Тема 7. Равномерный и показательный законы распределения

Вариант 1. Автобусы идут строго по расписанию. Интервал движения 5 минут. Найти: а) вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее трёх минут; б) математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины X – времени ожидания пассажира.

Вариант 2. Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,5.

Показания прибора округляются до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка: а) меньшая 0,1;

б) большая 0,2. Найти M(X), D(X), s(X), если случайная величина X – ошибка округления.

    Вариант 3. Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляются до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка: а) меньшая 0,04; б) большая 0,05.

Вариант 4. Троллейбусы идут строго по расписанию. Интервал движения 4 минуты. Найти: а) вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной троллейбус не менее трёх минут;

б) математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины X – времени ожидания пассажира.

Вариант 5. Трамваи идут строго по расписанию. Интервал движения 6 минут. Найти: а) вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной трамвай менее двух минут; б) математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины X – времени ожидания пассажира.

Вариант 6. Поезда метрополитена идут строго по расписанию. Интервал движения 5 минут. Найти: а) вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной поезд не менее трёх минут; б) математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины X – времени ожидания пассажира.

Вариант 7. Непрерывная случайная величина X  распределена по показательному закону, заданному плотностью распределения при

f(x)=0,4e ^-0,4x,   при x<0  f(x)=0. Найти: а) вероятность того, что в результате испытания X  попадает в интервал (5; 10); б) вероятность того, что ; в) M(X), D(X), s(X). Записать выражение функции распределения X.

Вариант 8. Непрерывная случайная величина X  распределена по показательному закону, заданному плотностью распределения при   f(x)=5е ^-5x, при x<0  f(x)=0. Найти: а) вероятность того, что в результате испытания X  попадает в интервал (0,2; 0,4); б) вероятность того, что ; в) M(X), D(X), s(X). Записать выражение функции распределения X.

    Вариант 9. Непрерывная случайная величина X  распределена по показательному закону, заданному функцией распределения при   F(x)= 1- e ^-6x, при x<0  F(x)=0. Найти: а) вероятность того, что в результате испытания X  попадает в интервал (0,1; 0,5); б) M(X), D(X), s(X). Записать выражение плотности распределения X.

    Вариант 10. Непрерывная случайная величина X  распределена по показательному закону, заданному функцией распределения при

F(x)= 1- e ^{- 0,07 x}, при x<0  F(x)=0. Найти: а) вероятность того, что в результате испытания X  попадает в интервал (5; 10); б) вероятность того, что ; в) M(X), D(X), s(X). Записать выражение плотности распределения случайной величины X.