2020-06-29
1625
В случае движения тела без проскальзывания должно выполняться векторное равенство скоростей для точек контакта тел:
По условию тело катится без проскальзывания. Это условие используется у нас дважды. Сила трения между телом и плоскостью действует в точке соприкосновения и в отсутствие скольжения не превышает своего максимального значения 
Тело движется под действием трех сил: силы тяжести, силы трения и силы нормального давления, так что уравнение поступательного движения центра инерции тела имеет вид: 
Вдоль оси у тело не движется. Проецируя уравнение движения центра масс на ось у, получаем для силы нормального давления соотношение 
Проекция уравнения движения на ось х дает: 
Скорость (ускорение) поступательного движения связаны с угловой скоростью (угловым ускорением) тела обычными соотношениями: 
Цилиндр вращается только под действием силы трения, и уравнение вращательного движения имеет вид: 
Таким образом, получается система 4-х уравнений, описывающих поступательное и вращательное движение с дополнительным неравенством, выражающим закон трения. Решая систему уравнений, находим:
К концу спуска тело проходит путь: 
, скорость:
