2020-08-05
448
По мнению А.В.Белошистой, решить задачу – значит выполнить арифметические действия, определенные условием, и удовлетворить требованию задачи. Согласно этому определению для полноценной работы над задачей ребенок должен владеть определенными обобщенными умениями: уметь хорошо читать и понимать смысл прочитанного; уметь работать над текстом задачи, выявляя его структуру и взаимоотношения между данными и искомым; уметь правильно выбирать и выполнять арифметические действия. В связи с тем, что умение хорошо читать формируется у многих детей не в полной мере даже к концу первого класса, педагогам приходится работать с ними «на слух». В этой ситуации важнейшее значение приобретает умение ребенка слушать и понимать тексты различных структур, умение выбирать действие в соответствии с ситуацией, а также умение составлять математическое выражение в соответствии с выбранным действием и выполнять простые вычисления (отсчитыванием и присчитыванием). Подвести детей к усвоению структуры задачи удобнее всего на задачах драматизациях, так как в них отражается собственная деятельность детей. Например, дети только что учились составлять число из двух меньших чисел. Вызванный ребенок, Ваня, зажал в одной руке четыре кружка, а в другой — один кружок. Дети должны угадать, сколько кружков у Вани в правой и левой руке вместе. Такой сюжет может быть преобразован в задачу. «Я могу составить задачу про Ваню»,— говорит педагог. «Ваня взял в правую руку четыре кружка, а в левую — один кружок. Сколько кружков в обеих руках у Вани?» Дети отвечают: «Пять».— «Правильно. Вот мы с вами и решили задачу». Педагог дает какое-нибудь привычное для детей задание, вызывая того или иного ребенка для выполнения его, позднее можно включать и самих детей в составление подобных задач. На этом начальном этапе очень важно показать детям, чем отличается задача от рассказа и загадки, подчеркнуть значение и характер вопроса. Чтобы показать это отличие и подчеркнуть значение чисел и вопроса в задаче, педагог предлагает детям догадаться, где будет рассказ, а где задача, а чтобы научить детей отличать задачу от загадки, подбирает такую загадку, где имеются числовые данные. Например, «Два кольца, два конца, а посередине гвоздик». Знакомя детей с условием задачи, важно особо подчеркнуть, что в задаче на вычисление имеются числовые данные, причем их должно быть не менее двух. Чтобы убедить в необходимости наличия не менее двух чисел в задаче, педагог намеренно может опустить одно из числовых данных. На конкретных примерах из жизни дети яснее осознают необходимость двух чисел в условии задачи на вычисление, лучше усваивают отношения между числами и смысл арифметических действий, которые они, еще не формулируя, фактически совершают. 11 После таких упражнений можно подвести детей к обобщенному пониманию составных частей задачи. Всякая задача на вычисление состоит из условия и вопроса. В условии имеются два числа. Но о чем говорится в условии? В условии содержатся отношения между числовыми данными. Анализ условия подводит детей к пониманию арифметических действий, которые надо совершить. Выяснив структуру задачи, дети легко выделяют в ней отдельные части. Затем следует поупражнять детей в повторении задачи в целом и отдельных частей. Можно предложить одним повторить условие, а другим вопрос или самим сформулировать его. В случае, когда дети сами придумывают задачи, можно предложить одним составить условие, а другим поставить вопрос. Иногда следует предлагать особо выделить числовые данные из условия задачи и сказать, нужно ли эти числа сложить или вычесть одно из другого, а затем объяснить, на основании чего ребенок думает, что надо сделать именно так, а не иначе. Как только дети усвоили структуру задачи, их можно познакомить и с арифметическими действиями сложения и вычитания, раскрыть их смысл и научить формулировать. Арифметические действия совершаются с числами, а не с множествами. Поэтому, подводя детей к формулировке арифметических действий, надо обеспечить постепенный переход от действий с предметами к действиям с отвлеченными числами. Для этого на начальных этапах обучения педагог предлагает придумать задачи на основе выполнения некоего практического задания, иллюстрируя все конкретным материалом: например, на верхнюю полоску положить пять красных кружков, а на нижнюю - один синий кружок, и предлагает определить, сколько их всего. Обобщая ответы детей, важно подчеркнуть, что дети складывали числа и мысленное объединение двух множеств, именуемых числами, называется действием сложения. Постепенно арифметическое действие следует отвлекать от конкретного материала и по мере усвоения смысла и способа действия формулировать его, не именуя предметов, и, лишь отвечая па вопрос задачи, снова возвращаться к конкретному наименованию полученного числа — суммы. Когда дети усвоят в основном формулировку действия сложения, им предлагают придумать другую задачу, которая решается вычитанием. Алгоритм действий здесь аналогичен. Переходной ступенью к формулировке арифметического действия является именование слагаемых предметов соответственно содержанию задачи (например, к пяти флажкам прибавили два флажка, всего получилось семь флажков). И лишь на следующем этапе становится возможной формулировка с отвлеченными числами (5 + 2 = 7). Этот постепенный путь развития характеризуется движением мысли от конкретного к абстрактному. Спешить с переходом к оперированию абстрактным числовым материалом не следует. Такие абстрактные понятия, как число, 12 арифметическое действие, становятся доступными лишь на основе длительных упражнений детей с конкретным материалом. Полезны детям и сопоставление задач, их сравнение и анализ: они лучше усваивают как содержание задач, так и смысл вопросов, обусловленных содержанием. Когда дети поймут смысл арифметических действий и научатся их формулировать, можно перейти к более подробному, но элементарному анализу содержания задачи, не прибегая к ее повторению, с этой целью ставятся, например, такие вопросы: «О чем говорится в данной задаче? Что же говорится? Что спрашивается в задаче? Что надо сделать, чтобы решить эту задачу?» или «Что надо сделать, чтобы ответить на вопрос задачи?» Педагог не должен мириться с односложными ответами детей («Отнять», «Прибавить» и др.). При неполном ответе его можно толковать по-разному, не понять, о чем идет речь. Совершаемое арифметическое действие должно быть сформулировано правильно. Очень важно при анализе задачи вовлекать всех детей в обдумывание лучшего, более точного ответа, терпеливо выслушивая детей. Когда отличия арифметических действий уже хорошо усвоены и дети свободно решают задачи, для разнообразия вполне допустимо показать детям некоторые обозначения. В целях упражнения в различении записей на сложение и вычитание педагог может записывать несколько числовых примеров, выкладывая карточки на полотне, а детям предложить «записать» цифрами и знаками у себя на столе какое-либо действие по своему желанию, а затем прочесть свою запись. Запись арифметических действий способствует лучшей их дифференцировке. Чтобы дети научились отличать способ вычисления от арифметического действия с заданными числами, необходимо давать знания малыми дозами, в четкой последовательности и связях одних знаний с другими. Рекомендуется разделить работу с детьми на два этапа — сначала (I этап) показать детям, что такое задача, и научить их формулировать арифметическое действие на самых доступных числовых данных (±1) и лишь затем (на II этапе) показать простейшие приемы вычисления — прием присчитывания и отсчитывания по одному. Когда дети усвоят, что содержание задач может отражать различные случаи из жизни, можно предложить детям самим составлять задачи без наглядного материала, а по представлению (так называемые устные задачи). В них дети самостоятельно избирают тему, сюжет задачи и действие, с помощью которого она должна быть решена. Однако не следует спешить с переходом к самостоятельным устным задачам. А при введении их педагог должен следить за тем, чтобы они не были шаблонными, чтобы в условии отражались логические жизненные связи. Необходимо развивать у детей способность критически относиться к содержанию задач, их решению (к формулировке арифметического действия, раскрытию способов решения, к правильному ответу на вопрос задачи, к записи задачи).
Важно приучить детей доказывать правильность решения и ответа в устных задачах с помощью различных видов наглядного материала. Например, в задаче речь шла об охотнике, который подстрелил уток. Доказательство же решения этой задачи иллюстрируется, допустим, на кружках. Это абстрагирует мысль детей, учит анализу и синтезу, приучает к умению не только высказывать своп суждения, но и доказывать их. В современных исследованиях по методике математического развития есть некоторые рекомендации к формированию обобщенных способов решения арифметических задач. Один из таких способов — решение задач по схеме-формуле. Это положение обосновано и экспериментально проверено в исследованиях Н.И.Непомнящей, Л.П.Клюевой, Е.А.Тархановой, РЛ.Непомнящей. Предложенная авторами формула — это схематическое изображение отношения части и целого. Целое в данном случае — круг. Работой, предшествующей этому этапу, является практическое деление предмета (круга, квадрата, полоски бумаги) на части. То, что дети делают практически, воспитатель потом изображает в схеме-формуле. При этом он рассуждает так: «Если круг поделить пополам, то получатся две половины. Если эти половины сложить, то образуется снова целый круг. Если от целого круга отнять одну часть, то получим другую часть этого круга. А теперь попробуем, прежде чем решать некоторые задачи (подчеркивается слово некоторые), определить, на что ориентирует вопрос задачи: на нахождение части или целого. Неизвестное целое всегда находится сложением частей, а часть целого — вычитанием». Например: «Для составления узора девочка взяла четыре синих и три красных кружочка. Из скольких кружочков девочка составила узор?» Дети рассуждают так: «По условию задачи рисунок составлен из синих и красных кружочков. Это части. Надо узнать, из скольких кружочков составлен узор. Это целое. Целое всегда находится сложением частей (4+3=7)».
В заключение следует отметить, что работа над задачами не только обогащает детей новыми знаниями, но и дает богатый материал для умственного развития (для наблюдений за жизнью, усвоения логических связей и количественных отношений, развития анализа, синтеза и обобщения, внимания, памяти и речи, сообразительности и т. д.). Работа над задачами приучает детей к дисциплинированному мышлению и поведению, т. е. обеспечивает воспитательнообразовательный эффект.
Заключение
Одной из основных задач математической работы в первом классе является обучение детей сложению и вычитанию. В детском саду проводят главным образом подготовительную работу. Дети осваивают вычисление, составляя и решая арифметические задачи. Работа эта позволяет понять смысл арифметических действий и сознательно к ним прибегать, устанавливать взаимосвязи между величинами. Кроме того, обучение дошкольников решению арифметических задач способствует развитию логического мышления, смекалки, сообразительности, формированию воли, настойчивости, самостоятельности. Дошкольники решают простые задачи в одно действие (сложением или вычитанием), направленные на установление конкретного смысла каждого из арифметических действий; осмысление связи между компонентами и результатами этих действий; а также задачи, связанные с понятием разностных отношений. В зависимости от используемого наглядного материала задачи подразделяются на задачи-драматизации, задачи-иллюстрации и задачи-картинки. А.М.Леушина выделяет два последовательных этапа в обучении дошкольников решению арифметических задач. На первом этапе детей знакомят со структурой задачи, а также со способами ее решения. Главная задача второго этапа — научить детей приемам вычисления путем присчитывания и отсчитывания по одному. А.А.Столяр, дополняя выводы А.М.Леушиной, выделяет четырех взаимосвязанных между собой этапах обучения дошкольников решению задач. Усвоение детьми сущности арифметической задачи имеет ряд особенностей. Дети не сразу осознают структуру задачи; сложности вызывает постановка вопроса к задаче, а также усвоение значения суммы и элементарных приемов вычисления. Как показала практика, наиболее эффективным приемом, способствующим усвоению структуры задачи, являются задачи-драматизации, так как в них отражается собственная деятельность детей. Вместе с тем важно показать детям разницу между задачей и рассказом, задачей и загадкой. По мере овладения детьми структурой задачи, их знакомят с арифметическими действиями сложения и вычитания. Важно подводя детей к формулировке арифметических действий, обеспечить постепенный переход от действий с предметами к действиям с отвлеченными числами. Со временем вполне допустимо использование некоторых обозначений, а также привлечение детей к самостоятельному составлению задач по представлению. Необходимо развивать у детей способность критически относиться к содержанию задач, их решению (к формулировке арифметического действия, раскрытию способов решения, к правильному ответу на вопрос задачи, к записи задачи).
