Тема 5. Дискретные случайные величины. Закон распределения дискретных случайных величин. Числовые характеристики дискретных случайных величин

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА  №2

Вариант 1. Производятся последовательные независимые испытания приборов на надёжность. Каждый следующий прибор испытывается лишь в том случае, если предыдущий оказался надежным. Построить закон распределения случайного числа испытанных приборов, если вероятность выдержать испытание для каждого из них равна 0,9. Найти математическое ожидание числа испытанных приборов. Найти функцию распределения F(x) и построить ее график; найти М(X), s(X); построить многоугольник распределения.

Вариант 2. Известно, что в партии из 20 телефонных аппаратов 5 недействующих. Случайным образом из этой партии взято 4 аппарата. Построить закон распределения случайной величины Х – числа недействующих аппаратов из отобранных. Найти дисперсию этой случайной величины. В каких единицах она измеряется? Построить график функции распределения F(x) случайной величины Х, многоугольник распределения.

Вариант 3. Сырье на завод привозят от трех независимо работающих поставщиков. Вероятность своевременного прибытия сырья от первого поставщика равна 0,4, от второго – 0,7, от третьего – 0,6. Найти математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) числа своевременных поставок сырья. Найти функцию распределения и построить ее график.

Вариант 4. Завод получает сырье на автомашинах от трех независимо работающих поставщиков. Вероятность прибытия автомашины от первого поставщика равна 0,2, от второго – 0,3 и от третьего – 0,1. Составить распределение числа прибывших автомашин. Найти математическое ожидание и дисперсию полученной величины. Построить график функции распределения F(x). 

Вариант 5. Вероятность изготовления бракованной детали р=0,1. Изготовлено 4 детали. Х – случайное число бракованных деталей. Построить закон распределения случайной величины X, найти ее математическое ожидание и дисперсию. Построить график функции распределения, многоугольник распределения.

Вариант 6. Среднее число заявок, поступающих на предприятие бытового обслуживания за 1 час, ровно 2. Составить закон распределения случайной величины Х – числа заявок, поступивших за 3 часа. Найти М(X), D(X) и наивероятнейшее число заявок за 3 часа.

Вариант 7. В среднем в магазин заходит 3 человека в минуту. Составить закон распределения случайной величины Х – числа зашедших в магазин человек за 2 минуты. Построить многоугольник распределения. Найти М(X), D(X).

Вариант 8. Даны законы распределения независимых случайных величин

Х	-3	0	1
Р	0,1	0,3	0,6

Y	0	3	6
р	0,2	0,5	0,3

 

 

 

 

Составить законы распределения случайных величин:

а)XY; б) X+Y. Найти М(X+Y), D(X+Y). Справедливо ли равенство М(X)×М(Y)=М(X×Y)?

 Вариант 9. Команда состоит из двух стрелков. Числа очков, выбиваемых каждым из них при одном выстреле, являются случайными величинами Х₁ и Х₂ , которые характеризуются следующими законами распределения:

 

Х1	3	4	5
Р	0,3	0,4	0,3

Х2	2	3	4	5
Р	0,2	0,1	0,2	0,5

 

и 

Результаты стрельбы одного стрелка не влияют на результат стрельбы другого. Составить закон распределения числа очков, выбиваемых командой, если стрелки сделают по одному выстрелу. Убедиться в справедливости равенства D(Х₁+Х₂)=D(Х₁)+D(Х₂).

Вариант 10. Производятся выстрелы из орудия с вероятностью попадания в цель 0,9 при каждом выстреле. Стрельба ведётся до первого попадания, но делается не более 4 выстрелов. Составить закон распределения случайной величины X, если: а) X  – число произведенных выстрелов; б) X  – число промахов; в) X – число попаданий. Найдите математическое ожидание всех найденных случайных величин.

Тема 6. Непрерывные случайные величины

Вариант 1. Непрерывная случайная величина X задана функцией

распределения F(x):

Найти: а) параметр А;

       б) плотность вероятности f(x);

       в) математическое ожидание M(X).

Построить графики F(x) и f(x).

Вариант 2. Случайная величина X задана плотностью вероятности

Найти: а) параметр а;

       б) выражение для функции распределения F(x);

       в) вероятность попадания случайной величины X  в интервал

Построить графики f(x) и F(x).

Вариант 3.. Случайная величина X задана плотностью вероятности

Найти: а) параметр А;

       б) выражение для функции распределения F(x);

       в) вероятность попадания случайной величины X  в интервал

Построить графики f(x) и F(x).

 

Вариант 4. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной

величины X, заданной плотностью распределения f(x); найти параметр а. Найдите интегральную функцию распределения, постройте графики f(x), F(x).

Вариант 5. Функция распределения непрерывной случайной величины X имеет вид

Найти: а) параметр а;

          б) плотность вероятности f(x);

       в) математическое ожидание M(X).

Построить графики F(x) и f(x).

Вариант 6. Случайная величина X имеет плотность распределения f(x)=A/(1+ x ²) (Закон Коши).

Найти: а) коэффициент А;

       б) функцию распределения F(x);

       в) вероятность попадания X  в интервал .

Построить графики f(x), F(x).

Вариант 7. Случайная величина X задана плотностью вероятности

Найти: а) параметр а;

       б) функцию распределения F(x);

       в) вероятность попадания случайной величины X  в интервал . Построить графики f(x), F(x).

 

Вариант 8. Функция распределения непрерывной случайной вели-

чины X имеет вид

Найти: а) параметр а;

       б) плотность распределения f(x);

       в) математическое ожидание М(X).

Построить графики F(x), f(x).

Вариант 9. Дана функция распределения непрерывной случайной величины X.

Найти: а) параметр а;

       б) плотность вероятности f(x);

       в) математическое ожидание М(X).

Построить графики F(x), f(x).

Вариант 10. Случайная величина X задана функцией распределения

Найти: а) параметр а;

       б) плотность вероятности f(x);

        в) математическое ожидание М(X).

Построить графики F(x), f(x).