Интерпретация основных понятий теории вероятностей

Раздел 1. Случайные события и вероятности

Тема 1. События, операции над ними

Теоретический материал

Основные понятия

§ Испытание – процесс, включающий определенные условия и приводящий к одному из нескольких возможных исходов.

§ Элементарное событие – каждый из равновозможных результатов испытания.

§ Пространство элементарных событий испытания – множество всех равновозможных элементарных исходов испытания.

Виды событий

§ Случайное событие  – событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания.

§ Достоверное событие – событие, которое обязательно произойдет в результате испытания.

§ Невозможное событие – событие, которое не может произойти в результате испытания.

§ Совместные события – события, которые могут наступить одновременно в результате данного испытания.

§ Несовместные события – события, которые не могут наступить одновременно в результате данного испытания.

Операции над событиями:

§ Противоположное событие  – событие, которое состоит в ненаступлении события .

§ Сумма событий   – событие, состоящее в появлении хотя бы одного из рассматриваемых событий .

§ Произведение событий  – событие, состоящее в появлении всех из рассматриваемых событий .

Интерпретация основных понятий теории вероятностей

Обозначения	Интерпретация в теории вероятностей
	Пространство элементарных событий = достоверное событие.
	Элементарное событие.
	Случайное событие (если , то говорят, что событие  наступило).
	Сумма событий (событие, состоящее в наступлении события  или ).
	Произведение событие (событие, состоящее в одновременном наступлении событий  и ).
Ø	Невозможное событие
	Противоположное для  событие (событие, состоящее в ненаступлении события )
Ø	События  и  несовместны (не могут произойти одновременно).
Ø	События  и  совместны (могут произойти одновременно).

Примеры решения задач

Пример 1. Привести примеры достоверного, невозможного, практически достоверного и практически невозможного событий.

Достоверным событиемявляется событие  - «извлечение белого шара из урны, где все шары белые».

Невозможным является событие  - «извлечение белого шара из урны, где все шары черные».

Практически невозможные события  - найти иголку в стоге сена;  - вытащить белый шар из урны, где 1000 шаров черные, а 1 – белый.

Практически достоверное событие  - вытащить белый шар из урны, где 999 шаров белые, а 1 – черный.

Пример 2. Производитсябросание игральной кости. Назвать пару противоположных событий.

События  - выпадение шести очков; противоположное событие  - выпадение любого числа очков, кроме шести.

Пример 3. Пусть , ,  - три произвольных события. Обозначим через , , , что события ,  и  не произошли. Найти выражения для указанных ниже сложных событий.

1) «Произошло только » можно записать в виде .

2) «Произошло  и , но  не произошло» - .

3) «Все три события произошли» - .

4) «Произошло хотя бы одно из событий» - сумма событий .

5) «Произошло только одно событие» - это .

6) «Произошли только два события» - .

7) «Ни одно событие не произошло» - .