2020-06-29
108
План денежных потоков
Определение сложных процентов
Оценка дохода, который приносят функционирующие в экономике деньги, осуществляется с помощью начисления процентов на эти деньги. В этом разделе рассмотрим вопросы, связанные с начислением сложных процентов.
Говорят, что на сумму Р начисляется i сложных процентов в течение n процентных периодов, если в конце каждого периода к сумме, имевшейся на начало этого периода, прибавляется i% от этой суммы.
В конце первого периода к исходной сумме Р прибавляется сумма Pi. Наращенная сумма S 1 будет равна:
S 1 = Р + Рi = Р (1+ i).
В конце второго периода к имеющейся сумме P (1+ i) прибавляется сумма P (1+ i) i. Наращенная сумма S 2 составит:
S 2 = P (1+ i) + P (1+ i) i = P (1+ i)2.
Аналогично, к концу третьего периода будем иметь наращенную сумму
S 3 = P (1+ i)3,
и к концу n -ого периода наращенная сумма Sn будет равна:
Sn = Р (1 + i)n.
Множитель (1 + i)n называется множителем наращения. При выводе последней формулы мы считали число периодов n целым. В практике финансовых расчетов часто приходится вычислять суммы, наращенные за нецелое число периодов начисления. Например, если рассматривается годовая ставка процента, то есть период равен одному году, то выведенная формула позволяет нам вычислить только суммы, наращенные за целое число лет. Однако имеется необходимость знать наращенную сумму, например, за полгода (n = 0.5) или за 3 года 2 месяца (n = 19/6) и т.п. По определению для произвольного (может быть, и нецелого) числа периодов t наращенная сумма при начислении сложных процентов вычисляется по формуле (3.1):
|
|
|
St = P (1+ i)t.
Составлены таблицы множителя для различных значений t и i. Вычислять значения множителя наращения можно и с помощью калькулятора или компьютера.
Как и в случае простых процентов, так и в случае сложных процентов, финансовое учреждение может указывать процентную ставку на любой период начисления. Для сравнения следует привести такую ставку к годовой. Например, если Сбербанк дает rm% сложных в месяц, то исходящая сумма Р превратиться в наращенную сумму S = P (1+ rm)12.
Соответствующая годовая ставка i определяется равенством:
P (1 + rm)12 = P (1+ i),
из которого определяем значение i:
i = (1 + rm)12 – 1.
Например, если rm = 6%, применяя эту формулу, получаем:
i = (1 + 0.06)12 – 1 = 101.2%
Сравнивая с результатом, приведенным в пункте 2.1. для простых процентов, мы видим, что при одинаковой месячной ставке процента годовая ставка сложных процентов больше, чем годовая ставка простых процентов.
Пример 3.1. Сберегательный банк начисляет ежегодно 8% сложных. Клиент положил в этот банк 20 000 руб. Какая сумма будет на его счете: а) через 5 лет, б) через 6 лет и 3 месяца?
|
|
|
Решение. а) Применяя формулу (3.1), находим наращенную сумму S при P = 20 000, i = 0.08, t = 5:
S = 20 000 (1 + 0.08)5 = 20 000x1.469328 = 29 386.56 руб.
Заметим, что если бы банк выплачивал 8% простых, то через 5 лет на счете была бы меньшая сумма:
S = 20 000 (1 + 0.08x5) = 20 000x1.4 = 28 000 руб.
б) По формуле (3.1) находим наращенную сумму S при Р = 20 000, i = 0.08, t = 6.25:
S = 20 000 (1 + 0.08)6.25 = 20 000х1,617702 = 32352.04 руб.
Как уже было сказано, в практике финансовых расчетов ставку сложных процентов, как правило, указывают на период, равный году, но начисление сложных процентов может производиться каждое полугодие, квартал, месяц или даже день. При этом за каждый такой период, равный 1/ m части года, начисляются сложные проценты по ставке i/m сложных процентов. В этом случае формула (3.1) принимает вид:
где t – длительность промежутка времени, в течение которого начисляются сложные проценты (t измеряется в годах). Например, в случае одного квартала t = 0.25.
Чтобы показать, что при годовой ставке сложных процентов i вычисление сложных процентов производится m раз в году по ставке i/m эту ставку обозначают jm. Тогда последняя формула принимает вид:
Пример 3.2. Решим пример 3.1 (а), если j4 = 8% и если j12 = 8%.
Решение. Применяем формулу (3.2) при j4 = 8%:
Применяем формулу (3.2) при j 12 = 8%:
Видно, что при увеличении числа периодов начисления процентов при той же годовой ставке наращенная сумма, полученная за одно и то же время, увеличивается.
Пример 2.1. Рассмотрим проект, денежные потоки которого имеют вид, приведенный в табл. 2.1 (ниже, в п. 5.3, мы покажем, как они получены). Будем считать, что продолжительность шага расчета равна одному году. Предполагается, что притоки заносятся в таблицу со знаком "+", а оттоки — со знаком "-"; все притоки и оттоки на каждом шаге считаются относящимися к концу этого шага. и точкой приведения является конец нулевого шага. Для упрощения примера расчеты производятся в текущих ценах (без учета инфляции). Показатели эффективности зависят от вида налоговых льгот. В данном примере примем, что налоговые льготы отсутствуют. Норму дисконта примем Е=10%.
Таблица 2.1
Денежные потоки (в условных единицах)
| Номер строки
| Показатель
| Номер на шаг расчета (т) на шаг pa ючета( т)
| ||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||
| 1 | Денежный поток от операционной деятельности ф°(т) | 0 | 21,60 | 49,33 | 49,66 | 34,39 | 80,70 | 81,15 | 66,00 | 0 |
| 2 3 4 | Инвестиционная деятельность Притоки Оттоки Сальдо фи(т) | 0 -100 -100 | 0 -70 -70 | 0 0 0 | 0 0 0 | 0 -60 -60 | 0 0 0 | 0 0 0 | 0 0 0 | +10 -90 -80 |
| 5 | Сальдо суммарного потока ф(т) = фи(т)+ ф°(т) | -100 | -48,40 | 49,33 | 49,66 | -25,61 | 80,70 | 81,15 | 66,00 | -80 |
| 6 | Сальдо накопленного потока | -100 | -148,4 | -99,08 | -49,42 | -75,03 | 5,67 | 86,82 | 152,81 | 72,81 |
| 7 | Коэффициент дисконтирования | 1 | 0,91 | 0,83 | 0,75 | 0,68 | 0,62 | 0,56 | 0,51 | 0,47 |
| 8 | Дисконтированное сальдо суммарного потока (стр.5хстр.7) | -100 | -44,00 | 40,77 | 37,31 | -17,49 | 50,11 | 45,81 | 33,87 | -37,32 |
| 9 | Дисконтированные инвестиции (стр.4хстр.7) | -100 | -63,64 | 0 | 0 | -40,98 | 0 | 0 | 0 | -37,32 |
Чистый доход (ЧД) указан в последнем столбце (т = 8) строки 6 таблицы: ЧД = 72,81. Из той же строки видно, что потребность в финансировании (ПФ) равна 148,40 (на шаге т=1).
Момент окупаемости проекта также определяется на основании данных в строке 6 таблицы. Из нее видно, что он лежит внутри шага т = 5, так как в конце шага с т =4 сальдо накопленного потока S 
<0, а аналогичное сальдо в конце шага с т =5, S 
0. Для уточнения положения момента окупаемости обычно принимается, что в пределах одного шага (в данном случае шага с т = 5) сальдо накопленного потока меняется линейно. Тогда "расстояние" х от начала шага до момента окупаемости (выраженное в продолжительности шага расчета) определяется по формуле:
|
|
|
шага расчета (в данном случае — года). В этой формуле 
— абсолютная величина значения S.
Срок окупаемости, отсчитанный от начала нулевого шага, составляет 5,93 года, если же отсчитывать его от начала операционной деятельности (конец нулевого шага), он окажется равным 4,93 года.
Определим ЧДД проекта при норме дисконта Е=10%, приводя поток к шагу 0 (t°=0). Дисконтирующий множитель и дисконтированное сальдо суммарного потока приведены в стр. 7 и 8 табл. 2.1, а сумма значений стр. 8 равна ЧДД = 9,04 единицы. Таким образом, проект, приведенный в примере, эффективен.
ВНД определяется, исходя из стр.5, подбором значения нормы дисконта. В результате получим ВНД = 11,92%. Это еще раз подтверждает эффективность проекта, так как ВНД>Е.
Для определения ИДД найдем сумму дисконтированных инвестиций К. Для всех инвестиций (не только первоначальных) К равна абсолютной величине суммы элементов строки 9, т.е. К= 241,94. Тогда ИДД = 1+ЧДД/К=1+9,04/241,94=1,037. Так как ЧДД>0, ИДД>1.
Индекс доходности дисконтированных затрат, вычисление которого требует знания поступлений и платежей, будет определен в п. 5.3.
Заметим в заключение, что при расчете эффективности конкретного проекта с теми же денежными потоками, что в приведенном примере, результат иногда может оказаться иным из-за различий в распределениях инвестиционных и операционных потоков внутри шагов расчета. J36 этом см. разд. П9.5 Приложения 9.
Пример 4.1. оценка общественной эффективности ИП. В этом (упрощенном) примере:
• продолжительность шага расчета равна одному году;
• из налогов учитывается только НДС (20%);
• не учитываются прирост оборотного капитала и некапитализируемые инвестиционные затраты. Считается также, что все капиталовложения включают в себя НДС;
|
|
|
• расчет производится без учета инфляции.
Пусть составляющие потока от инвестиционной и операционной деятельности ИП заданы в строках 1,2,4,5 табл. 4.1 (подробнее денежные потоки этого ИП описаны в примере 5.1 из п. 5.3. Для расчета коммерческой эффективности из него получается табл. 2.1 примера 2.1 из п. 2.8). В данном примере принято, что общественные затраты на оплату труда совпадают с ФОТ, определенным в примере 5.1.
Таблица 4.1
Денежные потоки (в условных единицах)
| № | Показатель | Номер на шаг расчета (т)
Номер на шаг pa счета (т)
| ||||||||
| строки | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| Операционная деятельность | ||||||||||
| 1 | Выручка с НДС | 0 | 90,00 | 150,00 | 150,00 | 120,00 | 210,00 | 210,00 | 180,00 | 0 |
| 2 | Производственные затраты с НДС | 0 | -52,00 | -63,00 | -63,00 | -63,00 | -69,00 | -69,00 | -69,00 | 0 |
| 3 | Сальдо потока от операционной | 0 | 38,00 | 87,00 | 87,00 | 57,00 | 141,00 | 141,00 | 111,00 | 0 |
| деятельности ф°(т) (стр.1 + | ||||||||||
| стр.2) | ||||||||||
| Инвестиционная деятельность | ||||||||||
| 4 | Притоки | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | +12 |
| 5 | Капиталовложения | -100 | -70 | 0 | 0 | -60 | 0 | 0 | 0 | -90 |
| 6 | Сальдо ф"(т) | -100 | -70 | 0 | 0 | -60 | 0 | 0 | 0 | -78 |
| 7 | Сальдо суммарного потока | -100 | -32,00 | 87,00 | 87,00 | -3,00 | 141,00 | 141,00 | 111.00 | -78 |
| ф(т) (стр. 3 + стр.6) | ||||||||||
| 8 | Сальдо накопленного потока | -100 | -132,00 | -45,00 | 42,00 | 39,00 | 180,00 | 321,00 | 432,00 | 354,00 |
В конце шага 8 планируются затраты 90 ед. на ликвидацию вредных последствий проекта и доходы (12 единиц с НДС или 10 единиц без НДС — см. пример 5.1) от продажи оставшегося имущества (как будет показано в примере 5.1 из п. 5.3, это существенно меньше, чем остаточная стоимость' фондов в конце шага 7 — ср. п. 3.5).
Из данных табл. 4.1 вытекает (аналогично примеру 2.1 из п. 2.8), что у данного проекта ЧД =354,00 и ВНД = 40,87%. Если считать, что общественная норма дисконта совпадает с коммерческой и равна 10%, то ЧДД = 193,84 (определяется опять-таки аналогично примеру 2.1). Мы видим, таким образом, что показатели общественной эффективности проекта могут существенно отличаться от показателей его коммерческой эффективности и, взятые без учета внешних (экологических, социальных и прочих) эффектов, как правило, превышают последние. Однако с учетом последствий экологического и социального характера соотношения между величинами общественной и коммерческой эффективности могут изменяться.
Пример 5.1. Определение денежного потока ИП. Исходные положения:
• продолжительность шага расчета равна одному году;
• норма амортизации 15%;
• из налогов учитываются НДС (20%), налог на имущество (2% от среднегодовой остаточно стоимости фондов), выплаты в дорожные фонды, налог на жилфонд (ЖФ) и объекты социально культурной сферы (СКС) — в сумме 4% выручки без НДС, налог на прибыль (35%);
• как и в примере 4.1, не учитываются прирост оборотного капитала и некапитализируемые инвестиционные затраты, а НДС на капвложения считается входящим в них и переносящим свою величину на стоимость продукции через амортизацию;
• ликвидационные затраты учитываются с НДС. Ликвидационные поступления учитываются в размере, остающемся у предприятия, т.е. без НДС.
Расчеты представлены в табл. 5.1.
Ввод основных средств в эксплуатацию (появление фондов) предполагается на следующий год после года совершения капитальных затрат. На шаге с т =4 происходят дополнительные строительные работы, из-за чего на это время уменьшается объем производства. На шаге с т =7 объем производства вновь уменьшается из-за окончания проекта, на шаге с т = 8 производятся работы, связанные прекращением проекта.
Таблица 5.1
Денежные потоки (в условных единицах)
| № строки | Показатель
| Номер шагов расчета (т) | ||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||
| Операционная деятельность | ||||||||||
| 1 | Выручка с НДС | 0 | 90,00 | 150,00 | 150,00 | 120,00 | 210,00 | 210,00 | 175,00 | 0 |
| 2 | Выручка без НДС | 0 | 75,00 | 125,00 | 125,00 | 100,00 | 175,00 | 175,00 | 150,00 | 0 |
| 3 | НДС в выручке | 0 | 15,00 | 25,00 | 25,00 | 20,00 | 35,00 | 35,00 | 25,00 | 0 |
| 4 | Производственные затраты без НДС | 0 | -45,00 | -55,00 | -55,00 | -55,00 | -60,00 | -60,00 | -60,00 | 0 |
| В том числе: | ||||||||||
| 5 | материальные затраты без НДС | 0 | -35,00 | -40,00 | -40,00 | -40,00 | -45,00 | -45,00 | -45,00 | 0 |
| 6 | заработная плата | 0 | -7,22 | -10,83 | -10,83 | -10,83 | -10,83 | -10,83 | -10,83 | 0 |
| 7 | отчисления на социальные нужды | 0 | -2,78 | -4,17 | -4,17 | -4,17 | -4,17 | -4,17 | -4,17 | 0 |
| 8 | НДС по материальным активам | 0 | -7,00 | -8,00 | -8,00 | -8,00 | -9,00 | -9,00 | -9,00 | 0 |
| Расчетные величины | ||||||||||
| 9 | Балансовая стоимость основных | 0 | 100 | 170 | 170 | 170 | 230 | 230 | 230 | 0 |
| производственных фондов | .. | |||||||||
| № строки | Показатель
| Номер шагов расчета (т) | ||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||
| 10 | Амортизационные отчисления | 0 | 15,0 | 25,5 | 25,5 | 25,5 | 34,5 | 34,5 | 34,5;. | 0 |
| Остаточная стоимость основных | ||||||||||
| производственных фондов: | ||||||||||
| 11 | на начало года | 0 | 100 | 155 | 129,5 | 104 | 138,5 | 104 | 69,5 | 0 |
| 12 | на конец года | 0 | 85 | 129,5 | 104 | 78,5 | 104 | 69,5 | 35,0 | 0 |
| 13 | Валовая прибыль (стр. 2+стр. 4 | 0 | 15,00 | 44,50 | 44,50 | 19,50 | 80,50 | 80,50 | 55,50 | 0 |
| -стр.10) | ||||||||||
| Налоги | ||||||||||
| 14 | на имущество | 0 | -1,85 | -2,85 | -2.34 | -1,83 | -2,43 | -1,74 | -1,05 | 0 |
| 15 | в дорожный фонд, на содержание | 0 | -3,00 | -5,00 | -5,00 | -4,00 | -7,00 | -7,00 | -6,00 | 0 |
| жилищного фонда и объектов социально-культурной сферы | ||||||||||
| 16 | Налогооблагаемая прибыль | 0 | 10,15 | 36,66 | 37,17 | 13,68 | 71,08 | 71,77 | 48,46 | 0 |
| (стр.13+стр.14+стр. 15) | ||||||||||
| 17 | Налог на прибыль (-0,35хстр. 16) | 0 | -3,55 | -12,83 | -13,01 | -4,79 | -24,88 | -25,12 | -16,96 | 0, |
| 18 | Чистая прибыль (стр.13+стр.14+стр.15+стр.17) | 0 | 6,60 | 23,83 | 24,16 | 8,89 | 46,20 | 46,65 | 31,50 | 0 |
| 19 | Сальдо потока от операционной деятельностиф°(от) (стр. 18 + стр. 10) | 0 | 21,60 | 49,33 | 49,66 | 34,39 | 80,70 | 81,15 | 66,00 | . 0 |
| 20 | Инвестиционная деятельность Притоки | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | +10 |
| 21 22 | Капиталовложения Сальдо ф  (т)
| -100 -100 | -70 -70 | 0 0 | 0 0 | -60 -60 | 0 0 | 0 0 | 0 0 | -90 -80 |
| 23 | Сальдо суммарного потока ф (т) (стр. 19 + стр. 22) | -100 | -48,40 | 49,33 | 49,66 | -25,61 | 80,70 | 81,15 | 66,00 | -80 |
| 24 | Сальдо накопленного потока | -100 | -148,40 | -99,08 | -49,42 | -75,03 | 5,67 | 86,82 | 152,81 | 72,81 |
Отсюда получаются данные примера 2.1 из п. 2.8. и примера 4.1. Теперь можно вернуться к примеру 2.1 и определить индекс доходности дисконтированных затрат. Расчеты приведены в таблице 5.2.
Таблица 5.2
| № строки | Показатель
| Номер шагов расчета (т) | ||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||
| 1 2 | Притоки (Табл. 5.1, стр.2 + стр.20) Дисконтированные притоки (стр1хТабл 2.1, стр.7) | 0 0 | 75,00 68,18 | 125,00 103,31 | 125,00 93,91 | 100,00 68,30 | 175,00 108,66 | 175,00 98,78 | 150,00 76,97 | 10,00 4,67 |
| 3 | Сумма дисконтированных притоков |
622,79
| ||||||||
| 4 5 | Оттоки (Табл.5.1; сумма стр. 4, 14, 15,17,21) Дисконтированные оттоки (стр.4хТабл2.1, стр.7) | -100 -100 | -123,40 -112,18 | -75,67 -62,54 | -75,34 -56,61 | -125,6 1 - 85,79 | -94,30 -58,55 | -93,85 -52,98 | -84,00 –43.11 | -90,0 -41,9 9 |
| 6 | Абсолютная величина суммы дисконтированных оттоков |
613,75
| ||||||||
Из них вытекает, что индекс доходности дисконтированных затрат равен 
= 1,015 превышает 1, 613,75 как и должно быть при ЧДД >0.и
Пример 8.1. Вернемся к примерам 5.2. и 6.1 и определим бюджетную эффективность описанного там ИП (для упрощения – в текущих ценах). Также с целью упрощения проведем расчет только для консолидированного бюджета (без разделения на бюджеты различных уровней) и внебюджетных фондов. Расчет сведем в табл. 8.1, приняв норму дисконта для бюджетной эффективности равной 20%.
Данные из табл. 5.1, 6.1 и 6.2 берутся по абсолютной величине (с положительным знаком), так как они теперь входят в денежные притоки.
НДС на шаге 8 — это НДС за реализованное оборудование (ценой 10 единиц без НДС) и за проводимые ликвидационные работы (ценой 90 единиц с НДС).
Множитель 0,12 в стр. 8 табл. 8.1 учитывает процентную ставку подоходного налога. Он должен зависеть от налогового законодательства и от предусмотренного в проекте уровня зарплаты.
Таблица 8.1
| № строки
| Показатели
| Номер шага расчета (т)
| ||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||
| 1 | Притоки (стр. 2+стр. 9) | 0 | 17,03 | 40,12 | 41,84 | 27,92 | 71,60 | 71,41 | 54,58 | 20,92 |
| 2 | Налоговые поступления, всего | 0 | 17,27 | 36,20 | 38,38 | 23,91 | 67,63 | 67,24 | 50,41 | 17,00 |
| (сумма строк 3 +8) | ||||||||||
| В том числе от налогов: | ||||||||||
| 3 | • НДС | 0 | 8,00 | 17,00 | 17,00 | 12,00 | 26,00 | 26,00 | 21,00 | 17.00 |
| (табл. 5.1; стр. 3 - стр. 8) | ||||||||||
| 4 | • на имущество | 0 | 1,85 | 2,85 | 2,34 | 1,83 | 2,43 | 1,74 | 1,05 | 0 |
| (табл. 5.1; стр. 14) | ||||||||||
| 5 | • в дорожный фонд, на ЖФ и объекты | 0 | 3,00 | 5,00 | 5,00 | 4,00 | 7,00 | 7,00 | 6,00 | 0 |
| СКС (табл. 5.1; стр. 15) | ||||||||||
| 6 | • на прибыль (табл. 6.1; стр.13) | 0 | 0,53 | 9,81 | 11,90 | 4,63 | 24,72 | 25,12 | 16,96 | 0 |
| 7 | • на дивиденды и распределяемую часть | 0 | 0 | 0 | 0,14 | 0 | 5,99 | 6,08 | 4,11 | 3,92 |
| амортизации (табл. 6.2; стр.11) | ||||||||||
| 8 | Подоходный налог с работников | 0 | 0,87 | 1,30 | 1,30 | 1,30 | 1,30 | 1,30 | 1,30 | 0 |
| (0,12хтабл. 5.1, стр.6) | ||||||||||
| 9 | Отчисления на социальные нужды | 0 | 2,78 | 4,17 | 4,17 | 4,17 | 4,17 | 4,17 | 4,17 | 0 |
| (табл. 5.1, стр.7) | ||||||||||
| 10 | Денежный поток (стр. 1) | 0 | 17,03 | 40,12 | 41,84 | 27,92 | 71,60 | 71,41 | 54,58 | 20,92 |
| 11 | Коэффициент дисконтирования | 1 | 0,83 | 0,69 | 0,58 | 0,48 | 0,40 | 0,33 | 0,28 | 0,23 |
| 12 | Дисконтированный поток | 0 | 14,19 | 27,86 | 24,22 | 13,47 | 28,77 | 23,91 | 15,23 | 4,87 |
| (стр.10 х стр. 11) | ||||||||||
| 13 | ЧДД бюджета | 152,52 | ||||||||
В рассматриваемом примере бюджетные оттоки равны нулю. Если государственные гарантии также отсутствуют, то единственным показателем бюджетной эффективности является ЧДД бюджета. Если же дополнительно предположить, что в примере 6.1 на 60% заемных средств (т.е. на 40,56 единицы, как вытекает из стр. 21 табл. 6.1.) даются государственные гарантии, то полезно учитывать и показатель ИДГ = 
Полученные значения показателей бюджетной эффективности предполагают максимально возможную выплату дивидендов и распределение амортизации в конце проекта. Другое крайнее значение бюджетной эффективности получается без учета налога на дивиденды и распределяемую амортизацию (без стр.7 табл. 8.1). В этом случае ЧДЦ бюджета = 145,94; ИДГ = 3,60.
Пример П 1.1. Годовой темп (уровень) инфляции равен j год =96%. Определить среднемесячный темп инфляции j, т.е. такой месячный темп инфляции, который при инфляции, равномерной в течение года, приводит к ее заданному среднегодовому уровню.
Решение. Пусть j — искомый среднемесячный темп инфляции. Примем в качестве начала отсчета (точки 0) начало года (начало первого месяца),t 
— начало второго месяца, t 
— начало третьего и т.д. Так как j по условию постоянен, индекс инфляции за k-й месяц равен GJ(t 
,t 
) = 1 +j, а индекс инфляции за год равен GJ(0, t 
) = 1+j 
= 1,48, где t 
— момент конца 12-го месяца.
Тогда по формуле (П1.2) 
Или j=12 
5,77%. Заметим, что среднемесячный темп инфляции
не равен величине 
.
