Примеры решения задач

Пример 3.1.

На рисунке 3 представлены варианты рыночного равновесия при пересечении разных кривых спроса и предложения на розничном рынке мясных продуктов. Первоначально рыночное равновесие установилось в точке А.

а) какие графики спроса и предложения определяют исходное рыночное равновесие, определите параметры исходного рыночного равновесия;

б) какая ситуация возникнет на рынке, если цена товара вырастет до уровня P=33 (ден. ед.). Рассчитайте объем дефицита (перепроизводства) товара;

в) если увеличится количество потребителей товара, то какими будут графики спроса и предложения; определите параметры нового рыночного равновесия;

Рис. 3 Рис.4

Решение

1. В точке рыночного равновесия объем спроса равен объему предложения. Поэтому график спроса Д2 и график предложенияS2, на которых одновременно лежит точка А и будут определять исходное рыночное равновесие, а координаты точки А характеризовать параметры исходного рыночного равновесия:

D2 и S2, Pe = 24 (ден. ед.) и Qe = 29 (шт.).

2. Если цена товара вырастет (Р1 = 33 ден ед. > Ре = 24 ден. ед), то объем спроса упадет (в соответствии с законом спроса), а объем предложения вырастет (в соответствии с законом предложения). На рынке при данной цене возникнет избыток предложения или перепроизводство товаров. Объем спроса для графика Д2 при цене Р1 = 33 ден. ед. будет равен: QD1 = 24 шт., а объем предложения для графика S2 при Р1 = 33 ден. ед будет равен: QS1 = 31 шт. Соответственно объем перепроизводства при этой цене составит:

∆ Q = Qs1 – Qd1 = 31 – 24 = 7 (шт.).

3. Графики спроса и предложения меняются, если изменяются неценовые факторы либо на стороне спроса, либо на стороне предложения. Увеличение количества потребителей является неценовым фактором спроса, спрос увеличивается и кривая спроса сдвигается вправо в положение Д3. Так как в условиях задачи нет информации об изменении неценовых факторов предложения, то предложение остается неизменным:

D3 и S2, Pe = 33 (ден. ед.) и Qe = 31 (шт.).

Пример 3.2.

На рисунке 4 представлен рынок автомобильных перевозок Определите:

1) параметры исходного рыночного равновесия;

2) если снизятся цены на топливо, то какими буду параметры нового рыночного равновесия.

Решение

1. На рисунке 4 даны обозначения только для двух графиков спроса и предложения. Точка пересечения этих графиков и будет определять исходное рыночное равновесие: Pe = 550 (ден. ед.) и Qe = 45 (тыс. шт.).

2. Снижение цен на топливо является неценовым фактором предложения. Снижение цен на ресурсы ведет к увеличению предложения, график предложения сместится вправо. Так как в условиях задачи нет информации об изменении неценовых факторов спроса, то спрос останется неизменным:

Pe = 350 (ден. ед.) и Qe = 80 (тыс. шт.).

Пример 3.3.

Функция спроса на товар задана уравнением Q_D=20-3P, а предложение Q_S=2P-10.

1) сколько составят равновесная цена и равновесный объем продаж;

2) если местные органы власти введут налог 1 рубль за единицу товара, уплачиваемый продавцом, сколько будет составлять после этого равновесный объем и цена;

3) какова общая сумма налоговых платежей.

Решение

1. В ситуации рыночного равновесия объем спроса равен объему предложения, что позволяет для нахождения параметров рыночного равновесия приравнять функцию спроса к функции предложения:

Qd = Qs

20 – 3P = 2P – 10

5P = 30

Ре = 30/5 = 6 (ден. ед.)

Qdе = 20 - 3 х 6 = 2

Qsе = 2 х6 -10 = 2

Qе = 2 (шт.).

2. Введение налога Т =1 руб./шт. изменит функцию предложения. Исходная функция предложения имеет вид: Q_S=2P-10, новая функция предложения имеет вид:

Qs1 = 2(Р -1) -10.

Найдем параметры нового рыночного равновесия путем приравнивания исходной функции спроса к новой функции предложения.

Qd = Qs1

20 – 3P = 2(P – 1) -10 20 -3Р = 2Р -2 -10

5P = 32

Ре1 = 32/5 = 6,4 (ден. ед.)

Qdе1 = 20 - 3 х 6,4 = 0,8

Qsе1 = 2 (6,4 - 1) -10 = 0,8

Qе1 = 0,8 (шт.).

3. Сумма налоговых платежей находится путем умножения величины налога с единицы товара (Т) на количество проданного товара после введения налога (Qе1):

∑ Т = Т х Qе1

∑ Т = 1 (руб./шт.) х 0,8 (шт.) = 0,8 (руб.)

Пример 3.4.

Известно, что эластичность спроса по доходу на данный товар равна 6. Вследствие изменения дохода потребителя произошел рост спроса на товар на 18 %:

а) каким образом изменился (вырос, уменьшился) доход потребителя, на сколько процентов изменился доход потребителя;

б) определите тип товара по доходу.

Решение

1. Решение задачи опирается на формулу коэффициента эластичности спроса по доходу в общем виде: E _DI = процентное изменение объема спроса / процентное изменение дохода.

Подставим в формулу известные компоненты:

6 = +18% / процентное изменение дохода.

Процентное изменение дохода = +18% /6 = +3%

Доход потребителя вырос на 3%.

2. Для определения типа товара по доходу необходимо сравнить значение эластичности спроса по доходу с нулем:

E _DI = 6 > 0 →товар является нормальным.

Пример 3.5.

Функция спроса на товар задана уравнением Q_D=20-3Р. Цена товара равна 5 рублей:

а) рассчитайте значение коэффициента эластичности спроса по цене;

б) определите характер эластичности спроса по цене.

Решение

1. Поскольку известны линейная функция спроса и единственное значение цены товара, то при расчете эластичности спроса по цене необходимо использовать коэффициент точечной эластичности спроса по цене:

Edточечная = (Q_D)Ꞌ х Р/ Q_D

Первая производная функции спроса по цене (Q_D)Ꞌ = (20-3Р)Ꞌ = -3

Объем спроса при цене Р = 5 руб. будет равен: Q_D=20-3х5 = 5 (шт.)

Подставив расчитанные данные в формулу точечной эластичности спроса по цене, получим:

Edточечная = (-3) х 5/ 5 = -3.

2. Для определения характера эластичности спроса по цене полученное значение эластичности берется по модулю и сравнивается с числом 1.

│Edточечная│ = │- 3│= 3 > 1→ спрос эластичный.

Пример 3.6.

Перекрестная эластичность товара А по цене товара В равна (-2). Если произойдет рост цены товара В на 2%, то величина спроса на товар А…:

а) уменьшится на 2%; б) не изменится; в) увеличится на 2%; г) уменьшится на 4%.

Сделайте расчет и определите характер сопряженности товаров.

Решение

1. Решение задачи опирается на формулу перекрестной эластичности спроса по цене в общем виде: E_АВ = процентное изменение объема спроса товара А / процентное изменение цены товара В.

Подставим в формулу известные компоненты:

-2 = процентное изменение объема спроса товара А/ +2%.

процентное изменение объема спроса товара А = (-2) х (+2%) = -4%

Ответ: г) уменьшится на 4%.

2. Для определения типа сопряженности товаров А и В необходимо сравнить значение перекрестной эластичности спроса по цене с нулем:

E _DI = -2 < 0 →товары являются взаимодополняемыми (комплементарными).

Пример 3.7.

Функции спроса и предложения заданы:

и .

Определите цену, устанавливаемую директивно, при которой, предложение будет равно величине спроса.

Решение

Точку равновесия до вмешательства правительства в работу данного рынка находим из уравнения:

или 100 –Р=2Р-50.

Следовательно,

, , что позволяет нам построить график равновесия спроса и предложения (рис.5).

Если правительство снизит цену до 40 руб., то величина спроса достигнет 60 (), но предложение сократится до 30 (). Имеем избыточный спрос, равный 30, при таком же объеме продаж:

Пример 3.8.

Функция спроса и предложения заданы:

Известны затраты на единицу продукции С=25, не зависящие от объема производства.

Сравните объемы продаж при равновесной цене и цене, максимизирующей совокупную прибыль производителей в отрасли, сделайте вывод, почему государству не рекомендуется вмешиваться в рыночные механизмы.

Решение

Найдем точку равновесия: при цене объем продаж определяется функцией спроса, а при - предложения. Необходимо найти цену , определяющую максимум прибыли при :