Программа-минимум экзамена

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по математическому анализу

Для студентов групп ИДБ-19-01, ИДБ-19-02, ИДБ-19-03, ИДБ-19-04

(весенний семестр 2019/2020 учебного года)

Экзаменационный билет по программе-минимум содержит 7 заданий. Экзаменационный билет по полной программе состоит из 2-х задач. Каждое задание программы-минимум оценивается в 5 баллов, каждая задача полной программы оценивается в 9 баллов. Для положительной оценки нужно правильно выполнить не менее чем 5 (25 баллов) заданий программы-минимум. Задачи полной программы проверяются только при условии получения не менее 25 баллов по программе-минимум. Ответ на каждое задание должен быть изложен письменно на экзаменационном листе. На решение заданий программы-минимум отводится 45 минут. На решение заданий по полной программе отводится 1 час. При ответе по полной программе возможны дополнительные вопросы по теории.

Программа-минимум экзамена

В результате изучения разделов дисциплины студент должен:

а) знать определения и обозначения следующих математических понятий, уметь приводить примеры, их иллюстрирующие –

первообразная, неопределенный интеграл, интегральная сумма, определенный интеграл, несобственный интеграл с бесконечными пределами; функция нескольких переменных, график функции двух переменных, частные производные, (полный) дифференциал, производная по направлению, градиент, точка максимума (минимума, экстремума) функции двух переменных; (обыкновенное) дифференциальное уравнение (д. у.), его порядок, (частное) решение, интегральная кривая; д. у. 1-го порядка, разрешенное относительно производной: общий вид, начальное условие, задача Коши, общее решение;  д. у. n -го порядка, разрешенное относительно старшей производной: общий вид, начальные условия, задача Коши, общее решение; общий вид линейного д. у. (л. д. у.) n -го порядка (однородного и неоднородного), линейно (не)зависимая система функций, фундаментальная система решений однородного л. д. у. (о. л. д. у.), характеристическое уравнение для о. л. д. у. с постоянными коэффициентами.

б) знать следующие математические факты, формулы, формулировки теорем и утверждений –

свойства неопределенного интеграла, основные табличные интегралы, геометрический смысл и основные свойства (линейность, аддитивность, монотонность) определенного интеграла, направление и модуль градиента, необходимое условие экстремума функции двух переменных, геометрический смысл задачи Коши для д. у. 1-го порядка, свойства решений о. л. д. у., теорема о структуре общего решения о. л. д. у., теорема о характеристическом уравнении для о. л. д. у. с постоянными коэффициентами, свойства решений неоднородного л. д. у. (н. л. д. у.).

в) уметь –

применять правила интегрирования, методы замены переменной (подведение под знак дифференциала, подстановки) и интегрирования по частям для вычисления неопределенных и определенных интегралов, применять определенные интегралы для вычисления площадей плоских фигур, длин дуг кривых, объемов тел вращения, вычислять простейшие несобственные интегралы; находить частные производные 1-го и 2-го порядков, применять (полный) дифференциал для приближенного нахождения полного приращения функции нескольких переменных, находить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности , исследовать на экстремум функцию двух переменных; различать и решать д. у. 1-го порядка с разделяющимися переменными, однородные и линейные; решать д.у. 2-го порядка, допускающие понижение порядка, решать однородные и неоднородные л. д. у. 2-го порядка с постоянными коэффициентами (с правыми частями вида и , где — многочлен, M, N, a, b – постоянные).