Уравнение затухающих колебаний

x = А (t) ∙ cos (ω t + φ),

где А (t) – амплитуда затухающих колебаний в момент t; ω – циклическая частота затухающих колебаний.

Амплитуда затухающих колебаний зависит от времени по следующему закону:

А (t) = А ₀ е ^{-β t} ,

где А ₀ – амплитуда колебаний в момент времени t = 0; β – коэффициент затухания.

Циклическая частота затухающих колебаний

Логарифмический декремент затуханий

где А (t), A (t + T) – амплитуды двух последовательных колебаний, отстоящих по времени друг от друга на период.

Электромагнитные колебания

Уравнение гармонических колебаний заряда на обкладках конденсатора имеет вид

q = q ₀ ∙ cos (ω₀ t + φ₀),

где q ₀ – амплитудное значение заряда; ω₀ – собственная циклическая частота,

где Т – период колебаний; L – индуктивность катушки; C – электроемкость конденсатора.

Уравнения изменения со временем силы тока (i) в колебательном контуре и напряжения (u) на обкладках конденсатора:

где I ₀ и U ₀ – амплитудные значения силы тока и напряжения.

Энергия магнитного (W м) и электрического (W эл) поля в момент времени t:

Полная энергия колебательного контура

Уравнение затухающих колебаний заряда:

где q (t) – амплитуда затухающих колебаний в момент времени t; ω – циклическая частота затухающих колебаний:

где q ₀ – амплитуда заряда в момент времени t = 0; β – коэффициент затухания:

Если R (активное сопротивление контура) равно нулю, то β = 0 и, следовательно, колебания будут незатухающими.

Волны в упругой среде

Уравнение плоской бегущей волны

где ξ (l, t) – смещение точек среды с координатой l в момент времени t; ω – циклическая частота; v – скорость распространения волны.

Длина волны λ связана с периодом T колебаний и циклической частотой соотношениями

Разность фаз колебаний двух точек среды, расстояние между которыми равно Δ х: