Расчет распределения воды в простых системах питания

Одним из основных эксплуатационных требований, предъявляемым к системам питания, является обеспечение безопасных условий стоянки шлюзуемых судов, что, как известно, зависит от гидродинамических усилий, испытываемых судами под воздействием поступающего в камеру потока и передаваемых на швартовные устройства.

    Согласно многочисленным исследованиям, поступление воды через выпуски галереей происходит неравномерно и изменяется во времени. В результате на водной поверхности в камере появляются переменные во времени и по длине продольные уклоны. Кроме того, над выпусками наблюдаются местные гидравлические явления.

    Для оценки условий стоянки судов при наполнении (опорожнении) камеры через распределительные галереи необходимо применять закон изменения во времени расхода воды между выпусками.

    Из существующих способов решения этой задачи можно выделить три, где наиболее полно описана работа выпусков продольных галерей при наполнении и опорожнении камеры шлюза.

 

    Первый способ, предложенный Б.Д. Качановским, позволяет учитывать силы инерции масс воды на участках галереи, расположенных между выпусками, и изменения во времени коэффициентов местных сопротивлений распределительных галерей.

Из-за малой длины выпусков Б. Д. Качановский отказался от учета сил инерции воды в них.

    В этом способе предусматривается последовательное решение (n - 1) числа дифференциальных уравнений:

 

,	(2.58)
,	(2.59)
	(2.60)

 

и одного дифференциального уравнения:

(2.61)

где n – количество выпусков; Q_i – расход воды в сечении перед i -м выпуском; x_i – коэффициент сопротивления i -го выпуска; w_i – площадь сечения галереи перед i -м выпуском; l_i – расстояние между i- м и i+ 1-м выпусками;

 – коэффициент Шези;  – коэффициент шероховатости;

 – гидравлический радиус сечения;  – площадь; – смоченный периметр поперечного сечения рассматриваемого участка галереи;  – расход воды в расчетном сечении, расположенном выше участка с выпусками;

w_подв – расчетная площадь верхового участка; h – напор на камеру шлюза;

L – приведенная к площади расчетного сечения длина всей системы;  – коэффициент сопротивления системы, приведенный к площади расчетного сечения.

    Расчетная схема показана на рис. 2.7. Уравнения типа (2.58) – (2.61) не имеют аналитического решения, и расчет приводится для каждого промежутка времени в два этапа.

Рис. 2.7. Расчетная схема простой распределительной системы питания с односторонним подводом воды

 

    На первом этапе по суммарной приведенной длине и приведенному коэффициенту сопротивлений, которые получены из уравнения (2.61), определяется суммарный расход .

Он же будет равен и расходу перед n- м выпуском. Далее из уравнений (2.58) – (4.60) определяется расход воды в сечении перед выпусками ,   …  и расход в самих выпусках , … .

                  

Второй способ, предложенный А.В. Михайловым, отличается от первого тем, что уравнения неустановившегося движения воды в выпусках дополнены членами, учитывающими действие в них сил инерции. Это существенно усложнило расчет.

    Для определения проходящих через выпуски расходов воды необходимо решать систему дифференциальных уравнений.

Для наиболее часто встречающегося случая (одинаковой приведенной длины всех выпусков и одинакового расстояния между выпусками или распределительными галереями сложных систем питания, имеющими различные площади поперечных сечений выпусков) эта система записывается в виде:

 

(2.62)

 

где  – приведенная длина выпусков или распределительных галерей;

 – площадь поперечного сечения основной галереи;  – площадь поперечного сечения выпуска;  – расстояние между выпусками или распределительными галереями;  – расход воды, проходящей через i -й выпуск.

Остальные обозначения соответствуют принятым ранее.

    Как и в первом способе, здесь требуется предварительно решить уравнение (2.61) для определения суммарного расхода, входящего в систему.

              Таким образом, для решения задачи о переменном во времени распределении расхода воды между выпусками указанными способами необходимо определять суммарные коэффициент сопротивления и приведенную длину всей водопроводящей системы (см. п. 2.2 и 2.3).

              Использование же одного общего дифференциального уравнения (2.61)для описания процессов наполнения и опорожнения камеры не даст возможности наблюдать за явлениями, происходящими в галереях и выпусках.

              Система дифференциальных уравнений (2.62), с помощью которых описывается неустановившееся движение воды в выпусках и галереях, дает неполное представление об этом процессе. Для ее решения используются результаты расчета по уравнению (2.61) и соблюдается условие – направление движения воды в выпусках и галереях принимается неизменным в течение всего времени наполнения или опорожнения камеры шлюза. Об этом свидетельствуют отсутствие знака   перед   и использование только коэффициентов сопротивления на разделение и слияние потоков при наполнении и опорожнении камеры соответственно.

              Из результатов расчетов, проведенных по первому и второму способам, следует, что в конце процесса наполнения (опорожнения) камеры наблюдается изменение направления движения воды в выпусках и на участках распределительной галереи между ними.

    Наличие нестационарных расходов (по величине и знаку) в выпусках и галереях свидетельствует о необходимости изменения коэффициентов сопротивлений на отдельных участках системы. Это обусловлено, в первую очередь, недостаточной точностью описания процессов наполнения (опорожнения) камер шлюзов с помощью одного дифференциального уравнения.

    Рассмотренные методы гидравлического расчета не могут быть использованы для моделирования систем питания с несколькими подводящими галереями, различающимися по длине и площади поперечных сечений, потоки воды из которых поступают в одну распределительную галерею. Примером такой системы может служить система донаполнения и доопорожнения шлюза со сберегательными бассейнами Генрихенбург (см. рис. 3.4).

    Кроме того, с помощью этих способов невозможно рассчитывать системы с несколькими подводящими галереями, питающими различные участки распределительной галереи с несимметричным относительно подводов воды расположением выпускных отверстий. В качестве примера можно привести систему питания шлюза со сберегательными бассейнами Юльцен-II.

    Более точное решение, соответствующее физике процессов, можно получить, перейдя от рассмотрения обобщенных коэффициента сопротивления и длины водопроводных галерей к рассмотрению системы дифференциальных уравнений, по каждому изкоторых можно описать отдельные элементы водопроводной системы, включая выпуски и участки галерей между ними. Остановимся подробнее на описании данного метода гидравлического расчета распределительных систем, разработанного в СПбГУВК.

    Третий способ – метод частных напоров. В данном случае расчет системы питания шлюза заключается в разделении водопроводных галерей на отдельные участки и определении превышений пьезометрической линии в их начальных и конечных поперечных сечениях над уровнем воды в камере.

              Для объяснения этого метода и принятых допущений рассмотрим фрагмент водопроводной системы, включающей в себя два соседних выпуска и участок распределительной галереи между ними (рис. 2.8).

                           

Рис. 2.8. Фрагмент распределительной галереи

 

Запишем уравнение одноразмерного неустановившегося движения для входного (1–1) и выходного (2–2) сечений i -го участка галереи:

 

 

.

(2.63)

 

    Полагаем, что средние скорости по длине участка в определенный момент времени постоянны, т. е. .

Подставив указанные величины в уравнение (2.63), получим:

 

,

(2.64)

 

где – разность высот пьезометрических линий на концах участков;

– длина i -го участка; – расход воды на i -м участке;

– площадь поперечного сечения i -го участка;

– коэффициент сопротивления i -го участка водопроводной галереи.

    Аналогично запишем уравнение для входного сечения выпуска (3–3) и сечения на поверхности воды в камере (5–5):

 

 

,

(2.65)

 

где – расход воды, проходящей через выпуск; – коэффициент сопротивления выпуска; - соответственно площадь поперечного сечения и длина выпуска; .

    Для определения характеристик потока на участке в пределах выпуска (участок 2–4) сделано такое допущение: пьезометрический напор в пределах выпуска постоянен, т.е. есть превышения пьезометрической линии над уровнем воды в камере y_i будут равными для всех сечений, ограничивающих этот участок.

Тогда уравнения (2.59) и (2.60) примут вид:

 

; .

(2.66)

 

        

Так как направление движения воды в выпусках и на участках галереи между ними изменяется, в уравнения (2.61) и (2.62) необходимо подставить sign (Q_i) и sign (q_i) перед первыми членами правой части.

 Коэффициенты же сопротивлений следует вычислить в соответствии с направлением движения воды. Для определения коэффициентов сопротивлений щелевых выпусков воспользуемся зависимостью для прямоугольных галерей:

 

,

(2.67)

 

где – скорость течения воды в i -ом выпуске; – скорость течения воды в галерее перед i -м выпуском;  и – опытные коэффициенты, равные при наполнении камеры а = b = 1,45 для открытых выпусков и  –для выпусков с колпаками. При опорожнении камеры  для открытых выпусков и  – для выпусков с колпаками.

    Рассмотрим формирование системы канонических уравнений для простой распределительной системы питания с одной подводящей галереей, питающей распределительную галерею у верхней головы (см. рис.2.7).

Используя для всех характерных участков зависимости типа (2.66) и уравнения непрерывности потока, получим:

(2.68)

где – расход воды в подводящей галерее; – коэффициент сопротивления подводящей галереи; – длина подводящей галереи; – площадь поперечного сечения подводящей галереи; – приведенная площадь зеркала; – превышение уровня воды в бьефе над уровнем воды в камере.

    Весь процесс наполнения или опорожнения камеры шлюза через распределительные системы питания следует подразделять на характерные периоды (этапы). Количество этапов зависит от схемы и графика маневрирования затворами.

Определяющим фактором является изменение направления течения воды в выпусках и на участках галереи между ними.

За окончание процесса наполнения или опорожнения принято считать момент времени, при котором суммарный расход воды, поступающей в камеру или забираемой из нее, становится равным нулю.

    Наиболее распространенными являются простые распределительные системы питания с одной или двумя подводящими галереями от верхней головы шлюза. Оба типа систем могут быть представлены на одной расчетной схеме с одним подводом к распределительной галерее (рис. 2.7).

Это сделать можно, если подводящие галереи имеют одинаковые длины, коэффициенты сопротивлений и площади, а величина открытия и или закрытия затворов в них изменяется по одному закону.

    Простые симметричные распределительные системы питания, подобные тем, которые имеются на шлюзах Сайменского канала, на Воткинском шлюзе, могут быть приведены к представленной выше расчетной схеме. Для этого необходимо рассматривать одну подводящую галерею с ее выпусками и учитывать в расчетах половину площади зеркала камеры шлюза.

    Для таких систем питания, согласно, весь процесс наполнения можно подразделять на два этапа, характеризующих интенсивность выхода воды через выпуски верховых и низовых участков. На первом этапе наполнения более интенсивно работают верховые выпуски. На втором отмечается уменьшение общего расхода воды, вызывающее более интенсивную ее подачу через выпуски низового участка.

В процессе опорожнения в начале интенсивнее работают низовые, а в конце – верховые выпуски.

    Однако как показали лабораторные исследования, проводившиеся в Федеральном институте водного строительства (BAW) Германии инженером Лазаром в 1963 г, и результаты расчетов по предложенной методике, весь процесс наполнения или опорожнения камеры следует подразделить на большее число этапов. Минимальное число этапов – четыре, что соответствует линейному режиму маневрирования затворами без промежуточных остановок.

    Проиллюстрируем результаты расчета на примере процесса наполнения камеры с 10 выпусками. На рис. 2.9, а и 2.9, б приведены графики изменений во времени соответственно расходов воды, проходящей через выпуски (q) и сечения галереи между ними (Q), с выделенными этапами.

 

         На этапе I    интенсивнее работают верховые выпуски.

         Этап II   является переходным. На этом этапе повышается интенсивность подачи воды через низовые выпуски.

Началом этапа II  следует считать момент, когда расход через дальний от верхней головы выпуск (1) будет равен расходу через предшествующий ему (2) выпуск.

Окончание  этапа II   характерно тем, что выравниваются расходы воды, проходящие через ближний к верхней голове (10) и следующий за ним (9) выпуски.

         На этапе III   интенсивнее работают низовые выпуски. Его окончанием служит момент, соответствующий прекращению подачи воды через ближний к верхней голове выпуск (10).

         Для этапа IV   характерным является забор воды из камеры верховыми и подача низовыми выпусками. Этот этап заканчивается с прекращением подачи воды из верхнего бьефа.

    После окончания этапа IV из низовых выпусков под действием сил инерции продолжается поступление воды в камеру шлюза, а расход, забираемый верховыми выпусками, делится на две части. Одна часть питает низовой участок, а другая – сбрасывается в верхний бьеф.

    При опорожнении наблюдается обратная (наполнению) картина распределения расхода воды по выпускным отверстиям. Количество этапов совпадает с таковым для наполнения.

         Этап I опорожнения характеризуется большей интенсивностью работы низовых выпусков.

         На этапе II наблюдается переход к более интенсивной работе верховых выпусков. Началом этапа II   служит момент, когда расход в ближнем к верхней голове выпуске (10) выравнивается с расходом в выпуске(9) следующим за ним.

Этап III   начинается с более интенсивной работы верховых выпусков, заканчивается прекращением забора воды из камеры первым от нижней головы выпуском (1).

На этапе IV наблюдается частичная циркуляция воды в системе верховые выпуски – распределительная галерея – низовые выпуски – камера шлюза. Часть расхода воды, забираемой верховыми выпусками, через низовые выпуски поступает обратно в камеру, а часть сбрасывается в нижний бьеф.

а

б

Рис. 2.9. Результаты расчета простой распределительной системы питания с 10 выпусками и одним подводом воды:

а – графики изменений расхода воды в выпусках;

б – графики изменений расхода воды перед выпусками

         Заканчивается этап IV прекращением подачи воды в бьеф. Далее низовые выпуски получают питание за счет воды, забираемой верховыми выпусками, и воды, поступающей из нижнего бьефа, так как к моменту окончания последнего этапа уровень воды в камере опускается ниже уровня воды в бьефе.

    Отмеченные закономерности распределения расхода воды по выпускам обусловлены действием инерции масс жидкости.

    Более сложная картина распределения расхода воды по выпускам наблюдается в простых несимметричных распределительных системах питания с несколькими подводящими галереями.

    Рассмотрим систему с двумя подводами разной длины, питающими водой распределительную галерею у верхней и нижней головы (рис. 2.10). Примером такой системы может служить система донаполнения и доопорожнения камеры шлюза со сберегательными бассейнами Генрихенбург. В данной системе разность длин галерей составляет около 80 м.

 

 

Рис. 2.10. Расчетная схема простой распределительной системы питания с двусторонним подводом воды

 

    Распределительная галерея оборудована 85 рядами выпусков, расположенных в средней трети длины камеры. При разной длине подводящих галерей в них действуют различные силы инерции и гидравлические сопротивления, что существенно сказывается на распределении расхода воды по выпускам и на изменении во времени расхода воды в самих галереях.

Распределение расхода воды по выпускам в таких системах зависит от целого ряда факторов и их сочетаний:

· графиков движения затворов в подводящих галереях;

· конструкции выпусков, их количества и размеров;

· отношения суммарной площади выпускных отверстий к площади распределительных галерей;

· соотношения длин подводящих галерей.

    Остановимся подробнее на рассмотрении процесса выравнивания расхода воды, поступающей в распределительную галерею из подводящих галерей, отличающихся друг от друга геометрическими размерами.

    Добиться равенства расходов в длинной и короткой галереях можно в случае, если добиться равенства потерь напоров в них, т. е. обеспечить выполнение условия:

 

(2.69)

 

где  – потери напора при преодолении различного рода сопротивлений в короткой галерее;  – потери напора на преодоление различного рода сопротивлений в длинной галерее;  – потери напора на преодоление масс воды, находящейся в короткой галерее;  – потери напора на преодоление масс воды, находящейся в длинной галерее;  – коэффициент сопротивления короткой галереи;  – коэффициент сопротивления длинной галереи;  – расходы воды, проходящей, соответственно через короткую и длинную галереи;  – площади поперечных сечений, короткой и длинной галерей;  – длины, короткой и длинной галерей;  – ускорение свободного падения.

Если принять  и , то после некоторых преобразований можно записать следующее уравнение:

 

,

(2.70)

где

Таким образом, для получения равенства расходов воды в длинной и короткой галерее равных площадей поперечных сечений необходимо в течение всего процесса наполнения-опорожнения камеры следить за выполнением условия (4.70).

Известно, что процессы наполнения и опорожнения камеры шлюза относительно поступающего в камеру и забираемого из нее расхода воды могут быть разделены на два этапа. На первом этапе происходит нарастание расхода во времени , на втором – убывание . Данное обстоятельство заставляет предусмотреть изменяющиеся во времени коэффициенты сопротивлений галерей. Добиться этого можно, подобрав определенные графики движений затворов. Применить такие графики на практике довольно трудно, так как требуется создание сложных систем приводов затворов.