Общая классификация сигналов

Любая теория базируется на классификации объектов исследования, поэтому и мы предпримем попытку классификации применительно к сигналам.

Сигналами могут служить любые физические процессы или различные состояния физических объектов, отображающие информацию. Информация может отображаться в сигнале различным образом. В частном случае ее определяет сам характер, закон изменения во времени мгновенного зна­че­ния сигнала s (t), или форма сигнала. При этом форма сигнала является непред­сказуемой, поскольку s (t) изменяется случайным образом в соответствии с
поступающей информацией. Такие сигналы называют случайными. В частном случае, сигнал имеет заданную, известную форму и называется детерминированным.

Если бы передаваемое сообщение было
 детерминированным, т.е. заранее известным с полной достоверностью, то передача его не имела бы смысла. Занимательно, что детерминированный сигнал, вид которого полностью известен, в широком смысле не содержит никакой информации, и может быть использован лишь в целях испытаний различных систем и их отдельных элементов. Поэтому сообщения следует рассматривать как случайные события. Случайный характер сообщений, сигналов и помех определяет важнейшее значение теории вероятностей в построении теории связи. На практике из-за присутствия шумов и помех
различного происхождения не существует
полностью детерминированных процессов и, соответственно, сигналов.

Однако, когда уровень случайных шумовых компонент существенно меньше уровня сигнала, который к тому же обладает несложной формой, вполне рационально использовать для теоретичес­ких исследований из наличного
арсенала такие математи­ческие модели детерминированных сигналов, которые в конкретной ситуации наилучшим и самым простым способом описывают физичес­кий процесс. Итак, выбор модели - процесс в значительной мере творчес­кий.

Определим параметры сигнала, которые с точки зрения его передачи являются основными. Такими параметрами являются:

-длительность сигнала T,

-динамический диапазон D,

-ширина спектра F.

Длительность сигнала T является его
 естественным параметром, определяющим
интервал времени, в пределах которого он
существует.

Динамический диапазон D - это отношение наибольшей мгновенной мощности к той наименьшей мощности, которую надо отличать от нуля при заданном качестве передачи. Он выражается обычно в децибелах.

Динамический диапазон слуха человека составляет 120 дБ и уменьшается с возрастом, речи диктора равен 25...30 дБ, канала радиовещания 35...45 дБ, симфонического оркестра 70...95 дБ, реактивных двигателей самолета 140 дБ.

Ширина спектра F дает представление о скорости изменения сигнала внутри интервала его существования. Спектр сигнала в принципе может быть неограниченным. Однако для любого сигнала можно указать диапазон частот, в пределах которого сосредоточена основная доля полной энергии сигнала. Этот диапазон и считают шириной спектра сигнала.

Можно ввести более общую и наглядную характеристику - объем* сигнала:

V _c = T _c F _c D _c                      (1.1)

Объем сигнала дает общее представление о возможностях данного множества сигналов как переносчиков сообщений.

Далее мы будем рассматривать в основном одномерные сигналы, отражающие поведение некоторой физической величины - например, напряжения или тока, во времени. Существует большой класс многомерных сигналов,
 например, пространственных - двумерных плоских изображений, трехмерных - объемных, многомерных законов распределения случай­ной величины.

Промежуточное положение занимают
многоканальные (векторные) сигналы.
В качес­т­ве иллюстрации можно привести систему сигналов 12-ти традици­онных отведений электрокардиограмм или многоканальные
данные электроэнцефалографичес­кого обследования. Отметим, что многоканальные сигналы представляют собой упорядо­ченную совокупность одномерных сигналов. Поэтому в общем случае сигналы с различным порядком следования компонент не равны друг другу:

{ s ₁, s ₂} ¹ { s ₂, s ₁}.

Функции, описывающие сигналы, могут принимать как вещественные, так и комплексные значения, поэтому говорят о вещественных и комплексных сигналах. Использование того или другого типа яв­ляется предметом выбора исходя из математического удобства.

По характеру повторений во времени сигналы делят на непериодические и периодические.

При этом говорят, что функция s (t) является периодической, если она определе­на для всех действительных значений аргумента t, и если существует некоторое неотрицатель­ное значение T, при котором s (t+T) =s (t) для всех t.
Величину T называют периодом функции.

Если два сигнала s ₁(t) и s ₂(t) имеют одинаковый период T, то их линейная комбинация

s ₃(t) = as ₁(t) + bs ₂(t),

где a и b - постоянные, также имеет период T.

Замечание: Постоянный сигнал s (t) =const также является периодическим по определению.

Периодические сигналы различают по
форме, наиболее часто встречаются:

- гармонические,

- прямоугольные,

- пилообразные,

- треугольные,

- трапецеидальные,

- косинус-квадратные; 

остальные называют сигналами со сложной
 формой.

Непериодические сигналы могут быть
неограниченными во времени - как гауссовский импульс, или, наоборот, иметь конечную длительность (например, одиночный прямоугольный импульс), такие сигналы принято
называть импуль­с­ными. При этом различают видеоимпульсы (Рис. 1.1) и радио­импульсы (Рис. 1.2).

Рис. 1.1. Пример огибающей

Рис. 1.2. Пример радиоимпульса

Рис. 1.3. Аналоговый сигнал

Рис. 1.4. Дискретный сигнал

Различие между этими двумя основными видами импульсов состоит в следующем. Если u _в(t) - видеоимпульс, то соответствующий ему радиоимпульс u _р(t) = u _в(t) cos(w₀ t +j₀) (частота w₀ и начальная фаза j₀ произвольны).
При этом функция u _в(t) называется огибающей радиоимпульса, а функция cos(w₀ t +j₀) - его
заполнением.

Рис. 1.5. Квантованный сигнал

Кроме того, сигналы могут быть непрерывными (континуальными) во времени, такие сигналы будем называть аналоговыми, в рамках изучаемого курса в будут рассматриваться дискретные во времени сигналы, среди которых особое место занимают квантованные по уровню цифровые сигналы.

Рис. 1.6. Цифровой сигнал

Как правило, шаг дискретизации по времени для каждого сигнала постоянен (эквидистантная дискретизация).

В интересах курса выделим еще одну
 клас­сификацию сигналов по признакам симметричности: несимметричные и симметричные, например, четные и нечетные сигналы.

Четные и нечетные функции встреча­ются
настолько часто, а их свойства симметрии иногда позволяют получать удивительные результаты, что на них следует остановиться отдельно.

Тот факт, что произвольный сигнал s (t) можно записать в виде следующей суммы четной и нечетной функций делает высказанное замечание особенно справедливым:

   (1.2)

Подумайте, каким видом симметрии обладают слагаемые в (1.2)?

Электрокардиография

Среди функциональных методов исследования наиболее распространен­ным является электрокардиография. Применяемая аппаратура обычно позволяет получать ЭКГ-сигналы в 12 различных отведениях - трех двухполюсных (три стандартных отведения) и девяти однополюсных (три однополюсных усиленных отведения от конечностей и шесть однополюсных грудных отведений по Вильсону).

В традиционной электрокардиографии считаются информативными частоты ЭКГ-сигналов до 80...100 Гц, а нижняя частота определяется в основном вариабельностью кардиоритмических процессов и находится в области 0.3 Гц. Для уменьшения искажений формы ЭКС полосу пропускания ЭКГ расширяют до 0,1-110 Гц (см. требования к характеристикам усилителей биопотенциалов сердца: ГОСТ19687-89 "Приборы для измерения биоэлектрических потенциалов сердца. Общие требования и методы испытаний").

Существует так называемая   ЭКГ ВР - электрокардиография высокого разрешения, в которой принимают верхнюю границу информативных частот ЭКС более 500 Гц. Еще один метод исследования - векторэлектрокардиография (ВКГ) представляет электрическую активность сердца в виде вращающегося в пространстве вектора с началом в геометрическом центре сердца.

В последние годы появились многочисленные разработки мониторов для длительного (суточного) наблюдения электрической активности сердца - т.н. холтеровские мониторы.

Полезная информация на русском языке по проблемам электрокардиографии, суточному мониторированию, оценке вариабельности ритма сердца доступна на www.ecg.ru.

Суточные мониторы ЭКГ обычно регистрируют ЭКГ сигналы в полосе частот всего лишь до 40 Гц в двух отведениях, что связано с необходимостью хранения огромного объема данных в условиях носимого монитора при автономном питании запоминающего устройства. Задачи эффективного сжатия данных требуют серьезных вычислительных ресурсов, в т.ч. быстродействия. Известно, что для современных КМОП-технологий энергопотребление растет пропорционально тактовой частоте. Это пока сдерживает применение сложных алгоритмов сжатия данных "на лету" т.е. в реальном времени, а суточные записи ЭКГ имеют в результате объем 20-40 Мбайт и более.

Выполненные автором исследования позволяют получать сжатие без потерь объема одноканальных 12-ти разрядных записей ЭКГ с частотой дискретизации 400 Гц в среднем в 3.5 раза.

Кратко рассмотрим структуру ЭКГ-сигналов.

Возбуждение миокарда начи­на­ется с предсердий, и на ЭКГ появляется зубец P.
В норме он небольшой, его амплитуда 0.1...0.2 мВ, продолжительность 0.08...0.20 с. Расстояние от зубца P до зубца Q (интервал P - Q)
соответствует времени распространения
возбуждения от предсердий к желудочкам и обычно составляет 0.12...0.20 с. Во время возбуждения желудочков проявляется комплекс QRS, причем его амплитуда различна в разных отведениях. Продолжительность QRS -комплекса 0.06...0.10 с.

Интервал от зубца S до зубца T (сегмент
S - T) в норме располагается на одном уровне с интервалом P - Q, его смещение не превышает 0.1 мВ. При угасании возбуждения в желудочках записывается зубец T. Интервал от начала зубца Q до конца зубца T отражает процесс возбуждения желудочков, его длительность зависит от ЧСС. Иногда после зубца T регистрируется зубец U, происхождение которого не совсем ясно.

(Лит.: Квашнин С.Е. Автоматизированная обработка и распознавание зубцов и сегментов электрокардиосигналов: Метод. указания к лаб.работе по курсу "Анализ и преобразование биологических сигналов"- М.: Изд-во МГТУ, 1993, 20с.)

Амплитудные показатели ЭКС определяются обычно QRS -комплексом или R зубцом, и у
регистрируемых ЭКС не превышают 1..3 мВ.
В случаях имплантированного электрокардиостимулятора амплитуда импульса ЭКС способна превышать нормальный QRS -комплекс в 5-10 раз. Длительность импульса для большинства электрокардиостимуляторов находится в диапазоне 0,3-2 мс. Современные ИЭКС имеют средства программирования режимов стимуляции.

В техническом аспекте регистрация ЭКГ сопряжена с некоторыми проблемами, одной из которых является необходимость подавления синфазных электромагнитных наводок от питающей сети с частотой 50 Гц. Эта проблема существенно упрощается при регистрации ЭКС с двухполюсных отведений и дифферен­ци­альном усилении, и особо актуальна для однополюсных. Типичным является относительный уровень сетевых помех +20...+40 дБ для однополюсных отведений.

Проблема фильтрации помех заключается в попадании частоты сетевой помехи практически в середину информативного частотного диапазона ЭКС, и частотная фильтрация сигнала с целью уменьшения сетевой наводки приводит к " вырезанию " совместно с помехой доли "полезного" сигнала. В результате появляются дополнительные искажения амплитуды и формы самой "высокочастотной" структурной единицы ЭКС - QRS комплекса. Попытки экстраполировать спектральную плотность ЭКГ сигнала в окрестности помехи не приводят к устранению неопределенности из-за невозможности восстановления фазовой компоненты спектра сигнала.

Правильная и устойчивая регистрация ЭКС связана с качеством применяемых электродов и их контактом с биообъектом.

(Требования к свойствам электродов для ЭКГ
установлены в ГОСТ25995-83 [СТ СЭВ 3932-82] "Электроды для съема биоэлектрических потенциалов. Общие технические требования и методы испытаний").