1. Степенная. , где - действительное число.
2. Показательная: .
3. Логарифмическая: .
4. Тригонометрические: ;
5. Обратные тригонометрические функции: .
6. Сложная функция – функция вида , где .
Элементарные функции. Классификация функций.
Элементарные функции – все функции, которые можно получить из основных элементарных функций с помощью:
а) алгебраических действий и так далее;
б) операцией образования сложной функции.
Неэлементарные функции: ; (антье) – целая часть числа х. [2,3]=2; [–2,5]=–3.
Элементарные функции можно разделить на алгебраические и трансцендентные (неалгебраические).
Алгебраической называется функция, в которой над аргументом производится конечное число алгебраических действий:
а) многочлен ;
б) дробно-рациональная функция – отношение двух многочленов;
в) иррациональная функция (если есть корни).
Всякая неалгебраическая функция называется трансцендентной. К числу трансцендентных относиться тригонометрические, показательные, логарифмические и т.д.
|
|
Глава 6. Пределы и непрерывность
6 .1. Предел числовой последовательности
Если по некоторому закону каждому натуральному числу n поставлено в соответствие вполне определенное число , то говорят, что задана числовая последовательность . Числа – члены последовательности, – n -й член последовательности.
Число А называется пределом числовой последовательности , если для любого сколь угодно малого числа найдётся такой номер N, что для всех членов последовательности с будет выполняться неравенство или .
Пусть , тогда . и т.д. С ростом n члены последовательности стремятся к 1, и величина разности становится все меньше. Тогда .