Искажения сигналов в линейных системах

Система называется линейной, если реакция системы на сумму входных воздействий равна сумме реакций системы на каждое отдельное входное воздействие (т.н. принцип суперпозиции):

L [ as ₁(t) + bs ₂(t)] = a L [ s ₁(t)] + b L [s₂(t)]

Искажения сигналов, обусловленные изменением амплитуд спектральных составляющих разных частот, называются амплитудно - частотными. Искажения сигналов, обусловленные изменением начальных фаз спектральных составляю­щих разных частот, называются фазо-частотными, или фазовыми искажениями. Оба этих вида искажений являются линейными.

Амплитудные и фазовые искажения в линейных цепях практически неизбежны, так как всегда некоторые параметры линейных цепей зависят от частоты.

При обработке сигналов часто сознательно сокращают их спектр. Это обусловлено тем, что аппаратура и линии связи имеют ограниченную полосу пропускаемых частот.

В практике обработки биомедицинских сигналов линейные частотные искажения возникают достаточно часто, как амплитудные, так и фазовые. Причиной искажений являются аппаратные фильтры, через которые проходят сигналы. Например, для фильтров первого порядка на частоте среза f _ср имеется фазовый сдвиг в 45 градусов и завал амплитуды на 3 дБ – почти в 1.5 раза. Через частотную декаду, т.е. на частоте 10· f _ср или 0.1· f _ср, фазовый сдвиг уже не превышает 6 градусов, поэтому в области частоты среза происходит дисперсия фаз гармоник сигнала почти в 40 градусов, что способно привести к существенным искажениям формы регистрируемых сигналов. Для фильтров более высокого порядка эта ситуация еще более осложняется. Достаточно наглядной для оценки степени фазовых искажений является характеристика группового времени запаздывания (задержания) – ГВЗ, которая определяется через производную от фазо-частотной характеристики устройства:

Класс линейно-фазовых фильтров не вносит временных (т.е. фазовых) искажений в сигналы и имеет, по крайней мере, в полосе пропускания постоянное ГВЗ.

Среди аналоговых фильтров такими свойствами обладают фильтры Бесселя, для который полоса пропускания нормируется необычно – по частоте, на которой достигается половинный от максимально возможного фазовый сдвиг. За хорошие временные характеристики фильтры Бесселя «расплачиваются» низкой скоростью перехода от полосы пропускания к полосе подавления. Следует внимательно использовать фильтры Бесселя, так как свойство близости ФЧХ к линейной соблюдаются только в низкочастотном диапазоне от 0 до частоты среза для фильтров Бесселя любого типа.

Поэтому, для уменьшения линейных частотных искажений целесообразно расширять полосу пропускания фильтров, однако при этом соответственно увеличивается амплитуда шума и в целом снижается помехозащищенность. Часто возможно применение апостериорных методов обработки искаженных сигналов с целью коррекции внесенных искажений, при этом требуется знание передаточных характеристик искажающих звеньев. Возможно построение соответствующих алгоритмов с использованием методов синтеза цифровых фильтров.

Степень частотных и фазовых искажений сигнала практически тем больше, чем шире спектр сигнала, поскольку в большем диапазоне частот параметры системы изменяются сильнее. Поэтому существует предельно допустимая полоса частот, в которой должен находиться сигнал, чтобы искажения сигнала в системе не превышали допустимую норму. Эта полоса частот называется полосой пропускания канала связи.

Для передачи разборчивой речи стандартный телефонный канал имеет полосу пропускания от 300 Гц до 3.4 кГц. Требования к четкости изображения определяют ширину спектра телевизионного сигнала, которая при стандарте 625 строк разложения кадра достигает 6 МГц.