Найдем числовые характеристики выборки

4 5 6 7 8 9 10

Найдем средние значения признаков Х и Y

Найдем выборочные дисперсии

Выборочное среднее квадратическое отклонение

Выборочный корреляционный момент

Выборочный коэффициент корреляции

Проверим значимость коэффициента корреляции, для этого проверим статистику

Найдем из таблицы распределения Стьюдента по наиболее употребляемому уровню значимости и Y – числу степеней свободы K= n – 2 = 50 – 2 = 48, 2,02

Так как = 9,51 > 2,02, то найденный коэффициент корреляции значительно отличается от нуля. Это означает, что переменные Х и Y связаны линейной регрессионной зависимостью вида

Таким образом, коэффициент корреляции показывает тесную линейную связь, существующую между признаками.

Составление эмпирических линейных уравнений регрессии Y на Х и Х на Y

Эмпирическое линейное уравнение регрессии У на Х

Эмпирическое линейное уравнение регрессии Х на Y

ПОСТРОЕНИЕ ЭМПИРИЧЕСКОЙ ЛИНИИ РЕГРЕССИИ Y НА X.

х	6	16	26	36	46
	41	43,53	22,5	19,17	10

Уравнение теоретической прямой линии регрессии Y на X имеет вид:

Приx=50,5, y=51,2 ,

Задача 2.

Дана зависимость между признаками , и . Необходимо:

1. вычислить множественный коэффициент корреляции и сделать выводы о форме и силе корреляционной зависимости;

2. с помощью F – критерия Фишера с вероятностью 0,95 оценить статистическую значимость эмпирических данных;

3. вычислить значение общего индекса детерминации;

4. двумя способами получить уравнение линейной модели множественной регрессии;

5. по величине средней ошибки аппроксимации оценить точность линейной модели;

6. подсчитать дельта – коэффициенты;

7. найти значения коэффициентов эластичности;

8. исключить из модели один из факторных признаков и перейти к модели с парной регрессией.

Варианты
	1		2		3		4		5

11,3	0,21	1	13	7,5	0,07	1,6	0,9	23	10	4,8
14,2	0,35	6	14	8,2	0,06	1,7	0,7	15	9	3,5
13,6	0,33	8	16	8,6	0,08	1,9	0,4	17	6	2,1
14,3	0,35	5	17	8,7	0,09	2,3	0,5	16	3	2,7
15,1	0,40	7	19	8,8	0,12	2,1	0,3	14	1	1,8

Решение

https://www.goodstudents.ru/statistika-zadachi/1308-regressiya.html

	Y			Y^2	X1^2	X2^2	YX1	YX2	X1X2
	11,3	10	4,8	127,69	100	23,04	113	54,24	48
	14,2	9	3,5	201,64	81	12,25	127,8	49,7	31,5
	13,6	6	2,1	184,96	36	4,41	81,6	28,56	12,6
	14,3	3	2,7	204,49	9	7,29	42,9	38,61	8,1
	15,1	1	1,8	228,01	1	3,24	15,1	27,18	1,8
Сумма	68,5	29	14,9	946,79	227	50,23	380,4	198,29	102
ср зн	13,7	5,8	2,98	189,358	45,4	10,046	76,08	39,658	20,4

Рассчитаем средние значения, дисперсии (по формуле разностей) и среднеквадратические отклонения каждого из признаков.

Теперь найдем средние значения произведений признаков

, ,

Вычисляем межфакторные и парные коэффициенты линейной корреляции

С вероятностью 0,95 оценим статистическую значимость каждого из имеющихся факторных признаков. Согласно таблице приложения критическое значение критерия Стьюдента для уровня значимости α = 1 - 0,95 = 0,05 и числа степеней свободы ν =5 – 2 = 3 равно .

Вычислим наблюдаемые значения:

X₁: ,

X₂:,

Множественный коэффициент корреляции равен:

Найденное значение указывает на высокую степень тесноты и линейности корреляционной зависимости.

С вероятностью 0,95 выдвинем гипотезу о статистической значимости эмпирических данных. Поскольку n = 5, k =2, то α =1 -0,95 = 0,05, v1 = 2, v2 = 5-2-1 = 2. Согласно таблице F_кр= 19.

Наблюдаемое значение равно: