Изменения сигналов в системах передачи

При прохождении сигналов через каналы связи могут проявляться два вида изменений сигналов. Изменения сигналов, приводящие к нарушению заключенной в них информации, называют искажениями сигналов. Возможны также изменения сигналов, не приводящие к нарушению информации. Их называют
  преобразованиями сигналов.

Примерами преобразования сигналов являются амплитудная, угловая (частотная и фазовая) виды модуляций, усиление, фильтрация сигналов. Часто используются операции дискретизации сигналов, представление сигналов импульсными последовательностями, например, при адаптивной дельта-модуляции (ДМ),
широтно-импульсной модуляции (ШИМ) или
амплитудно-импульсной модуляции (АИМ), фазовой модуляции (ФМ) и манипуляции.

Преобразование дискретного сообщения в сигнал обычно осуществляется в виде двух
операций - кодирования и модуляции. Кодирование представляет собой преобра­зование сообщения в последовательность кодовых
символов, а модуляция - преобразование этих символов в сигналы, пригодные для передачи по каналу. С помощью кодирования и модуляции источник сообщения согласуется с каналом связи.

Поскольку фильтрация сигнала заклю­чается в целенаправленном изменении соотношения между различными компонентами спектра сигнала, то мы позднее особое внимание уделим теории спектров.

При изменении сигналов соответственно изменяются и их спектры. Главной особенностью их изменений является возможное возникновение в спектрах сигналов гармонических составляющих с новыми частотами. Если при изменениях сигнала в его спектре появляются новые гармоники, то такое преобразование называют нелинейным. В противном случае изменения сигнала называют линейными.

Нелинейные искажения аналогичны изменениям сигнала при воздействии на него помех. Помехами называют любые посторонние колебания в канале связи. Если частоты помехи не совпадают с частотой сигнала, то проявление этих помех получается таким же, как и при
нелинейных искажениях сигнала. Колебания же с новыми частотами, появляющиеся при нелинейных искажениях, могут рассматриваться как помехи, возникающие в канале связи.

Различают аддитивные и мультипликативные помехи. Если наблюдаемый сигнал y (t) является линейной комбинацией исходного сигнала s (t) и помехи n (t), то такая помеха называется аддитивной: y (t) = s (t) + n (t).

Если результат y (t) может быть представлен в виде y (t) = s (t) n (t), то помеху n (t) называют мультипликативной. Мультипликативные помехи чаще всего вызваны случайными изменениями параметров канала связи.

Различают помехи сосредоточенные по спектру (узкополосные), сосредоточен­ные во времени (импульсные) и флуктуационные, не ограниченные во времени и частотному диапазону. Наиболее изучен­ными являются флуктуационные помехи, которые представляют собой случайный процесс с нормальным законом распределения (гауссовский процесс).

Искажения сигналов в системах передачи зависят от свойств параметров каналов передачи сигналов. В качестве примера рассмотрим влияние коэффициента передачи К на характер вносимых искажений.

Рис. 2.1. Система передачи

Коэффициент передачи К является коэф­­фициентом пропорциональности между входным U_вх и выходным U_вых сигналом некоторой системы (см. Рис. 2.1):

U_вых = К U_вх или: К = U_вых/U_вх (2.1)

Для ответа на поставленный вопрос следует указать на три возможных свойства коэффициента передачи К:

1) К = К _o = const - случай постоянного коэффициента передачи (К не зависит от внешних факторов). Таким свойством обладают линейные цепи (системы) с постоянными параметрами (их называют еще стационарными или инвариантными во времени).

2) K = K (t) - коэффициент К является функцией времени t, изменяясь с тече­нием времени по заданному закону К (t). Такими свойствами обладают линейные системы с переменными параметрами, такие системы называют параметричес­ки­ми (например, параметрический усили­тель, адаптивный фильтр и т.п.).

3) K = K (U_вх) - коэффициент передачи К является функцией входного сигнала. Таким свойством обладают, например, электрические цепи, содержащие различные полупроводниковые элементы (диоды, транзисторы и т.д.).

Для анализа ситуаций 1 …3) возьмем гармонический входной сигнал и зададимся законами изменения коэффициента передачи К:

U_вх (t) = Um_вх cos(w_o t);        (2.2)

K (t) = K _o + DK cos(w₁ t);               (2.3)

K (U_вх) = К _o + а U_вх;              (2.4)

где DК< К _o - максимальное приращение коэффициента К, а - размерный коэффициент
пропорциональности.

1) В случае К = const, подставляя входной сигнал (2.2) в выражение (2.1), получим выходной сигнал:

U_вых = К _o Um_вх cos(w_o t) = Um_вых cos(w_o t);

Этот сигнал изменяется по гармони­ческому закону с амплитудой

Um_вых = К _o Um_вх;

Частота w_o входного сигнала совпадает с частотой выходного сигнала, а в системе передачи не возникли гармоники с новыми частотами, поэтому изменение сигнала является
линейным.

2) Подставляя в (2.1) входной сигнал (2.2) и выражение К (t) из (2.3), получим выходной сигнал

U_вых = К _o Um_вх cos(w_o t) +

+ DKUm_вх cos(w_o t)cos(w₁ t);

Заменив здесь произведение косинусов
полусуммой косинусов соответствующих аргументов, получим

U_вых = Um _ocos(w_o t)+ Um cos[(w_o-w₁) t ] +

+ Um cos[(w_o+w₁) t ]; (2.5)

где Um _o = К _o Um_вх;

Um = DКUm_вх /2 - амплитуды соответствующих гармонических колебаний.

В спектре выходного сигнала (2.5) появились гармоники с новыми частотами w_o±w₁, которые отсутствовали во входном сигнале. Таким образом, в системе с переменным коэффициентом передачи сигнал претерпевает нелинейные
 изменения.

Если изменение К (t) обусловлено какими-либо нежелательными (паразит­ными) возмущениями, то показанные изменения сигнала являются нелинейными искажениями.

Таким образом, линейные цепи с
переменным во времени коэффициентом передачи приводят к нелинейному преобразованию сигналов.

Однако эти изменения могут производиться целенаправленно, и в этом случае их относят к нелинейным преобразованиям сигнала.

Например, в радиосвязи существует необходимость преобразования частот - а именно повышения частоты передатчиком и понижения частоты приемником для приведения принятого сигнала к некоторой единой промежуточной частоте. Для такого преобразования гетеродинные приемники используют вспомогательные колебания от специального генератора - гетеродина.

Гетеродин управляет коэффициентом передачи преобразователя частоты приемника (смесителя). Тогда, согласно (2.5), после преобразователя частоты будут получены колебания разностной (или промежуточной) частоты
w _пр =w_o-w _гет (получение этой частоты и является целью рассмотренного нелинейного преобразования сигнала), а гармоники суммарной и даже входной w_o частот, которые входят в спектр выходного сигнала, в данном случае являются паразитными, то есть помехами. Эти помехи должны быть подавлены, что можно сделать с помощью резонансных цепей (то есть фильтров). Получение новой частоты w _пр с помощью переменного параметра К (t) называется параметричес­ким преобразованием частоты.

Возможно и другое применение рассмотренного параметрического преобразования сигнала. Если коэффициент передачи изменяется с частотой w₁=W, то выражение (2.5) в новых обозначениях описывает АМ-сигнал. Это показывает один из возможных способов осуществления АМ, в этом случае ее называют параметрической АМ.

3) Рассмотрим теперь последний случай (пример нелинейного преобразования),
когда коэффициент передачи зависит от входного сигнала. Подставив в (2.1) значения U_вх из (2.2) и К (U_вх) из (2.4), получим:

U_выx = К _o Um_вх cos(w_o t) + а U²m_вх cos²(w_o t)     (2.6)

Воспользовавшись формулой для косинуса половинного угла:

перепишем выражение (2.6) в виде:

U_вых = U_о + Um _ocos(w_o t) +Um cos(2w_o t)       (2.7)

где U_о = a U²m_вх /2 - постоянная составляющая, а

Um _o = К _o Um_вх;      Um = а U²m_вх /2           

- амплитуды соответствующих гармони­чес­ких колебаний.

Таким образом, выражение (2.7) описывает в спектральной форме сигнал, содержащий:

- постоянную составляющую U_о (с нулевой частотой w=0),

- два гармонических колебания с часто­та­ми w_o, 2w_o.

Следовательно, при рассмотренном изменении сигнала возникли спектральные составляющие с новыми частотами w=0 и w=2w_o.

По определению это изменение является нелинейным. Если оно возникло из-за нежелательного воздействия входного сигнала на коэффициент передачи, то такое изменение следует считать нелинейным искажением сигнала.

Рассмотренный эффект может быть использован и для целенаправленного нелинейного преобразования сигналов:

- появление постоянной составляющей используют выпрямители переменного напряжения в постоянное;

- появление в спектре частоты с w=2w_o используется в удвоителях (умножителях частоты).

В общем случае зависимость К (U_вх) может существенно отличаться от приведенной в (2.4). Однако, эффект выпрямления при этом сохраняется. Что касается возникновения новых гармонических составляющих в спектре, то в общем случае существование функциональной зависимости К (U_вх) приводит к появлению составляющих не только удвоенной часто­ты 2w_o, но и с кратными частотами 3w_o, 4w_o и т.д.,
возможно появление комбинационных частот – так возникают интермодуляционные искажения.

Спектральные составляющие сигнала, имеющие кратные частоты k w_o (k =1,2,3...) называют гармониками этого сигнала (первой, второй, третьей и т.д.).