухатомный идеальный газ, занимающий при давлении Р ₁ = 3×10⁵Па объем V ₁= 4 л, расширяется до объема V ₂= 6 л, при этом давление падает до значения Р ₂ = 10⁵Па. Процесс происходит сначала по адиабате, затем по изохоре. Определить работу сил давления газа, изменение его внутренней энергии и количество поглощенной теплоты при этом переходе.

Решение

1 Газ участвует в двух процессах: а) адиабатное расширение из состояния 1 в некоторое состояние x, в котором объем

, (4.1)

давление P_x неизвестно; б) изохорический процесс из состояния x в состояние 2. Найдем P_x из уравнения адиабаты для двух состояний

. (4.2)

Для двухатомного газа i = 5, следовательно

. (4.3)

Значение Р_х получим на основании (4.1), (4.2) и (4.3), а именно

(Па).

Откуда видим, что , и процесс 1-2 можно представить графически, как показано на рисунке.

Учтем, что не зависит от вида процесса, а зависит только от начального и конечного состояний. Следовательно,

Из уравнения Клапейрона - Менделеева для состояний 1 и 2 имеем

и ,

откуда получим

(Дж),

а это значит, что газ охлаждается.

2 Работа А ₁_-₂ есть сумма работ: , где для изохоры х –2: А_x _–2= 0, для адиабаты 1– х:

(Дж),

т.е. (Дж).

3 Количество теплоты Q ₁₋₂ складывается также как сумма теплот: , где для адиабаты Q _1– _x = 0 (табл.1), для изохоры х –2:

(Дж),

т.е. = – 1050 Дж, а это значит, что газ отдает тепло.

5 Кислород массой 0,2 кг нагревают от температуры 27°Сдо 127°С. Найти изменение энтропии, если известно, что начальное и конечное давление газа одинаковы.

Решение

Энтропия является функцией состояния термодинамической системы, изменение которой в случае обратимого процесса равно приведенной теплоте процесса, т.е.