Тема: «Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические тождества»

Цель: сформировать определения понятия основного тригонометрического тождества; научиться доказывать тригонометрические тождества

Теоретические сведения к практическому занятию:

Т.к. , уравнение единичной окружности имеет вид , то .

Это равенство, выполняемое при любых значениях α называется основным тригонометрическим тождеством.

Доказательство:

                           

                            

Равенство, справедливое при всех допустимых значениях, входящих в него букв, называют тождеством.

Способы доказательства тождеств:

- преобразование левой части к виду правой;

- преобразование правой части к виду левой;

- установление того, что разность между левой и правой частями равна нулю;

- преобразование левой и правой частей к одному и тому же выражению.

Пример. Вычислить

Решение.

Пример: Найти

Решение:

39

Пример. Доказать тождество:

Доказательство:

Самостоятельная работа:

1.Вычислить:

2. Доказать тождества:

 

 

Содержание практического занятия:

А. Ответить на вопросы:

1) Назовите основное тригонометрическое тождество. Приведите примеры.

2) Используя основное тригонометрическое тождество, выразите функции синуса и косинуса.

3) Назовите тригонометрическое тождество для функций тангенса и котангенса.

4) Дайте определение тождества. Приведите примеры.

5) Назовите способы доказательства тождеств.

Б. Выполнить задания:

1.Вычислить: