2020-06-29
3485
Задача 1.
Товарооборот по предприятию общественного питания на одного работника за квартал характеризуется следующими данными.
| Предприятие | Товарооборот в расчете на 1 работника | Дисперсия товарооборота в группе |
| Столовые | 13 | 3,29 |
| Кафе, закусочные | 20 | 36 |
| Рестораны | 26 | 9 |
Определите по каждому предприятию: Коэффициент вариации и сравните вариацию товарооборота общественного питания в названных предприятиях. Сделайте выводы.
Решение: (в корне 3,29)/12*100=15.115 столовые
Аналогично по другим.
Задача 2.
Средняя величина признака в совокупности равна 20, а средний квадрат отклонений значений этого признака от средней величины 400. Определите коэффициент вариации.
Решение: 400/20=20/
Задача 3.
Дисперсия признака равна 10, а средний квадрат его индивидуальных значений 8. Определите средний квадрат индивидуальных значений этого признака.
Решение: 8в кв.+10в кв.=164
Задача 4.
Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равен 100, а средняя 15. Определите, чему равен средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины, равной 10 и 25.
По условию:
ср. кв. откл. = 100; x = 15 и x = 25, 10, тогда:
2 = 100 + (10 - 15)2 = 125
2 = 100 + (25 - 15)2 = 200
Таким образом, средний
Таким образом, средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины, равной 10 и 25 равен 125 и 200 соответственно.
Задача 5.
Средняя величина признака равна 14, а дисперсия 60. Определите средний квадрат отклонений вариантов признака от 19.
По условию задачи:
Дисперсию можно рассчитать по формуле:
Перепишем эту формулу в следующем виде:
Отсюда:
Задача 6.
Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 300, а сама произвольная величина равна 70 ед. Определите дисперсию признака, если известно, что средняя величина его варианта равна 80.
По условию задачи:
Дисперсию рассчитаем по формуле:
С отклонением от произвольной величины формула примет вид:
Задача 7.
Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 61. Средняя величина признака больше произвольной величины на 6 единиц и равна 10. Найдите коэффициент вариации.
По условию задания:
Найдём дисперсию по формуле:
Тогда среднеквадратическое отклонение будет равно квадратному корню из дисперсии:
Теперь рассчитаем коэффициент вариации:
Задача 8.
Имеются следующие данные о балансовой прибыли предприятий за два квартала:
| Квартал | Число предприятий | Балансовая прибыль млн. руб. |
| 1 | 3 | 18,4; 38,8; 72,6 |
| 2 | 4 | 14; 16,3; 48,8; 27,9 |
Определите: среднюю из внутригрупповых, межгрупповую и общую дисперсию балансовой прибыли предприятия.
Решение: Для решения задания составим новую таблицу, в которую внесем суммарные данные по объему урожая для каждого сорта.
Рассчитаем для каждой группы средние значения 
, произведение 
и внесем эти данные в нову таблицу.
Групповое среднее значение определим по формуле средней арифметической взвешенной
| Квартал | Число предприятий(f) | Балансовая прибыль всего, (xf) | Балансовая прибыль в группе в среднем, млн. руб. (x) |  |  |  |
| I | 3 | 129,80 | 43,27 | 9,42 | 88,81 | 266,42 |
| II | 4 | 107,10 | 26,78 | -7,07 | 49,95 | 199,82 |
| Сумма | 7 | 236,90 | 466,24 | |||
| Среднее | 33,84 |
Вычислим внутригрупповую дисперсию внутри 1-ой и 2-ой группы:
, где 
- групповая средняя.
Для расчетов используем другую новую таблицу.
| Квартал | Балансовая прибыль предприятия млн. руб. (x) | x2 |  |  |
| I | 18,4 | 338,56 | -24,87 | 618,35 |
| 38,8 | 1505,44 | -4,47 | 19,95 | |
| 72,6 | 5270,76 | 29,33 | 860,44 | |
| Сумма | 1498,75 | |||
| Среднее | 43,27 | |||
| II | 14,1 | 198,81 | -12,68 | 160,66 |
| 16,3 | 265,69 | -10,48 | 109,73 | |
| 48,8 | 2381,44 | 22,03 | 485,10 | |
| 27,9 | 778,41 | 1,13 | 1,27 | |
| Сумма | 756,75 | |||
| Среднее | 26,78 | |||
| Сумма всего | 388,8195918 |
Тогда
= 
499,58
= 
189,19
Средняя из внутригрупповых дисперсий исчисляется как
, где f – частота появления внутригрупповой дисперсии одной величины (одного размера).
= 322,21
Вычислим межгрупповую дисперсию, используя данные из таблицы 8.2. по формуле:
Теперь вычислим общую дисперсию балансовой прибыли на основе индивидуальных (несгруппированных) данных, используя данные таблицы 8.2 и 8.3 по формуле
= 
Это же значение можно получить, используя формулу:
= 322,21 + 66,61 = 388,2
Задача 9.
Распределение семей сотрудников финансовой корпорации по количеству детей характеризуется следующими данными:
| Количество детей в семье | Число детей сотрудников по подразделениям | ||
| 1е | 2е | 3е | |
| 0 | 4 | 7 | 5 |
| 1 | 6 | 10 | 13 |
| 2 | 3 | 3 | 3 |
| 3 | 2 | 1 | - |
Определите:
1) Внутригрупповые дисперсии.
2) Среднюю из внутригрупповых дисперсий.
3) Межгрупповую дисперсию.
4) Общую дисперсию.
Проверьте правильность расчетов с помощью правила сложения дисперсий и рассчитайте эмпирическое корреляционное отношение.
Решение: Для расчета общей дисперсии составим дискретный ряд распределения, промежуточные расчеты поместим в таблицу 1.
Таблица 1.
| Число семей, (x) | Количество повторов числа семей, (f) | xf |  |  |  |
| 1 | 1 | 1,00 | -4,18 | 17,49 | 17,49 |
| 2 | 1 | 2,00 | -3,18 | 10,12 | 10,12 |
| 3 | 3 | 9,00 | -2,18 | 4,76 | 14,28 |
| 4 | 1 | 4,00 | -1,18 | 1,40 | 1,40 |
| 5 | 1 | 5,00 | -0,18 | 0,03 | 0,03 |
| 6 | 1 | 6,00 | 0,82 | 0,67 | 0,67 |
| 7 | 1 | 7,00 | 1,82 | 3,31 | 3,31 |
| 10 | 1 | 10,00 | 4,82 | 23,21 | 23,21 |
| 13 | 1 | 13,00 | 7,82 | 61,12 | 61,12 |
| Сумма | 11 | 57 | 131,64 |
Тогда групповое среднее значение определим по формуле средней арифметической взвешенной
57/11 = 5,18
Тогда общая дисперсия будет равна:
131,64/11 = 11,97
Величина этой дисперсии характеризует число семей с количеством детей от 0 до 3 под влиянием всех условий.
Различия в величине изучаемого признака прежде всего возникают под влиянием типа подразделения финансовой корпорации. В связи с этим в совокупности выделяются 3 группы по номеру подразделения. Определим для каждой из выделенных групп внутригрупповую дисперсию, возникающую под влиянием неучтенных факторов. Для их расчета используем вспомогательные таблицы 2 (1-е подразделение), 3 (2-е подразделение) и 4 (3-е подразделение):
Таблица 2.
| Количество детей в семье | Число семей, (x) | Количество повторов числа семей, (f) | xf |  |  |  |
| 0 | 4 | 1 | 4,00 | 0,25 | 0,06 | 0,06 |
| 1 | 6 | 1 | 6,00 | 2,25 | 5,06 | 5,06 |
| 2 | 3 | 1 | 3,00 | -0,75 | 0,56 | 0,56 |
| 3 | 2 | 1 | 2,00 | -1,75 | 3,06 | 3,06 |
| Сумма | 15 | 4 | 15 | 8,75 |
15/4 = 3,75
Дисперсия будет равна:
8,75/4 = 2,19
Таблица 3.
| Количество детей в семье | Число семей, (x) | Количество повторов числа семей, (f) | xf |  |  |  |
| 0 | 7 | 1 | 7,00 | 1,75 | 3,06 | 3,06 |
| 1 | 10 | 1 | 10,00 | 4,75 | 22,56 | 22,56 |
| 2 | 3 | 1 | 3,00 | -2,25 | 5,06 | 5,06 |
| 3 | 1 | 1 | 1,00 | -4,25 | 18,06 | 18,06 |
| Сумма | 21 | 4 | 21 | 48,75 |
48,75/4 = 5,25
Дисперсия будет равна:
48,75/4 = 12,19
Таблица 4.
| Количество детей в семье | Число семей, (x) | Количество повторов числа семей, (f) | xf |  |  |  |
| 0 | 5 | 1 | 5,00 | -2,00 | 4,00 | 4,00 |
| 1 | 13 | 1 | 13,00 | 6,00 | 36,00 | 36,00 |
| 2 | 3 | 1 | 3,00 | -4,00 | 16,00 | 16,00 |
| 3 | 0 | 0 | 0,00 | -7,00 | 49,00 | 0,00 |
| Сумма | 21 | 3 | 21 | 56,00 |
21/3 = 7
Дисперсия будет равна:
56/3 = 18,67
Средняя из внутригрупповых дисперсий исчисляется как
, где f – частота появления внутригрупповой дисперсии одной величины (одного размера).
= 10,32
Вычислим межгрупповую дисперсию, используя данные, полученные выше, по формуле:
1,65
Проверим правильность расчета с помощью правила сложения дисперсий, используя формулу:
= 10,32 + 1,65 = 11,97, что совпадает со значением общей дисперсии, рассчитанной выше.
Определимэмпирический коэффициент детерминации:
0,1378 или 13,78%
Тогда эмпирическое корреляционное отношение
0,3712
Коэффициент детерминации говорит о том, что вариация числа сотрудников на 13,78% зависит от вариации подразделения и на 86,22% от прочих факторов.
Исходя из значений таблицы Чеддока можно заключить, что эмпирическое корреляционное отношение 
свидетельствует об умеренной силе связи между числом сотрудников и номером подразделения.
Задача 10.
Рассчитайте стоимость продукции, предназначенной для экспортных поставок, по ценам предприятия, характеризуется следующими данными:
| Цех | Стоимость всей произведенной продукции | В том числе стоимость экспортной продукции |
| 1 | 150 | 120 |
| 2 | 200 | 180 |
| 3 | 400 | 380 |
| Итого | 750 | 680 |
Определите:
Внутрицеховые дисперсии доли; среднюю из внутрицеховых дисперсий; межгрупповую дисперсию; общую дисперсию.
ЭТА ЗАДАЧА НЕ РЕШИМА ТАК КАК НЕ ПОНЯТНА!!!!
Задача 11.
Ниже приводятся данные по отдельным молочно-товарным фермам хозяйства об общем поголовье коров и числе дойных коров на 1 июля 2018г.
| Ферма | Всего коров, голов. | В том числе дойных |
| 1 | 200 | 180 |
| 2 | 225 | 160 |
| 3 | 300 | 285 |
| Итого | 725 | 625 |
Определите:
Дисперсию доли дойных коров в общем поголовье коров по отдельным молочно-товарным фирмам;
Среднюю из внутригрупповых дисперсий;
Межгрупповую дисперсию
Общую дисперсию доли дойных коров по фермерскому хозяйству в целом.
ЭТА ЗАДАЧА НЕ РЕШИМА ТАК КАК НЕ ПОНЯТНА!!!!
