Анализ изменяемости плоских систем

 

Если один из дисков, к которому должны быть присоединены остальные

Д − 1 дисков, принять за неподвижный, то необходимо уничтожить связями их 3(Д − 1) степени свободы по отношению к первому диску. Допустим, что диски соединены С стержнями, Ш шарнирами и П припайками. Эти связи уничтожают С + 2Ш + 3П степеней свободы. Могут быть различные соотношения

3(Д − 1)  С + 2Ш + 3П

для свободных систем и

ЗД  С + 2Ш + 3П + С_оп

для прикрепленных к земле (С_оп – число опорных связей).

При верхнем знаке неравенства система геометрически изменяема:

И = 3(Д − 1) − С – 2Ш – 3П, И = 3Д – С – 2Ш – 3П – С_оп.

При знаке равенства имеем систему с достаточным числом связей, при нижнем знаке неравенства – систему с лишними связями. Эти условия являются необходимыми, но недостаточными для неизменяемости системы, так как связи могут быть размещены не­правильно. Необходимо провести дополнительно анализ геометрической структуры сооружения. Он основывается на принципах образования систем из двух и трех дисков.

Рис. 10.7

Балка ABC (рис.10.7) представляет собой диск, прикреплен­ный к земле тремя стержнями, не пересекающимися в одной точке, а потому она неизменяема. Рассматривая теперь землю и балку ABC как один диск, присоединим к нему балку DEF с помощью двух опорных стержней и стержня CD, которые не пересекаются в одной точке. Следовательно, система в целом неизменяема и имеет минимум связей.