2020-07-12
285
Задача 1. Игральная кость подбрасывается один раз. Наблюдаемый результат – выпавшее число очков. Рассмотрим события:
– выпавшее число кратно трем; 
– выпавшее число нечетно;
– выпавшее число не меньше трех; 
– выпавшее число не больше двух.
Сформулировать, в чем состоят события:
1) 
, 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
.
Задача 2. События – появление четного числа очков при бросании игральной кости, – появление двух очков, – появление четырех очков, – появление шести очков. Определить, каким событиям из этого списка равносильны следующие события:
1) 
; 2) 
; 3) ; 4) 
.
Задача 3. Три студента независимо друг от друга решают одну и ту же задачу. Пусть событие = {первый студент решил задачу}, = {второй студент решил задачу}, = {третий студент решил задачу}. Выразить через 
(
) следующие события: 
- задачу решил хотя бы один студент; 
- задачу решил только первый студент; 
- задачу решил только один студент.
Тема 2. Классическое, геометрическое и статистическое определения вероятности
Теоретический материал
Основные понятия
§ Исход, благоприятствующий наступлению события 
– исход испытания, появление которого влечет за собой наступление события 
.
§ Вероятность появления события – число, равное отношению числа (
) элементарных исходов, благоприятствующих наступлению этого события, к общему числу (
) всех единственно возможных и несовместных исходов испытания: 
.
§ Относительная частота события – отношение числа (
) испытаний, при которых событие наступило, к общему числу (
) проведенных испытаний: 
.
§ Статистическая вероятность события – относительная частота этого события, вычисленная по результатам большого числа испытаний:
.
§ Геометрическая вероятность события – число, равное отношению меры 
области события к мере области пространства элементарных событий 
: 
.
Свойства вероятности
1. Вероятность достоверного события равна 1: 
.
2. Вероятность невозможного события равна 0: 
.
3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между 0 и 1: 
.
4. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1: 
.
Примеры решения задач
