Тема 3: «Средние величины»

ЗАДАНИЯ К ЗАЧЕТУ

Тема 1: «Сводка и группировка»

Задача 1.

Номер универсама	Розничный товарооборот, млн. руб.	Издержки обращения (расходы по реализации), млн. руб.
1	647	45,8
2	527	34,6
3	604	45,2
4	582	45,3
5	650	46,4
6	574	45,4
7	686	47,7
8	652	48,2
9	547	44,6
10	633	45,7
11	695	46,1
12	704	45,8
13	611	43,9
14	642	47,7
15	656	49,8

           Для изучения зависимости между товарооборотом и издержками обращения проведите аналитическую группировку универсамов по размеру товарооборота, выделив три группы с равными интервалами. По каждой группе вычислите: издержки обращения – всего и в среднем на один универсам. Сделайте выводы.

       Решение: Составим расчётную таблицу.

Распределение по розничному товарообороту, млн. руб.	Число универсамов	Розничный товарооборот, млн. руб.		Издержки обращения, млн. руб.		Удельный вес.
		всего	В среднем на 1 универсам	всего	В среднем на 1 универсам
527 – 586	2, 4, 6, 9	527, 582, 574, 547	2230:4	34,6, 45,3, 45,4, 44,6	169,9:4	42,5/527=0,081
Итого	4	2230	557,5	169,9	42,475
586 – 645	3, 10, 13, 14	604, 633, 611, 642	2490:4	45,2, 45,7, 43,9, 47,7	182,5:4	45,6/586=0.078
Итого	4	2490	622,5	182,5	45,625
645 – 704	1, 5, 7, 8, 11, 12, 15	647, 650, 686, 652, 695, 704, 656	4690:7	45,8, 46,4, 47,7, 48,2, 46,1, 45,8, 49,8	329,8:7	47,1/645=0,074
Итого	7	4690	670	329,8	47,114

Вывод: Связь прямая (с ростом розничного товарооборота совокупные издержки обращения также возрастают). Однако удельные издержки на 1 рубль товарооборота снижаются (эффект масштаба).

 

Задача 2.

В результате механического отбора предприятий отрасли получены следующие данные об уровне рентабельности:

Уровень рентабельности, %	Число предприятий
менее 15	5
15-20	12
20-25	15
25-30	17
30-35	22
35-40	19
40 и более	20
Итого:	110

Определите: средний уровень рентабельности, моду и медиану, постройте линейный график и сделайте выводы.

Решение: Определим среднее значение интервалов и накопленные частоты.

Уровень рентабельности, %. (хi)	Среднее значение интервала. (xi)сер.	Число предприятий. (fi)	Накопленная частота.(S)	Xi, Fi.
менее 15	12,5 (нижний показатель-5, так как интервал равен 5)	5	5	62,5
15-20	17,5 ((15+20)/2)	12	17	210
20-25	22,5 ((20+25)/2)	15	32	337,5
25-30	27,5 ((25+30)/2)	17	49	467,5
30-35	32,5 ((30+35)/2)	22	71	715
35-40	37,5 ((35+40)/2)	19	90	712,5
40 и более	42,5 (верхний показатель+5)	20	110	850
Итого:		110		3355

Решение:

1)Средний уровень рентабельности: х(в штрихе)=∑(Xi,Fi)/∑(Fi)=3355/110

2)Мода: M₀=X_мо+h_мо*((f_мо-f_мо-1)/ ((f_мо-f_мо-1)+ (f_мо-f_мо+1))) = 30+5*((22-17)/(22-17)+(22-19)=33,125%

3)Медиана: М_е=Х_ме+h_ме*(((1/2)*∑F-S_ме-1)/F_ме) = 30+5*((55-49)/22)=31,4

 

Задача 3.

Для анализа связи требуется: провести аналитическую группировку предприятий, выделив три равных интервала по энерговооруженности труда рабочих. Сделать выводы по результатам аналитической группировки.

 

№ п/п	Энерговооружённость труда	Уровень механизации труда рабочих, %
1	36	39
2	33	37
3	81	61
4	41	47
5	42	51
6	69	58
7	49	56
8	78	63
9	61	55
10	28	33
11	36	41
12	38	46
13	74	59
14	44	50

Решение: Составим расчётную таблицу.

Распределение по энерговооруженности труда	Число предприятий	Энерговооруженность труда		Уровень механизации труда рабочих		Удельный вес
		Всего	В среднем на 1 предприятие	Всего	В среднем на 1 предприятие
28-45,6	10, 1, 2, 4, 5, 11, 12, 14.	28 36 33 41 42 36 38 44	288/8	39 33 37 47 51 41 46 50	344/8	43/28=1,5
Всего	8	288	36	344	43
45.6-63,2	7, 9.	49 61	110/2	56 55	111/2	55,5/45.6=1.2
всего	2	110	55	111	55,5
63,2-81	3, 6, 8, 13.	81 69 78 74	302/4	61 58 63 59	241/4	60,25/63,2=0.9
Всего	4	302	75,5	241	60,25

 

Задача 4.

Имеются данные о размере активов коммерческих банков и величине балансовой прибыли на отчетный период.

 

 

Для изучения зависимости между размером активов коммерческих банков и величиной балансовой прибыли произведите группировку банков по размеру активов, выделив пять групп с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности подсчитайте:

1. число банков;
2. средний размер активов – всего и на один банк;
3. среднюю величину балансовой прибыли – всего и на один банк.

Результаты группировки необходимо представить в аналитической таблице, сделать выводы.

№ п/п	Активы на отчетный период	Балансовая прибыль, млн. руб.
1	1510	28
2	1315	3
3	1522	17
4	1520	8
5	1487	17
6	1517	9
7	1517	18
8	1427	3
9	1496	43
10	1488	3
11	1354	0
12	1477	3
13	1476	4
14	1525	40
15	1468	15
16	1442	10
17	1345	1
18	1426	29
19	1426	3
20	1414	33
21	1408	1
22	1407	42
23	1394	6
24	1368	7
25	1367	47

Решение: Прежде всего определим величину интервала:

(Xmax – Xmin)/n = (1525-1315)/5 = 42(млн. руб.)

Производим группировку предприятий по активам с интервалом в 42 млн. руб., для чего строим рабочую таблицу.

 

 

Распределение по активам на отчетный период	Число предприятий	Активы на отчетный период		Балансовая прибыль
		Всего	В среднем на 1 предприятие	Всего	В среднем на 1 предприятие
1315-1357	11, 17, 2.	1354 1345 1315	4014/3	0 1 3	4/3
Всего	3	4014	1338	4	1,33
1357-1399	23, 24, 25.	1394 1368 1367	4129/3	6 7 47	60/3
Всего	3	4129	1376,33	60	20
1399-1441	8, 18, 19, 20, 21, 22.	1427 1426 1426 1414 1408 1407	8508/6	3 29 3 33 1 42	111/6
Всего	6	8508	1418	111	18,5
1441-1483	12, 13, 15, 16,	1477 1476 1468 1442	5863	3 4 15 10	32/4
Всего	4	5863	1465,75	32	8
1483-1525	1, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 14.	1510 1522 1520 1487 1517 1517 1496 1488 1525	13582/9	28 17 8 17 9 18 43 3 40	183/9
Всего	9	13582	1509,11	183	20,33
В сумме	25	36096	1443,84	390	15,6

Данные таблицы показывают, что между размером активов коммерческих банков и величиной балансовой прибыли нет устойчивой зависимости.

 

Задача 5.

Имеются следующие данные обследования рабочих механических заводов:

№ п/п	Разряд	Стаж	Зарплата за месяц, д.е.
Цех №1
1	3	5	1360
2	2	1	1010
3	3	3	1170
4	4	15	1710
5	2	1	920
6	4	19	1620
7	1	0	800
8	3	5	1410
9	3	7	1350
10	2	1	1020
11	3	3	1280
12	4	12	1650
13	4	2	1250
14	5	6	1360
15	5	8	1740
16	3	3	1230
17	6	29	1710
18	2	3	980
19	4	13	1370
20	3	8	1300

Проведите группировку рабочих каждого цеха по квалификации. По сгруппированным данным исчислите

среднюю заработную плату за месяц и средний производственный стаж в 1 и 2 цехах. Сравните и сделайте выводы.

Распределение по квалификации	Порядковый номер рабочих	Стаж		Зарплата за мес. Д. е.
		Всего работников	В среднем на 1 работника	Всего работников	В среднем на 1 работника
1-2	7.	0	0	800	800/1
Всего	1	0	0	800	800
2-3	2, 5, 10, 18.	1 1 1 3	6/4	1010 920 1020 980	3930/4
Всего	4	6	1,5	3930	982,5
3-4	1, 3, 8, 9, 11, 16, 20.	5 3 5 7 3 3 8	34/7	1360 1170 1410 1350 1280 1230 1300	9100/7
Всего	7	34	4.8	9100	1300
4-5	4, 6, 12, 13, 19.	15 19 12 2 13	61/5	1710 1620 1650 1250 1370	7600/5
Всего	5	61	12,2	7600	1520
5-6	14, 15.	6 8	14/2	1360 1740	3100/2
Всего	2	14	7	3100	1550
6-6	17.	29	29/1	1710	1710/1
Всего	1	29	29	1710	1710

Задача 6.

Имеются следующие данные о стаже работы и выработке продукции рабочими:

Табельный номер	Стаж работы, лет	Месячная выработка продукции, тыс. руб.
1	6,5	61
2	6,8	59
3	2,3	17
4	7,6	64
5	7,6	66
6	9,4	95
7	12,3	86
8	4,8	39
9	3,7	18
10	6,6	58
11	5,1	42
12	8,1	89
13	8,2	62
14	9,8	92
15	5,4	32
16	4,6	25
17	8,3	63
18	12,8	104
19	9,0	102
20	11,5	98

Проведите аналитическую группировку рабочих, выделив по стажу работы три равных интервала. По каждой группе вычислите число рабочих и среднюю выработку продукции на одного рабочего. Результаты представьте в групповой таблице. Сделайте выводы о характере изучаемой зависимости.

Решение: Для наглядного решения нужно сделать таблицу.

 

Распределение по стажу	Порядковый номер рабочих	Среднемесячная выработка продукции
		Всего	В среднем на 1 работника
2,3-5,8	3, 8, 9, 11, 15, 16.	17 39 18 42 32 25	173/6
Всего	6	173	28,8
5,8-9,3	1, 2, 4, 5, 10, 12, 13, 17, 19.	61 59 64 66 58 89 62 63 102	624/9
Всего	9	624	69,3
9,3-12,8	6, 7, 14, 18, 20	95 86 92 104 98	475/5
Всего	5	475	95

 

Тема 2: «Система статистических показателей»

Задача 1.

Согласно отчету о прибылях и убытках, выручка предприятия "А" за первые девять месяцев 2018г. по сравнению с аналогичным периодом 2017 г. снизилась на 15,7% - до 149,2млрд. руб., а затраты на производство продукции уменьшились на 21,3% - до 100,886 млрд. руб. Рассчитайте соответствующие показатели за 2018 г.

Решение:

1) Выручка за первые 9 мес. 2018 г.: 149,2/15,7*84,3=801,118

2) Затраты на производство продукции 2018 г.: 100,886/21.3*78.7=372.757

Задача 2.

Динамика перевозок грузовым транспортом в 2018 г. характеризуется следующими данными, в млн. тонн.

1 квартал	2 квартал	Относительно к 1	3 квартал	Относительно к 2	4 квартал	Относительно к 3
1779,0	1838,3	+ 3,33	2127,8	+15,74	1981,6	- 6,87

Рассчитайте относительные показатели динамики перевозок по кварталам. Сделайте выводы.

Задача 3.

Имеются данные по добыче нефти по регионам, в тыс. тонн.

	Текущий год	В процентах к предыдущему периоду	Предыдущий год
Баркарс	11439	97,74	11703,49
еорывкнр	28274	103,57	29283,38
ыевкрыявр	7870	102,47	8064,39
Ауфывпмииаяя	9673	106,68	10319,15
Ыуфсмкямв	9628	102,73	9890,84

По приведенным данным рассчитайте соответствующие данные, характеризующие объём добычи в предыдущем году.

Задача 4.

На предприятии в начале года работало 1240 рабочих и 60 человек админ-управл. перс. В течении гола уволились 56 рабочих и 12 АУП и было принято на работу 40 рабочих и 6 АУП. Определите относительные величины, характеризующие структуру предприятия на начало и конец года.

	На начало года	На конец года	Относительный показатель
Рабочих	1240	1224	- 1,29%
АУП	60	54	-10%

Задача 5.

Импорт важнейших товаров в январе-сентябре 2018 г. характеризовался следующими данными в млн. долл.

	Всего	29407,9	100%
1	Машины и оборудования	8441	28,7
2	Медикаменты	1025,8	3,48
3	Сахар сырец	988,4	3,36
4	Автомобили легковые	647,1	2,2
5	Свежее и мороженное мясо	587,1	1,99

Задача 6.

По имеющимся данным проведите анализ изменения обеспеченности населения РФ врачами. Как называются относительные величины, характеризующую эту обеспеченность?

	Предыдущий период	Текущий период
Терапевты	169,7	157,7
Офтальмологи	15,1	15,5
Численность населения	147	144,8

Обеспеченность населения врачами

	Предыдущий период	Текущий период
Терапевты	+ 15,44%	+ 8,9%
Офтальмологи	- 89,72	- 89,29%

Задача 7.

Объём продаж компании «А» в первом полугодии составил 250 млн. долл. В целом компания планировала реализовать за год товаров на 600 млн. долл. Вычислите относительный показатель плана на второе полугодие. Ответ: 600-(250/6)=58,33%

Задача 8.

Автомобильный завод превысил плановое задание по реализации машин на 7,74% продав 4380 автомобилей сверх плана. Определите общее количество машин, реализованных за месяц.

Решение: 4380/7.74*100=56589.14

Задача 9.

Торговая фирма планировала в первом полугодии 2018 г. увеличить оборот по сравнению с аналогичным периодом 2017 г. на 12,5%. Выполнение установленного плана составило 103,7%. Определите относительный показатель динамики оборота.

103,7/112,5=0,921 или 92,1% выполнение плана.

Задача 10.

Предприятие планировало увеличить отгрузку продукции в 2018 г. по сравнению с 2017 г. на 18%. Фактический же объём отгрузки продукции составил 115,3% от уровня 2017г. Определите относительный показатель реализации плана.

Решение: 115,3/118=0,977 или 97,7% выполнение плана.

 

Тема 3: «Средние величины»

Задача 1.

Фирма торгует телевизорами 3 классов. В течении дня продано:

Класс телевизора	Цена телевизора	Количество
1	230	7
2	310	10
3	500	3

Какова средняя цена телевизоров, проданных фирмой в течении дня?

Решение: ((230*7)+(310*10)+(500*3))/20=(1610+3100+1500)/20=310,5

Задача 2.

Обьем продаж и цены на картофель в городе А были следующие:

	Цена за 1 кг. руб.		Объём продаж тонн
	2013	2018	2013	2018
На рынках города	8	12	100	150
В централизованной торговле	10	15	80	100

Вычислите средние цены на картофель за оба года и динамику средней цены.

Решение: За 2013г ср. цена: ((8*100)+(10*80))/180=8,88

За 2018г. ср. цена: ((12*150)+(15*100))/250=13,2

Динамика: 13,2-8,88=4,32

Задача 3.

Следующие данные о занятости студентов вуза:

Факультеты	Доля подрабатывающих студентов в общей численности студентов факультета	Доля факультета в общей численности студентов вуза
Экономический	0,05	0,43
Юридический	0,18	0,22
Управления	0,11	0,35

Определите долю подрабатывающих студентов в общей численности студентов вуза.

0,05*0,43+0,18*0,22+0,11*0,35=0,02150+0,0396+0,0385=0,0996

 

Задача 4.

По следующим данным рассчитайте среднюю урожайность зерновых культур в каждой стране.

Страна	Пшеница		Рожь
	Урожайность	Производство	Урожайность	Производство
Россия	16,1	47	15,8	6600
Канада	24,5	27	22,7	227

Средняя урожайность - это весь валовый сбор, делённый на всю посевную площадь.

Для России: (47+6600)/(16,1+15,8)=6647/31.9=208.36

Для Канады: (27+227)/(24,5+22,7)=254/47,2=25.38

Задача 5.

Заключено 3 контракта на поставку товара:

Котракты	Количество тыс. Тонн	Общая стоимость контракта, млн. руб.
1	20	100
2	5	40
3	18	195

Определить среднюю цены сделок по контрактам.

Решение: ((100*20)+(5*40)+(18*195))/(20+5+18)=(2000+200+3510)/43=132.79

Задача 6.

Туристическая фирма реализует 3 вида туров по различным ценам.

Виды	Цена тура	Количество проданных
1	500-799	120
2	800-1499	90
3	1500-5000	40

Определите, какая средняя цена туров, реализуемых фирмой.

 

Решение: 1) (500+799)/2=649,5

2) (800+1499)/2=1149,5

3) (1500+5000)/2=3250

4) ((649,5*120)+(1149,5*90)+(3250*40))/(120+90+40)=(130000+77940+103455)/250=311395 / 250 =1245,58

Задача 7.

По приведенным данным рассчитайте средний показатель денежных доходов на душу населения для областей Уральского округа России:

Области Уральского округа	Среднедушевые денежные доходы	Доля населения в общей численности округа, в %
Курганская область	1714	8,58%
Свердловская область	2969	36,30%
Тюменская область	7102	26,13%
Челябинская область	2492	28,99%

((1714*8,58)+(2969*36,30)+(7102*26,13)+(2492*28,99))/4=(14706,12+107774,7+ 185575,26+72243,08)/4=95074,79

Задача 8.

Три партии товара А куплены по разным ценам. Первая партия закуплена по цене 15руб. за кг на общую сумму 1500 руб., вторая – 20 руб. за кг. На сумму 4000 руб., и третья – по цене 25 руб. за кг. на сумму 7500 руб. Определите среднюю цену закупленного товара.

(1500+4000+7500)/(100+200+300)=21,66 руб.

 

 

Задача 9.

Три предприятия заняты производством одного и того же товара. Определите по имеющимся данным среднюю себестоимость произведенного товара.

Предприятие	Себестоимость ед. тов.	Затраты на производство
А	10	3000
В	12	3360
С	8	3200

(3000+3360+3200)/(300+280+400)=9,75

Задача 10.

Два предприятия произвели в отчетном году продукцию равной стоимости. На предприятии А цена 1 ед. тов. составила 5 тыс. руб., а на предприятии Б 7 тыс. руб. Какова средняя цена продукции, выпущенной на этих 2х предприятиях?

(5+7)/2=6

Задача 11.

У страховой фирмы есть 3 зарубежных филиала. Каждый филиал имеет свой план по реализации страховых полисов. По приведенным данным вычислите средний процент выполнения плана филиалами фирмы.

Филиал	Плановое задание, количество полисов	Степень выполнения плана в %.
1	100	105
2	200	90
3	300	110

((100*105)+(200*90)+(300*110))/600=(10500+18000+33000)/600=102,5

Задача 12.

По трем районам города имеются следующие данные на конец года:

Район	Число отделений сбербанка	Среднее число вкладчиков в отделении	Средний размер вклада.
1	4	1372	2754
2	9	1559	3121
3	5	1415	2986

Определите средний размер вклада в Сбербанке в целом по городу.

1) (4*1372)+(9*1559)+(5*1415)=5488+14031+7075=26594

2) (5488*2754)+(14031*3121)+(7075*2986)=15113952+43790751+21125950= 80030653

3) 80030653/26594=3009,34

Задача 13.

Есть данные по использованию складских помещений в городе.

Группы складских помещений по площади	Число помещений	Середина интервала	XF	Общая занятая площадь
До 5	3	2,5	7,5	5,2
5-10	19	7,5	142,5	65
10-15	21	12,5	262,5	83,6
15-20	13	17,5	227,5	69,1
20-25	4	22,5	90	50,6
25-30	4	27,5	110	45,4
30-35	3	32,5	97,5	39,4
35 и более	2	37,5	75	29
Итого	69	14,808	1012,5	387,3

Вычислите средний процент загрузки складских помещений.

Решение: Средняя площадь складских помещений 1012,5/69=14,673

Среднюю занятую площадь 387,3/69=5,613

Средний процент загрузки 14,673/5,613=2,614

Задача 14.

Бригада операторов компьютерного набора из 3 человек выполняет набор
книги в 480 страниц. Первый оператор тратит на набор 1 страницы 12
мин., второй – 16 мин., и третий – 18 мин. Определите, сколько времени потребуется бригаде на набор книги.

Решение: 1й за1 час 5 стр.

2й за 1 час 3,75 стр.

3й за 1 час 3,333 стр.

Средняя производительность. (5+3,75+3,333)/3=4,027 страниц

60/4,027=14,899 минут.

Задача 15.

По данным 2% случайного бесповторного бюджетного обследования семьи получены следующие данные

Доля затрат на уплату налогов в совокупном доходе (%)	Число обследованных
до 10	10
10-11	16
11-12	30
12-13	24
13-14	12
14 и более	8
итого:	100

Определите моду и медиану

Мода: 11+1*((30-16)/((30-16)+(30-24))=11+1*(14/20)=11,7

Медиана: (12+11)/2=11,5

Задача 16.

В результате механического 15%-ного отбора предприятий отрасли получены следующие данные об уровне рентабельности

Уровень рентабельности	Число предприячтий
Менее 15	5
15-20	12
20-25	5
25-30	17
30-35	22
35-40	19
40 и более	20
Итого	100

Определите моду и медиану.

 

Мода: 30+5*((22-17)/((22-17)+(22-19))=30+3,125=33,125

Медиана 25

Задача 17.

По данным обследования семьи получены следующие данные.

Решение выше.

Задача 18.

Имеются следующие данные о распределении семей работников, отработанных в 3%-ную выборку случайным бесповторным образом, по размеру жилой площади.

Размер жилой площади, приходящийся на 1го члена семьи	Число работников
До 5	7
5-7	13
7-9	17
9-11	22
11-13	15
13-15	10
15 и более	16
Итого	100

Определите моду и медиану.

Мода: 9+2*((22-17)/((22-17)+(22-15)))=9+0,833=9,833

Медиана: 9