Модели пространственной дифференциации продукта

Пространственные модели дифференциации построены на двух принципах:

 – чем ближе два продукта расположены друг к другу и чем более схожими они являются по свойствам, тем более близкими субститутами они будут в глазах потребителя. Чем ближе продукт к местоположению покупателя и чем ближе его свойства приближаются к его желаемым характеристикам, тем выше при прочих равных условиях полезность данного товара;

– если потребитель расположен далеко от места продажи товара, он несет дополнительные транспортные затраты на покупку продукта.

Пространственную дифференциацию описывают две стандартные модели – «на прямой» и «на окружности».

Модель Хотеллинга – модель «линейного города»

Из модели Хотеллинга следует, что для каждого продавца чистая цена, которую он может получить за свой товар, зависит, с одной стороны, от максимальной готовности платить за товар, с другой стороны, от удаленности покупателя от продавца. Чем дальше покупатель расположен от продавца, тем ниже чистая цена, которую может получить продавец. Удаленность снижает возможности фирм конкурировать друг с другом. Тем не менее, фирмы обладают возможностью борьбы за передел рынка: покупатель будет приобретать товар даже у более отдаленного от него продавца, если тот назначает более низкую цену с учетом транспортных расходов.

Повышение транспортных тарифов оказывает противоречивое влияние на экономическое положение продавцов. С одной стороны, зоны монопольной власти фирм увеличиваются применительно к кругу покупателей, готовых приобретать товары фирм по любым положительным ценам, продавцы становятся монополистами. С другой стороны, снижается чистая цена, которую продавцы могут получить при данной максимальной готовности потребителей платить за товар.

Достаточно существенный рост транспортных тарифов приведет к возникновению «мертвой зоны» - потенциальных потребителей, настолько удаленных от продавцов, что фирмы не могут рассчитывать подучить никакой положительной цены. Протяженность «мертвой зоны» показывает потери общественного благосостояния вследствие роста транспортных тарифов.

 

a      A             x          E       y              B           b

 

 

l

 

Рисунок 6 - Модель “линейного города” Хотеллинга

 

Прообраз модели линейного города – американский провинциальный городок, где все магазины размещены вдоль главной улицы, а население – по обе ее стороны с равной плотностью (рис. 6). Графическая интерпретация модели l – общая протяженность главной улицы; A и B – магазины; а и b – крайние точки улицы; t – время на единицу пути, которое затрачивает покупатель для доставки купленного товара домой; р1 и р2 - цены магазинов А и В соответственно; q1 и q2 - соответствующие количества проданного товара.

Если q1 > 0, магазин А будет обслуживать левый сегмент рынка а и сегмент х справа, причем протяженность х с возрастанием р1 - р2 будет уменьшаться. Если q2 > 0, магазин Б будет обслуживать правый сегмент рынка b и сегмент y слева. Границей зон обслуживания рынка каждым из двух магазинов будет точка безразличия Е покупателей между ними с учетом транспортных расходов, определяемая равенством:

               (6)

   Другая связь величин х и у определяется заданным тождеством:

                                  (7)

Подставляя значения у и х (поочередно) из (7) в (6), получим:

       (8)

Тогда прибыли магазинов А и В будут:

 

(9)

Каждый магазин устанавливает свою цену так, чтобы при существующем уровне цены в другом магазине его прибыль была максимальной. Следовательно, необходимо продифференцировать функции прибыли по p1 и соответственно по p2 и приравнять производные к нулю, получим:

 

              (10)

Отсюда можем вывести формулы для определения равновесных цен и количества проданного товара:

     

                        (11)

 

     

                           (12)

Пример

Предположим, что на вытянутой по прямой улице, протяженностью l =200метров, расположены два магазина, торгующие хлебом. Магазин А расположен на расстоянии а=24  метра от левого края улицы, а магазин В на расстоянии b = 39 метров от правого края улицы. Покупатели располагаются равномерно на расстоянии 1 м друг от друга и каждый покупает единицу товара в течение заданного промежутка времени. Издержки производства товара равны нулю, а расходы на транспортировку товара от магазина до места расположения покупателя   t =2 рубля на 1 метр. Найти цену по которой будет продаваться товар в каждом магазине (Р1, Р2), объем продаж (q1, q2)и прибыли каждого магазина (П1, П2).

Решение:

P1=t [l + (a-b) / 3]= 2 х [200 + (24-39)/3] = 390 руб.

P2=t [l + (b-a) / 3]= 2 х [200 + (39-24)/3] = 410 руб.

q1= 1/2 [l + (a-b) / 3]= 1/2 х [200 + (24-39)/3] = 97,5 шт.

q2= 1/2 [l + (b-a) / 3]= 1/2 х [200 + (39-24)/3] = 102,5 шт

П1 = P1 х q1 = 390 х 97,5 = 38025 руб.

П2 = P2 х q2 = 410 х 102,5 = 42025 руб.