Круговая частота колебаний

где Т -  период; ν – частота колебаний.

Скорость точки, совершающей гармонические колебания, определяется как первая производная координаты по времени:

u = x ′ = – А ω₀∙sin (ω₀ t +φ₀) = –u _m ∙sin (ω₀ t +φ₀).

Ускорение точки при гармонических колебаниях определяется как первая производная скорости по времени (или вторая производная от координаты по времени):

а = v ′ = х ′′ = – A ω₀²∙cos (ω₀ t + φ₀) = – am cos (ω₀ t + φ₀).

Амплитуда А результирующего колебания, полученного при сложении двух колебаний с одинаковыми частотами, происходящих по одной прямой, определяется по формуле

где А ₁ и А ₂ – амплитуды складываемых колебаний; φ₁ и φ₂ – их начальные фазы.

Начальная фаза результирующего колебания определяется из формулы

Уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с амплитудами А ₁ и А ₂ и начальными фазами φ₁ и φ₂, имеет вид

Если начальные фазы φ₁ и φ₂ складываемых колебаний одинаковы, т.е. ∆φ = φ₂ – φ₁ = 0, то уравнение траектории приобретает вид

т.е. траектория результирующего движения представляет собой прямую линию, лежащую в первой и третьей четвертях.

Если разность фаз ∆φ = φ₂ – φ₁ складываемых колебаний равна π, т.е. ∆φ = π, то уравнение траектории принимает вид

это означает, что траектория результирующего движения – прямая линия, располагающаяся во второй и четвертой четвертях.

В том случае, если разность фаз  , уравнение принимает вид

т.е. точка движется по эллипсу.

Полная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания, описывается уравнением

где m – ее масса; k – коэффициент упругости (или коэффициент квазиупругой силы),

k = m ω₀².

Период колебаний тела, подвешенного на пружине (пружинный маятник),

где m – масса тела; k – жесткость пружины.

Период колебаний математического маятника

где l – длина нити маятника; g – ускорение свободного падения.