Момент импульса. Закон сохранения момента импульса при вращении твердого тела

Момент импульса материальной точки относительно неподвижной точки О - физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса вектора r_i материальной точки, проведенного из точки O, на импульс p_i=m_iv_i этой материальной точки.

L_i – псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r_i к p_i

Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, то есть не изменяется с течением времени.

Момент импульса и для незамкнутых систем постоянен, если результирующий момент внешних сил, приложенных к системе, равен нулю.

Закон сохранения момента импульса является прямым следствием законов Ньютона и изотропности пространства - эквивалентности свойств пространства в различных направлениях.

Работа при вращении твердого тела. Кинетическая энергия вращающего тела.

Если произвольная м.т. вращается по окружности и на нее действует сила, то при повороте на некоторый угол совершается элементарная работа dА = F ds, где ds=r dф.

Полученное выражение остается справедливым и случае системы м.т., совершающих вращательное движение относительно оси z при w =сonst. В этом случае момент внутренних сил равен нулю и работа не совершается. Для нахождения полной работы необходимо вычислить интеграл                                

Кинетическая энергия тела, движущегося произвольным образом, равна сумме кинетических энергий всех n материальных точек, на которые это тело можно мысленно разбить:

Если тело вращается вокруг неподвижной оси z с угловой скоростью, то линейная скорость i-й точки , Ri – расстояние до оси вращения.