double arrow

Теоремы подобия

Основные положения теории подобия формулируют в виде трёх теорем подобия.

Первая теорема подобия (по Ньютону): “Подобные явления имеют численно одинаковые критерии подобия”; (по М. В. Кирпичеву): “У подобных явлений индикаторы подобия равны единице”. Справедливость этой теоремы была подтверждена рассмотренными выше примерами.

Вторая теорема подобия (Федермана, Бэкингема и Афанасьевой-Эренфест) утверждает: количественные результаты опытов надо представлять в виде уравнений, выражающих зависимость между критериями подобия изучаемого процесса (т.е., что любая зависимость между переменными, характеризующими какое-либо явление, может быть представлена в форме зависимости между критериями подобия, составленными из этих переменных, т.е. ). Подобные зависимости называются критериальными уравнениями.

В эти уравнения помимо критериев подобия могут входить симплексы или так называемые параметрические критерии, представляющие собой отношения двух однородных величин.

В отличие от критериев подобия, составленных из неоднородных величин и называемых критериями-комплексами, критерии-симплексы получаются не как результаты обработки основных уравнений, а вытекают непосредственно из постановки задачи. Например, если и , то или , – параметрический критерий или симплекс.

Третья теорема подобия (М. В. Кирпичева, А. А. Гухмана) трактует о тех условиях, которые необходимы и достаточны для подобия двух явлений. В соответствии с ней два явления подобны, если они имеют подобные условия однозначности и численно одинаковые определяющие критерии подобия. Определяющими критериями подобия называют такие критерии, которые составлены из параметров, входящих в условиях однозначности.

Естественно, что равенство определяющих критериев подобия влечёт за собой равенство всех остальных критериев, в состав которых входят величины, не предусмотренные условиями однозначности, так называемых неопределяющих критериев. Таким образом, каждый из неопределяющих критериев подобия будет представлять собой однозначную функцию совокупности определяющих критериев. Это положение имеет большое значение для обобщения данных опыта и представляет собой центральное звено всей теории подобия.

Теоремы подобия позволяют полно ответить на вопросы о том, как надо ставить эксперимент, что нужно измерять во время опыта, как обрабатывать полученные результаты и какие явления будут подобны изучаемому.

Во время опыта нужно измерять все те величины, которые входят в критерии подобия. Это вытекает из первой теоремы подобия.

Результаты опытов следует обрабатывать в форме критериальных уравнений, при этом определяющие критерии являются аргументами, а неопределяющие – функциями (это составляет содержание второй теоремы подобия), т.е. если – определяющие критерии, а k – неопределяющий критерий, то k = . Это следует из второй теоремы подобия.

И, наконец, на вопрос о том, какие явления будут подобны исследуемому, отвечает третья теорема Кирпичева-Гухмана.

Для практического удобства критериальные уравнения обычно представляют в форме степенной зависимости вида

. (2.4)

Это обусловлено тем, что в логарифмических координатах степенная зависимость изображается прямой линией, при этом показатель n определяется как тангенс угла наклона прямой, а коэффициент с – как отрезок на оси ординат при значении абсциссы, равном единице.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: