Квантовые постулаты Бора

В результате проведения опытов по рассеянию альфа-частиц, Эрнест Резерфорд установил, что почти вся масса и весь положительный заряд атома сконцентрированы в очень малой области – атомном ядре. Основываясь на своих экспериментах и расчетах, Резерфорд смог вычислить размеры атома и размеры атомного ядра. Выяснилось, что ядро в десятки или даже сотни тысяч раз меньше самого атома. На основании всего выше перечисленного, Резерфорд предложил планетарную модель атома, согласно которой, вокруг положительно заряженного ядра вращаются электроны. Трудности в этой модели возникли почти сразу же, потому что она противоречила законам электродинамики Максвелла и законам механики Ньютона. В соответствии с ними, атом не мог просуществовать и 1 мкс, поскольку электроны должны были бы очень скоро упасть в ядро. Поэтому, необходимо было составить какую-то новую теорию, подходящую для описания процессов, происходящих внутри атома.

Сегодня такая теория называется квантовой механикой. Начало этой теории ещё в 1913 году положил Нильс Бор. Конечно, ему не удалось сразу разработать последовательную теорию атома. Однако, он сформулировал основные положения новой теории в виде постулатов.

Первый постулат Бора (или постулат стационарных состояний) гласит следующее: существуют особые, стационарные состояния атома, находясь в которых, атом не излучает энергию, при этом, электроны в атоме движутся с ускорением.

Второй постулат Бора (или правило частот) говорит нам о том, что излучение света происходит при переходе атома из стационарного состояния с большей энергией в стационарное состояние с меньшей энергией. Энергия излученного фотона равна разности энергий стационарных состояний. Здесь необходимо отметить, что данный постулат распространяется не только на видимый свет. То есть, атом может излучать энергию и в инфракрасной области спектра, и в ультрафиолетовой.

Второй постулат Бора описывается следующей формулой

Если разделить всё уравнение на постоянную Планка, то получим выражение, с помощью которого можно вычислить частоту излучения.

Таким образом, первый постулат Бора гласит, что электрон может находиться только в особых стационарных состояниях. То есть, существуют определенные орбиты, каждая из которых соответствует определенному энергетическому уровню. Обратите внимание, что в атомной физике энергия измеряется в эВ (электрон-вольтах).

1 эВ – это энергия приобретаемая электроном при прохождении им разности потенциалов в 1 В.

1 эВ = 1,6×10^–19 Дж

В данном примере числовые значения энергий соответствуют атому водорода.

Электрон может обладать одной из указанных энергий и находится на соответствующей орбите. Никаких промежуточных стадий в стабильных атомах быть не может. Если электрон переходит с более высокого энергетического уровня на менее высокий, то он излучает свет, и энергия излученного фотона может быть вычислена в соответствии со вторым постулатом Бора. И, наоборот, при переходе с низкого энергетического уровня на высокий, происходит поглощение света. Важно понимать, что энергия излучается или поглощается дискретными порциями (то есть квантами). Разумеется, электрон не может излучить или поглотить дробное число фотонов.

Отметим, что состояние атома, которому соответствует наименьшая энергия, называется основным, а все остальные состояния – возбужденными. В возбужденном состоянии электрон может находиться очень недолго (не более, чем 10^–8 с), а в основном состоянии – неограниченно долго.

Простейшая атомная система – это атом водорода. Именно для построения теории атома водорода Бор и применил свои постулаты. Основной задачей являлось нахождение частот электромагнитных волн, которые излучал атом водорода. Для решения этой задачи, Бору пришлось сформулировать третий постулат, который также называется правилом квантования. Анализируя данные, полученные в результате своих исследований излучения атома водорода, Нильс Бор заметил следующее: произведение импульса электрона и длины его орбиты всегда кратно постоянной Планка.

В модели Бора электрон двигался по круговой орбите, поэтому длину его окружности можно найти по формуле

Если перенести в правую часть, то

где ħ – квантовая постоянная Планка.

Очевидно, что скорость движения электрона зависит от того, по какой орбите он вращается. Полученное уравнение называется правилом квантования орбит, то есть из этого уравнения можно найти стационарные электронные орбиты.

Несмотря на свои постулаты, Нильс Бор, конечно, не отказывался полностью от классической механики. Он также рассмотрел движение электрона как равномерное криволинейное движение. Итак, электрон движется по круговой орбите с некоторой скоростью . Электрон обладает элементарным отрицательным зарядом, а ядро обладает положительным зарядом, кратным элементарному.

Из курса физики 9 класса известно, Z – это зарядовое число. Именно на него и умножается элементарный заряд, чтобы найти заряд ядра данного атома. В результате электромагнитного взаимодействия, электрон притягивается к ядру с силой, которая вычисляется в соответствии с законом Кулона. Исходя из второго закона Ньютона, можно приравнять эту силу к произведению массы электрона и центростремительного ускорения.

Можно преобразовать полученное уравнение, домножив его на радиус в квадрате.

Используя это уравнение, и правило квантования орбит, можно составить систему из двух уравнений.

В этой системе уравнений всего два неизвестных – это скорость электрона и радиус орбиты. Если разделить второе уравнение на первое, то можно получить выражение, с помощью которого вычисляется скорость электрона, вращающегося на n орбите.

Коэффициент пропорциональности k, квантовая постоянная Планка и заряд электрона – всё это физические константы, которые известны. Остается только подставить в данное выражение порядковый номер элемента (то есть зарядовое число) и номер орбиты (который называется главным квантовым числом). Если теперь выражение для скорости подставить в первое уравнение, то можно вывести формулу, по которой рассчитывается радиус орбиты.

Известно, что зарядовое число водорода равно единице. Если подставить единицу вместо Z и вместо n, то убедимся, что скорость электрона в атоме водорода на первой орбите равна

а радиус орбиты (то есть радиус атома) водорода равен

Согласно теории Бора, энергия электрона в атоме водорода зависит только от того, на каком энергетическом уровне он находится.

В представленной формуле n – это номер орбиты, а все остальные величины являются физическими константами. Эту формулу можно вывести, если вспомнить, что кинетическая энергия равна половине произведения массы и квадрата скорости.

Если подставить выражение для вычисления скорости электрона на n орбите в формулу для кинетической энергии и подставить единицу вместо Z, то можно получить исходную формулу.

Имеется знак минус в этой формуле, поскольку первый энергетический уровень принимается за самый низкий.

Было рассмотрено применение теории Бора только к атому водорода. Дело в том, что разработать теорию для других атомов, на основе представлений Бора, не удалось. В этом нет ничего удивительного. Ведь для создания своей теории Бор использовал как классическую физику, так и совершенно новые постулаты, противоречащие классической физике, в то время как требовалось разработать фундаментально новый подход к механике и электродинамике. Такой подход был разработан в конце двадцатых годов прошлого столетия: были разработаны такие теории, как квантовая механика и квантовая электродинамика. Как выяснилось, первые два постулата Бора абсолютно правильные, но третий постулат применим далеко не всегда.

Упражнения.

Задача 1. Определите частоту волны света, испускаемого атомом водорода при его переходе с пятого энергетического уровня на третий энергетический уровень.

Задача 2. Найдите силу тока, который вызывает электрон, двигаясь в атоме водорода, находящемся в основном состоянии.

Основные выводы:

– Первый постулат или постулат стационарных состояний гласит: существуют особые, стационарные состояния атома, находясь в которых, атом не излучает энергию, при этом, электроны в атоме движутся с ускорением.

– Второй постулат или правило частот Бор сформулировал так: излучение света происходит при переходе атома из стационарного состояния с большей энергией в стационарное состояние с меньшей энергией. Энергия излученного фотона равна разности энергий стационарных состояний.

– Энергия электрона атома водорода, находящегося на n энергетическом уровне:

– Радиус n -ой орбиты электрона:

– Скорость электрона на n -ой орбите:

– Модель Бора не в состоянии описать движение электронов в других атомах. Для полного понимания, процессы, происходящие внутри атомов, нужно рассматривать с точки зрения квантовой механики.

Тест 1

Задание #1

Вопрос:

Как зависит Ек фотоэлектронов от интенсивности света?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) не зависит

2) прямо пропорционально

3) обратно пропорционально

Задание #2

Вопрос:

Что такое красная граница фотоэффекта?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) Длина волны красного света

2) наименьшая длина волны

3) наибольшая длина волны

Задание #3

Вопрос:

При увеличении интенсивности падающего света количество вырванных фотоэлектронов....

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) не изменится

2) увеличится

3) уменьшится

Задание #4

Вопрос:

Как зависит Ек фотоэлектронов от частоты света?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) не зависит

2) прямо пропорционально

3) обратно пропорционально

Задание #5

Вопрос:

Длина волны голубого света 500нм, а желтого 600нм. Фотоны какого света имеют большую энергию?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) Одинаково

2) Голубого

3) Жёлтого

Задание #6

Вопрос:

Какой фотоэффект используется в вакуумных фотоэлементах?

Выберите один из 2 вариантов ответа:

1) Внешний

2) внутренний

Задание #7

Вопрос:

Какой фотоэффект используется в полупроводниковых фотоэлементах?

Выберите один из 2 вариантов ответа:

1) Внешний

2) внутренний

Задание #8

Вопрос:

Какой электрод освещают в вакуумном фотоэлементе для возникновения фотоэффекта?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) анод

2) катод

3) безразлично

Задание #9

Вопрос:

Цинк заряжен положительно. Как изменится заряд в результате фотоэффекта?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) не изменится

2) увеличится

3) уменьшится

Задание #10

Вопрос:

Фотоэффект можно объяснить на основе......природы света

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) волновой

2) корпускулярной

3) и той и другой

Задание #11

Вопрос:

Не заряженный цинк освещается УФЛ. Какой заряд он приобретёт?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) "+"

2) "-"

3) "0"

Задание #12

Вопрос:

Цинк освещают синими лучами малой интенсивности. Возникнет ли фотоэффект, если интенсивность увеличить?

Выберите один из 2 вариантов ответа:

1) да

2) нет

Задание #13

Вопрос:

При уменьшении интенсивности света количество вырываемых фотоэлектронов...

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) не изменяется

2) увеличивается

3) уменьшается

Тест 2

Вопрос 1

Почему Эрнест Резерфорд считал, что исследовать распределение массы атома можно с помощью исследования распределения положительного заряда атома?

Варианты ответов

1. Это было чисто гипотетическое умозаключение

2. Потому что было установлено, что суммарная масса электронов в атоме составляет ничтожную часть от массы самого атома

3. Потому что гравитационное взаимодействие значительно слабее электромагнитного

4. По другим причинам

Вопрос 2

На сколько порядков радиус атомного ядра меньше радиуса самого атома?

Варианты ответов

1. 1-2

2. 2-3

3. 4-5

4. 7-8

Вопрос 3

Чему противоречила планетарная модель атома?

Варианты ответов

1. Классической механике Ньютона

2. Электродинамике Максвелла

3. Квантовой механике

4. Квантовой хромодинамике

5. Здравому смыслу

Вопрос 4

Укажите, какие факты легли в построение модели атома Томсона

Варианты ответов

1. атомы электрически нейтральны

2. любые атомы содержат электроны

3. в некоторых атомах отсутствуют электроны

4. электроны являются лёгкими относительно масс атомов отрицательно заряженными корпускулами с малым и равным зарядом

5. электроны являются тяжёлыми относительно масс атомов отрицательно заряженными корпускулами с малым и равным зарядом

6. при возбуждении атомов они излучают только на определённых частотах, порождая линейчатые оптические спектры.

7. при возбуждении атомов они излучают на всех частотах, порождая сплошные оптические спектры.

Вопрос 5

Какой вариант строения атома использовал Томсон для построение своей модели.

Варианты ответов

1. Каждый отрицательно заряженный электрон спарен с гипотетической положительно заряженной частицей, и эта пара блуждает внутри атома.

2. Отрицательно заряженные электроны вращаются вокруг сосредоточенной в центре атома области положительного заряда, равного по абсолютной величине суммарному заряду всех электронов атома.

3. Электроны погружены в сферическое облако положительного заряда с равной везде плотностью заряда внутри этой сферы, где могут свободно двигаться.

4. Ничего из перечисленного

Вопрос 6

Как с помощью "пудинговой" модели атома объяснялось появление линейчатых спектров испускания?

Варианты ответов

1. Они возникают из-за разницы энергий при движении электронов по разным кольцевым орбитам.

2. Они возникают из-за разницы энергий при движении электронов по всему объёму атома.

3. Они возникают из-за одинаковой энергий при движении по разным кольцевым орбитам.

4. Они возникают из-за разницы энергий при движении по одинаковым кольцевым орбитам.

Вопрос 7

Укажите преимущества и недостатки модели атома Томсона

Варианты ответов

1. можно объяснить явление электризации

2. можно объяснить электрическую проводимость твёрдых тел, жидкостей и газов

3. не могла объяснить наличие большого числа линий в спектрах атомов

4. не позволяла объяснить спектральные закономерности в спектре атома водорода

Вопрос 8

Укажите особенности ядерной модели атома Резерфорда.

Варианты ответов

1. в центре атома расположено ядро

2. почти вся масса атома (99,96 %) сосредоточена в ядре

3. ядро окружают электроны, образуя электронную оболочку атома

4. в ядре находятся электроны, образуя электронную оболочку атома

5. суммарный заряд электронов равен заряду ядра, поэтому атом в целом электрически нейтрален

6. суммарный заряд электронов больше заряда ядра, поэтому атом имеет отрицательный заряд

Вопрос 9

Укажите недостатки ядерной модели атома

Варианты ответов

1. Непрерывное излучение ЭМВ с частотой, равной частоте вращения электрона вокруг ядра атома

2. Квантованное излучение ЭМВ с частотой, равной частоте вращения электрона вокруг ядра атома

3. Потеря энергии электроном

4. Изменение частоты вращения электрона

5. Неизменное значение частоты вращения электрона

Вопрос 10

Укажите учёного (или учёных), проводившим первые опыты по рассеиванию альфа-частиц.

Варианты ответов

1. Ф. Содди

2. Э. Резерфорд

3. Э. Марсден

4. Г. Гейгер

 

Источник:

1. Фотоэффект. Уравнение Эйнштейна. Урок 38. Физика 11 класс ФГОС [Электронный ресурс]. – https://videouroki.net/video/41-fotoeffiekt-uravnieniie-einshtieina.html– Видеоуроки– (Дата обращения: 11.05.2020).

2. Фотоэффект. Законы внешнего фотоэффекта. Урок 42. Физика 11 класс ФГОС [Электронный ресурс]. – https://videouroki.net/video/42-fotoehffekt-zakony-vneshnego-fotoehffekta.html– Видеоуроки– (Дата обращения: 11.05.2020).

3. Фотоны. Урок 39. Физика 11 класс ФГОС [Электронный ресурс]. – https://videouroki.net/video/42-fotony.html– Видеоуроки– (Дата обращения: 11.05.2020).

4. Применение фотоэффекта. Урок 40. Физика 11 класс ФГОС [Электронный ресурс]. – https://videouroki.net/video/43-primienieniie-fotoeffiekta.html– Видеоуроки– (Дата обращения: 11.05.2020).

5. Строение атома. Опыты Резерфорда. Урок 41. Физика 11 класс ФГОС [Электронный ресурс]. – https://videouroki.net/video/44-stroieniie-atoma-opyty-riezierforda.html– Видеоуроки– (Дата обращения: 11.05.2020).

6. Квантовые постулаты Бора. Урок 42. Физика 11 класс ФГОС [Электронный ресурс]. – https://videouroki.net/video/45-kvantovyie-postulaty-bora.html– Видеоуроки– (Дата обращения: 11.05.2020).

7. Строение атомного ядра. Ядерные силы. Урок 44. Физика 11 класс ФГОС [Электронный ресурс]. – https://videouroki.net/video/47-stroieniie-atomnogho-iadra-iadiernyie-sily.html– Видеоуроки– (Дата обращения: 11.05.2020).

 

Домашнее задание:

1. Изучите темы: «Фотоэффект. Уравнение Эйнштейна. Фотоны. Применение фотоэффекта. Законы внешнего фотоэффекта. Строение атома. Опыты Резерфорда. Квантовые постулаты Бора».

2. Выполните тест 1 и 2 письменно в тетради.

Срок сдачи: 02.06.2020

Адрес электронной почты, на который выслать выполненное задание: lenapersh78@mail.ru

Критерии оценивания:

Оценка «5» ставится за работу, выполненную без ошибок и недочетов или имеющую не более одного недочета. Оценка «4» ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии в ней: а) не более одной негрубой ошибки и одного недочета, б) или не более двух недочетов. Оценка «3» ставится в том случае, если ученик правильно выполнил не менее половины работы или допустил: а) не более двух грубых ошибок, б) или не более одной грубой ошибки и одного недочета, в) или не более двух-трех негрубых ошибок, г) или одной негрубой ошибки и трех недочетов, д) или при отсутствии ошибок, но при наличии 4-5 недочетов. Оценка «2» ставится, когда число ошибок и недочетов превосходит норму, при которой может быть выставлена оценка «3», или если правильно выполнено менее половины работы.