Теорема Вариньона о моменте равнодействующей

(если данная система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любого центра О равен сумме моментов сил системы относительно того же центра, т.е.

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей (плоская система сил). Если данная система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любого центра О равен сумме моментов сил системы относительно того же центра, т.е.

4. Пара сил. Векторный момент пары. Теоремы об эквивалентности пар на плоскости и в пространстве. Сложение плоской и пространственной системы пар. Условия равновесия системы пар на плоскости и в пространстве.

Пара сил  называется система двух (F, F ¢) равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на абсолютно твердое тело. Пара сил не имеет равнодействующей. Плоскость, в которой действует пара сил, называется плоскостью действия пары.

Векторный момент пары сил вектор m, модуль которого равен произведению модуля одной из сил пары на ее плечо и который направлен перпендикулярно плоскости действия пары в ту сторону, откуда пара видна стремящейся повернуть тело против хода часовой стрелки m = F d. Векторный момент пары сил m r можно приложить в любой точке абсолютно твердого тела, то есть это свободный вектор.

Теоремы об эквивалентности систем пар и о сложении пар сил.

Теорема 1. Две пары сил, имеющие одинаковые моменты эквивалентны друг другу.

Теорема 2. Действие на твердое тело двух пар сил с моментами m1 и m2 можно заменить одной парой сил с моментом m, равным геометрической сумме моментов складываемых пар  

Теорема 3. Теорема о сложении пар, не лежащих в одной плоскости Система пар, действующих на абсолютно твердое тело, эквивалентна одной паре с моментом, равным геометрической сумме моментов складываемых пар, то есть:

Теорема 4. Теорема о сложении пар, лежащих в одной плоскости Система пар, лежащих в одной плоскости и действующих на абсолютно твердое тело, эквивалентна одной паре с моментом, равным алгебраической сумме моментов складываемых пар, то есть